Relations d'Ehrenfest

En mécanique quantique, les relations d’Ehrenfest font le lien avec la mécanique newtonienne.

Formulation

Les relations d’Ehrenfest s’écrivent :

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}⟨\overrightarrow{r}⟩=\frac{1}{m}⟨\overrightarrow{p}⟩$ $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}⟨\overrightarrow{p}⟩=-⟨\mathrm{\nabla }V(\overrightarrow{r})⟩$

L’une dans l’autre, ces relations conduisent à l’expression :

$m\frac{{\mathrm{d}}^2}{{\mathrm{d}t}^2}⟨\overrightarrow{r}⟩=-⟨\mathrm{\nabla }V(\overrightarrow{r})⟩$

Les notations $⟨\overrightarrow{r}⟩$ et $⟨\overrightarrow{p}⟩$ désignent respectivement les valeurs moyennes de la position et de l’impulsion d’une particule dans un état $|\psi (t)⟩$. Formellement, il s’agit de la moyenne des différentes valeurs propres des opérateurs $\hat{r}$ et $\hat{p}$ associés à la position d’une particule et à son impulsion, compte tenu des probabilités d’occurrence en un certain temps $t$ de ces valeurs propres.

Notes et références

• Modèle:Cohen.
• Modèle:Ouvrage.

Articles connexes

• Théorème d'Ehrenfest