Argument principal d'un nombre complexe

Représentation de la surface associée à la fonction $(x,y)\mapsto \text{Arg}(x+\text{i}y)$.

En mathématiques, l'argument principal d'un nombre complexe non nul Modèle:Mvar est le réel, noté en général $\text{Arg}z$, qui appartient à l'intervalle Modèle:Math et qui représente modulo Modèle:Math cet argument.

Il est égal à

• Modèle:Math si Modèle:Mvar est un réel négatif,
• $2\arctan \left(\frac{y}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\right)=\mathrm{atan2}(y,x)$ où Modèle:Math et Modèle:Math désignent respectivement les parties réelle et imaginaire de Modèle:Mvar et atan2 une fonction implémentée dans les langages informatiques.

Cette définition engendre celle de la détermination principale du logarithme complexe de Modèle:Mvar (si Modèle:Mvar n'est pas un réel négatif), dont la partie imaginaire est l'argument principal de Modèle:Mvar.

Dans les logiciels de calcul formel, c'est l'argument principal qui est implémenté :

• En Maple, il est noté Modèle:Mono, et $\text{Arg }(x+\text{i}y)$ est obtenu par Modèle:Mono.
• En Mathematica, il est noté Modèle:Mono, et $\text{Arg }(x+\text{i}y)$ est obtenu par Modèle:Mono.

Articles connexes

• Branche principale (mathématiques)
• Détermination d'une fonction multivaluée
• Atan2