Flèche (résistance des matériaux)

Exemple d'une poutre subissant un effort engendrant une flèche.

En résistance des matériaux, la flèche est usuellement la valeur maximale du déplacement d'une poutre.

En l'absence d'effort normal important, la déformée d'une poutre est liée au moment fléchissant $M(x)$ par la relation $EI\cdot y^{″}=-M(x)$ où $y^{″}$ est la dérivée seconde de la déformée, $E$ est le module d'élasticité (module de Young) du matériau, et $I$ le moment quadratique (inertie) de la section de la poutre. Pour obtenir l'équation de la déformée, on intègre deux fois en déterminant les constantes d'intégration à l'aide des conditions aux limites. Attention, cette formule suppose d'être dans le cadre de petites perturbations ; en particulier, la dérivée seconde de la déformée est alors une bonne approximation de la courbure, d'où la formule ci-dessus.

Valeurs usuelles de la flèche pour des poutres

• Poutre console avec une charge ponctuelle $p$ à une extrémité

$f=-\frac{p\cdot L^3}{3\cdot EI}$

• Poutre sur deux appuis simples avec une charge ponctuelle $p$ au milieu

$f=-\frac{p\cdot L^3}{48\cdot EI}$

• Poutre sur deux appuis simples avec une charge $q$ uniformément répartie

$f=-\frac{5\cdot q\cdot L^4}{384\cdot EI}$

Voir aussi

Articles connexes

• Théorie des poutres
• Flexion (matériau)
• Déflexion

Liens externes

• Calcul statique linéaire pour poutres, Guide de validation des progiciels de calcul de structure, ICAB