Intégrale d'Euler

En mathématiques, on désigne par intégrales d'Euler ou intégrales eulériennes deux types d'intégrales :

1. L'intégrale d'Euler de première espèce aussi appelée fonction bêta :
   $\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{x-1}(1-t{)}^{y-1}dt=\frac{\mathrm{\Gamma }(x)\mathrm{\Gamma }(y)}{\mathrm{\Gamma }(x+y)}$
2. L'intégrale d'Euler de seconde espèce aussi appelée fonction gamma :
   $\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$

Pour m et n entiers strictement positifs :

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

$\mathrm{B}(n,m)=\frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}=\frac{n+m}{nm(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{n})}$

Voir aussi

Liste de sujets portant le nom de Leonhard Euler Modèle:Portail