Espace lisse

Modèle:Ébauche Un espace vectoriel normé $(X,\Vert .\Vert )$ est dit lisse si, pour tout $u\in X\setminus \{0\}$ et tout $v\in X$, la fonction réelle d'une variable réelle

est dérivable en Modèle:Math.

Exemples

• L'espace ℝ muni de la valeur absolue est lisse.
• Tout espace préhilbertien est lisse.

• Soient Ω un ouvert de ℝModèle:Exp et μ une mesure positive sur Ω. Pour Modèle:Math, l'[[Espace Lp|espace Modèle:Math(Ω, μ)]] est lisse.
• L'espace Modèle:Math([0, 1], λ), où λ désigne la mesure de Lebesgue, n'est pas lisse.

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Dérivée de Gateaux