Constante de Sierpiński

Représentation graphique de la constante de Sierpiński.

La constante de Sierpiński est la constante mathématique, habituellement notée Modèle:Mvar, définie par :

$K=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }[\sum _{k=1}^n\frac{r_2(k)}{k}-\pi \ln n]$

où Modèle:Math est le [[Théorème des deux carrés de Fermat#Le cas général|nombre de représentations de Modèle:Mvar comme une somme de deux carrés]] d'entiers.

Sa valeur est :

$K=\pi (2\ln 2+3\ln \pi +2\gamma -4\ln \mathrm{\Gamma }\left(\frac{1}{4}\right))\approx 2,58498$,

où Modèle:Mvar désigne la constante d'Euler-Mascheroni et Modèle:Math la fonction gamma.

Liens externes

• Les 2000 premières décimales de la constante de Sierpiński, calculées par Simon Plouffe.
• Modèle:MathWorld (appelle par erreur « constante de Sierpiński » le nombre Modèle:Math)