Erreur circulaire probable

Exemple d'erreur circulaire probable avec 20 points.

L'erreur circulaire probable (circular error probability, CEP) à x % est le rayon du cercle à l'intérieur duquel se trouvent x % des valeurs d'un échantillon de mesure bidimensionnelle. On note ce pourcentage en indice (par exemple, CEP à 20 %: ${CEP}_{20}$). C'est un indicateur couramment utilisé pour spécifier la précision des tirs balistiques militaires, ou pour le positionnement par GPS.

Lorsque la probabilité n'est pas spécifiée, c'est l'écart circulaire probable (ECP) à 50 % qui est donnée. Ce terme est essentiellement utilisé pour exprimer la caractéristique de la précision d’un missile ou d’un projectile, généralement un missile sol-sol, air-sol ou mer-sol longue portée utilisée comme facteur pour la détermination de l’efficacité probable d’une arme sur son objectif. La définition du AAP-21, le glossaire OTAN de termes et définitions d'arme nucléaire, radiologique, bactériologique et chimique, est celle-ci : L’écart circulaire probable se définit comme le rayon du cercle à l’intérieur duquel tomberaient 50 pour cent des projectiles ou des missiles .

Par exemple, le positionnement par GPS joint au système EGNOS permet d'avoir une précision de Modèle:Unité CEP. Cela signifie que l'erreur entre la position mesurée et la position réelle est inférieure à Modèle:Unité dans 50 % des cas.

Si un vecteur aléatoire bidimensionnel $(X,Y)$, dont les composantes sont indépendantes, est régi par une loi normale centrée $N(0,\mathrm{\Phi })$, où $\mathrm{\Phi }$ est la matrice de variance-covariance, on peut définir la CEP de manière générale par la formule suivante :

$P_{\rho }=\frac{1}{2\pi \sqrt{\det \left(\mathrm{\Phi }\right)}}\underset{x^2+y^2<{\rho }^2}{\iint }{e}^{-\frac{1}{2}(x,y){\mathrm{\Phi }}^{-1}{(x,y)}^T}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

où $P_{\rho }$ est la probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur $(x,y)$ située à l'intérieur du cercle de rayon $\rho$.

La probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur à l'intérieur du cercle de rayon 2CEP est de 93,8 %, et 99,8 % pour un rayon de 3CEP.

Dans le cas d'une distribution normale centrée bidimensionnelle avec les deux variances égales à ${\sigma }^2$, on a la relation suivante :

$P_{\rho }=1-e^{-{\rho }^2/2{\sigma }^2}$

La CEP se calcule alors en fonction de la variance :

$CEP=\sigma \sqrt{2\ln 2}\approx 1,1774\sigma$