Dérivée de Pansu

Modèle:Ébauche En mathématiques, la dérivée de Pansu est une dérivée sur un groupe de Carnot, introduite par Pierre PansuModèle:Sfnp. Un groupe de Carnot $G$ admet une famille de dilatations à un paramètre, ${\delta }_s:G\to G$. Si $G_1$ et $G_2$ sont deux groupes de Carnot, la dérivée de Pansu d'une fonction $f:G_1\to G_2$ en un point donné $x\in G_1$ est la fonction $Df(x):G_1\to G_2$ définie par

$Df(x)(y)=\underset{s\to 0}{\lim }{\delta }_{1/s}(f(x{)}^{-1}f(x{\delta }_{s}y)),$

pourvu que cette limite existe.

Un théorème clé pour cette notion est le théorème de Pansu-Rademacher, qui généralise le théorème de Rademacher et peut s'énoncer comme suit : les fonctions continues et lipschitziennes entre (sous-ensembles mesurables de) groupes de Carnot admettent une dérivée de Pansu presque partout.

Références

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