Déviateur

Le déviateur est un opérateur matriciel utilisé en mécanique des milieux continus, plus précisément en plasticité.

Soit $ℳ$ une matrice (ou tenseur d'ordre 2) de dimension n. Le déviateur de $ℳ$, noté $\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}ℳ$, vaut :

$\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}ℳ=ℳ-\frac{Tr(ℳ)}{n}{I}_n$

En mécanique (en trois dimensions, n = 3), dans le cas où $ℳ$ représente le tenseur des contraintes $\underset{\_}{\sigma }$, le facteur $\frac{Tr(ℳ)}{n}$ (Tr est la trace du tenseur M) correspond à la pression hydrostatique $p$ :

$\underset{\_}{S}:=\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}(\underset{\_}{\sigma })=\underset{\_}{\sigma }-\frac{1}{3}Tr(\underset{\_}{\sigma })I_3$

Physiquement, le déviateur du tenseur des contraintes correspond donc aux contributions des contraintes autres que surfaciques (cas n = 3) ou linéiques (cas n = 2).