Cocommutativité

Modèle:À sourcer En mathématiques, la cocommutativité est une notion duale de la notion de commutativité.

Définition

Soit $(A,\mathrm{\Delta })$ une coalgèbre. Pour tout $x$ appartenant à $A$, on note

$\mathrm{\Delta }(x)=\sum _k{x}_k^{(1)}\otimes x_k^{(2)}.$

La coalgèbre $A$ est dite cocommutative si :

$\mathrm{\forall }x\in A,\sum _k{x}_k^{(1)}\otimes x_k^{(2)}=\sum _k{x}_k^{(2)}\otimes x_k^{(1)}.$