Constante d'Erdős-Tenenbaum-Ford

La constante d’Erdős–Tenenbaum–Ford est une constante mathématique qui intervient en théorie des nombres. Portant le nom des mathématiciens Paul Erdős, Gérald Tenenbaum et Kevin Ford, elle est définie par

$\delta :=1-\frac{1+\log \log 2}{\log 2}=0.0860713320\dots$

où $\log$ est ici le logarithme népérien.

Problème de la table de multiplication

Pour tout entier positif $N$, soit $M(N)$ le nombre d’entiers distincts dans une table de multiplication $N\times N$. En 1960, Erdős a étudié le comportement asymptotique de $M(N)$ et il a prouvé que

$M(N)=\frac{N^2}{(\log N{)}^{\delta +o(1)}},$

lorsque $N$ tend vers l’infini.

Diviseurs

Après un travail antérieur de Tenenbaum, Ford a utilisé cette constante pour analyser le nombre $H(x,y,z)$ d’entiers qui sont inférieurs ou égaux à $x$ et ont au moins un diviseur compris entre $y$ et $z$Modèle:,Modèle:,.

Lien externe

• Constante d'Erdős–Tenenbaum–Ford sur la base OEIS.