Paramètre gravitationnel standard

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté Modèle:Math (mu), est le produit de la constante gravitationnelle Modèle:Math par la masse Modèle:Math de ce corps :

$\mu =GM$.

Quand Modèle:Math désigne la masse de la Terre ou du Soleil, Modèle:Math s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kilomètres cubes par seconde carrée (Modèle:Unité ou Modèle:Unité). Pour la Terre, $\mu =GM=$ Modèle:Unité.

En astrophysique, le paramètre Modèle:Math fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit Modèle:Math est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs Modèle:Math et Modèle:MathModèle:Note. On utilise donc la valeur du produit Modèle:Math connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres Modèle:Math et Modèle:Math.

Petit objet en orbite stable

Si $m<<M$ , c'est-à-dire si la masse $m$ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse $M$ du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse $M$ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse $M$.

Orbites circulaires

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

$\mu =GM=r{v}^2=r^3{\omega }^2=4{\pi }^2{r}^3/T^2$

avec :

• $r$ est le rayon orbital,
• $v$ est la vitesse orbitale,
• $\omega$ est la vitesse angulaire,
• $T$ est la période orbitale.

Orbites elliptiques

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

$\mu =4{\pi }^2{a}^3/T^2$

où :

• $a$ est le demi-grand axe.
• $T$ est la période orbitale.

Trajectoires paraboliques

Pour toutes les trajectoires paraboliques, $r{v}^2$ est constant et égal à $2\mu$.

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, $\mu$ vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs numériques

Valeurs de $\mu =GM$ pour différents corps du Système solaire :

Corps central	Modèle:Mvar (Modèle:Unité)
Soleil	132 712 440 018
Mercure	22 032
Vénus	324 859
Terre	398 600	,4418	±0,0008
Lune	4902	,7779
Mars	42 828
Cérès	63	,1	±0,3Modèle:,
Jupiter	126 686 534
Saturne	37 931 187
Uranus	5 793 939		± 13
Neptune	6 836 529
Pluton	871		±5
Éris	1 108		±13