Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski

Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski (en russe : Modèle:Lang) est un tableau du peintre russe Nikolaï Bogdanov-Belski (1868-1945), réalisé en 1895.

Description

Le tableau représente une école construite en bois, de la fin du Modèle:S-, durant la classe d'arithmétique, au moment de la résolution possible ou probable d'un problème. L'instituteur est un personnage réel, qui s'appelait Modèle:Lien (1833-1902), botaniste et mathématicien, professeur à l'Université d'État de Moscou. Sous l'influence du mouvement populiste Narodniki, S. Ratchinski retourna dans son village natal de Tatevo dans l'Oblast de Tver en 1872 et il y créa une école avec dortoir pour les enfants de paysans. Il y développa une méthode unique d'enseignement du calcul mental inculquant aux enfants de ce village les principes fondamentaux de la pensée mathématique. Bogdanov-Belski y a consacré ce tableau pour avoir été lui-même élève de Ratchinski et traduire l'atmosphère créative qui y régnait.

Au tableau est inscrit un calcul que les élèves doivent absolument parvenir à résoudre :

$\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}$

Résolution du problème posé au tableau

Les données écrites au tableau ont une propriété intéressante :

$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=10^2+(10+1{)}^2+(10+2{)}^2+(10+3{)}^2+(10+4{)}^2$

$=10^2+(10^2+2\cdot 10\cdot 1+1^2)+(10^2+2\cdot 10\cdot 2+2^2)+(10^2+2\cdot 10\cdot 3+3^2)+(10^2+2\cdot 10\cdot 4+4^2)$

$=5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^2+2^2+3^2+4^2=500+200+30=730=2\cdot 365$

Autrement dit le résultat est égal à 2.

Une autre option est la suivante:

$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=(12-2{)}^2+(12-1{)}^2+12^2+(12+1{)}^2+(12+2{)}^2$

$=(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2)$

$=12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365$

Ou simplement:

$\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}=\frac{100+121+144}{365}+\frac{169+196}{365}=\frac{365}{365}+\frac{365}{365}=2.$

Liste des détails observables sur le tableau

• 11 élèves, dont 7 ont leur visage tourné vers les spectateurs les 4 autres ne montrant que leur nuque. Trois d'entre eux ont des lapti aux pieds.
• S. А. Ratchinski est assis au milieu des élèves.
• Un image avec une "Vierge à l'enfant" est accrochée au mur, dans un cadre.
• Une affiche, avec une gamme musicale, se trouve sur le mur à côté du tableau.
• L'écriture sur le tableau est de craie ou d'ardoise.
• Les murs de l'école sont en rondins taillés.
• Le tableau noir se trouve devant l'imposant poêle russe blanc, au coin de la pièce afin d'accentuer le contraste des couleurs.
• Signature de Nikolaï Bogdanov-Belski «Богданов-Бельский 1895 г.»

Autres tableaux

Bogdanov-Belski a abordé le thème de l'école rurale dans d'autres tableaux.

• 
  À la porte de l'école, 1897
• 
  Lecture du dimanche dans une école rurale, 1895
• 
  Entre deux leçons, 1903

Sources

• Modèle:Ouvrage (обл.)
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ru Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)(La résolution du problème)
• Modèle:Ru 4 способа решения задачи Рачинского (différentes résolutions du problème de Ratchinski)
• Modèle:Ru Последовательности Рачинского(résolution du problème)