Conjecture de Lemoine

En théorie des nombres, la conjecture de Lemoine, tirant son nom du mathématicien Émile Lemoine, aussi connue comme conjecture de Levy, suivant Modèle:Lien, déclare que tout entier impair supérieur ou égal à 7 est la somme d'un nombre premier impair et d'un nombre semi-premier pair.

Définition formelle

Pour le dire algébriquement, l'équation $2n+1=p+2q$ a toujours une solution en nombres premiers p et q (pas nécessairement distincts) pour $n⩾3$. C'est-à-dire,

$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}+3,\mathrm{\exists }p,q\in \mathbb{P}:2n+1=p+2q$

Par exemple, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2.

La Modèle:OEIS compte de combien de façons différentes 2n + 1 peut être représenté sous la forme p + 2q.

Histoire

La conjecture a été posée par Émile Lemoine en 1895, mais a été attribuée à tort par MathWorld à Modèle:Lien qui y a réfléchi dans les années 1960.

La conjecture aurait été vérifiée en 1999 par Dann Corbit jusqu'à 10⁹.

Une conjecture similaire de Sun en 2008 indique que tous les entiers impairs supérieurs ou égaux à 7, peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et du produit de deux entiers consécutifs ( p+x(x+1) ).

La conjecture de Lemoine est semblable à la conjecture de Goldbach, mais plus forte que celle-ci.

Bibliographie

• Modèle:Article
• Modèle:Article
• Modèle:En H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274
• Modèle:En L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. Modèle:Doi. Modèle:JSTOR
• Modèle:En John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), Modèle:P.. Modèle:Doi. Modèle:JSTOR
• Modèle:En Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1

Articles connexes

• Émile Lemoine

Liens externes

• Conjecture de Levy par Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project.