Champ conservatif

Modèle:À sourcer Un champ de vecteurs est dit à circulation conservative (ou irrotationnel) si sa circulation sur toute courbe fermée est nulle (son rotationnel est alors nul, et réciproquement).

Sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité du champ, on peut dériver le potentiel de ce champ, fonction scalaire qui en permet une représentation alternative.

De même, un champ de vecteurs est dit à flux conservatif si son flux sur toute surface fermée est nul (sa divergence est alors nulle, et réciproquement). Le champ magnétique est un exemple de champ à flux conservatif.

Théorème

Un champ vectoriel à circulation conservative dérive d'un champ scalaire et sa circulation d'un point Modèle:Math à un point Modèle:Math est indépendante du chemin suivi de Modèle:Math à Modèle:Math.

Application à l'électrostatique

En électromagnétisme, lorsque le champ est stationnaire, la circulation du champ électrique s'exprime comme la différence de potentiel en ces points :

$\underset{\mathrm{A}}{\overset{\mathrm{B}}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{r}=V_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{B}}$

où $\overrightarrow{r}$ est le vecteur position du point Modèle:Math où l'on observe $\overrightarrow{E}$ et $V$.

Le champ électrostatique dérive d'un champ scalaire Modèle:Mvar, le champ de potentiel :

$\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{\mathrm{grad}}V$.

Articles connexes

• Théorème du gradient