Frontière relative d'un convexe

En géométrie, la frontière relative d’un convexe $C$ est la frontière de $C$ relativement à son enveloppe affine.

Définition

Soit un convexe $C\subset {ℝ}^n$. On note $\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}(C)$ son enveloppe affine.

Un point $x$ est un point intérieur relatif de $C$ s'il existe $\epsilon >0$ tel qu'il existe une boule centrée en $x$ et de rayon $\epsilon$$B(x;\epsilon )$ vérifiant $B(x;\epsilon )\cap \mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}(C)\subset C$. L'ensemble des points intérieurs relatifs de $C$ est l'intérieur relatif de $C$, noté $\mathrm{i}\mathrm{r}(C)$. La frontière relative de $C$ est donc égale à $C\setminus \mathrm{i}\mathrm{r}(C)$.

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