Théorème de Legendre

Modèle:Voir homonymesModèle:Confusion Modèle:Ébauche Le théorème de Legendre qui suit concerne les équations diophantiennes de la forme $a{x}^2+b{y}^2+c{z}^2=0$ où les coefficients $a,b,c$ satisfont les hypothèses suivantes :

1. $a>0$, $b<0$ et $c<0$,
2. $a,b,c$ sont sans facteur carré et premiers entre eux deux à deux.

Le théorème de Legendre énonce alors que l'équation diophantienne ci-dessus a une solution (non triviale) si et seulement si :

• $-ab$ est résidu quadratique $(\mathrm{mod}c)$,
• $-bc$ est résidu quadratique $(\mathrm{mod}a)$ et
• $-ca$ est résidu quadratique $(\mathrm{mod}b)$.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage
• Leonard Eugene Dickson, Modèle:Lien, vol. II: Diophantine Analysis, chap. XIII, p. 422, Chelsea Publishing, 1971, Modèle:Isbn.

Lien externe

Modèle:En José Felipe Voloch, Legendre's Theorem (Modèle:P.)