Régression isotonique

En analyse numérique, la régression isotone (Modèle:Citation étrangère) cherche à trouver un ajustement pondéré des moindres carrés $x\in {ℝ}^n$ à un vecteur $a\in {ℝ}^n$ avec des vecteurs poids $w\in {ℝ}^n$ sujets à un ensemble de contraintes de monotonie accordant aux variables un ordre total ou partiel. Les contraintes de monotonie définissent un graphe orienté acyclique $G=(C,P)$ sur les nœuds $N=1,2,\dots ,n$ correspondant aux variables $x=x_1,x_2,\dots ,x_n$. Par conséquent, le problème auquel s'attaque la RI dans le cadre d'un ordre simple correspond à l'optimisation quadratique suivante :

$\min \sum _{i=1}^n{w}_i(x_i-a_i{)}^2\text{sous les contraintes}{x}_i\ge x_j\mathrm{\forall }(i,j)\in E.$

La régression isotone consiste à projeter la fonction non paramétrique dans l’ensemble des fonctions croissantes.

Modèle:Traduction/Référence