Processus CIR

Le processus CIR (d'après ses créateurs John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, et Stephen A. Ross) est un processus stochastique défini par l'équation différentielle stochastique suivante:

$d{r}_t=-\theta (r_t-\mu )dt+\sigma {\sqrt{r}}_{t}d{W}_t$

où $\theta$ et $\sigma$ sont des paramètres positifs. Il peut être défini comme un mélange de carrés de processus Ornstein-uhlenbeck (voir la rubrique calcul stochastique). La valeur du processus $r_t$ au temps $t$ suit une distribution chi-carré non-centralisée. Le processus CIR est ergodique et possède donc une distribution stationnaire (gamma).

Ce processus est utilisé en finance afin de modéliser les taux d'intérêt à court terme, ainsi qu'en phylogénétique afin de modéliser le taux d'évolution.

Références

Cox, J.C. Ingersoll, J.E. and Ross, S.A. (1985). A Theory of the Term Structure of Interest Rates. Econometrica 53, pp 385-407.