Théorème de Perron-Frobenius
Modèle:Voir homonymie En algèbre linéaire et en théorie des graphes, le théorème de Perron-Frobenius, démontré par Oskar Perron et Ferdinand Georg Frobenius, est un théorème portant sur la réduction des matrices à coefficients positifs. Il a d'importantes applications en théorie des probabilités (chaînes de Markov), en théorie des systèmes dynamiques, en économie (analyse entrée-sortie[1]), en théorie des graphes, en dynamique des populations[2] (modèle de Leslie) et dans l'aspect mathématique du calcul des PageRanks de Google[3].
Théorème de Perron Frobenius pour une matrice positive irréductible
Applications pratiques
- Ce théorème permet de montrer, sous certaines conditions, qu'une chaîne de Markov ergodique sur un espace d'états fini converge en loi vers son unique mesure invarianteModèle:Référence nécessaire.
- Le vecteur de Google utilisé lors du calcul des PageRank de Google est un vecteur de Perron-Frobenius[3].
Anecdote historique
- Le théorème a été découvert une première fois par le mathématicien jésuite français Maurice Potron qui étudiait un modèle économique très proche des analyses entrée-sortie développées des années plus tard[4].
Notes et références
- ↑ Modèle:Ouvrage8.3.6 p. 681)
- ↑ Modèle:Article
- ↑ 3,0 et 3,1 Bachir Bekka, Le théorème de Perron-Frobenius, les chaînes de Markov et un célèbre moteur de recherche
- ↑ Christian Bidard et Guido Erreygers, « Potron and the Perron-Frobenius Theorem », Economic systems Research, Modèle:Vol., Modèle:N°, 2007, Modèle:P..