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Description
Équations :
Courbe bleue :
{
x
(
t
)
=
1
16
x
f
[
8
−
9
cos
(
π
t
T
)
+
cos
(
3
π
t
T
)
]
v
(
t
)
=
3
π
16
x
f
T
[
3
sin
(
π
t
T
)
−
sin
(
3
π
t
T
)
]
a
(
t
)
=
9
π
2
16
x
f
T
2
[
cos
(
π
t
T
)
−
cos
(
3
π
t
T
)
]
j
(
t
)
=
9
π
3
16
x
f
T
3
[
−
sin
(
π
t
T
)
+
3
sin
(
3
π
t
T
)
]
{\displaystyle {\begin{cases}x(t)={\frac {1}{16}}x_{\mathrm {f} }\left[8-9\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\v(t)={\frac {3\pi }{16}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left[3\sin \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\sin \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\a(t)={\frac {9\pi ^{2}}{16}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left[\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\j(t)={\frac {9\pi ^{3}}{16}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\left[-\sin \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+3\sin \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\end{cases}}}
v max ≃ 2,36⋅x f /Ta max ≃ 8,55⋅x f /T2 j max ≃ 69,8⋅x f /T3 Courbe verte :
{
x
(
t
)
=
x
f
[
t
T
+
1
34
π
(
−
18
sin
(
2
π
t
T
)
+
1
3
sin
(
6
π
t
T
)
)
]
v
(
t
)
=
x
f
T
[
1
+
1
17
(
−
18
cos
(
2
π
t
T
)
+
cos
(
6
π
t
T
)
)
]
a
(
t
)
=
6
π
17
x
f
T
2
[
6
sin
(
2
π
t
T
)
−
sin
(
6
π
t
T
)
]
j
(
t
)
=
36
π
2
17
x
f
T
3
[
2
cos
(
π
t
T
)
−
cos
(
3
π
t
T
)
]
{\displaystyle {\begin{cases}x(t)=x_{\mathrm {f} }\left[{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {1}{34\pi }}\left(-18\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+{\frac {1}{3}}\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\v(t)={\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left[1+{\frac {1}{17}}\left(-18\cos \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\cos \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\a(t)={\frac {6\pi }{17}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left[6\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\j(t)={\frac {36\pi ^{2}}{17}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\left[2\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\end{cases}}}
v max ≃ 2⋅x f /Ta max ≃ 7,76⋅x f /T2 j max ≃ 45,0⋅x f /T3 Courbe rouge :
{
x
(
t
)
=
x
f
[
t
T
−
1
25
π
(
12
sin
(
2
π
t
T
)
+
1
6
sin
(
6
π
t
T
)
)
]
v
(
t
)
=
x
f
T
[
1
−
1
25
(
24
cos
(
2
π
t
T
)
+
cos
(
6
π
t
T
)
)
]
a
(
t
)
=
6
π
25
x
f
T
2
[
8
sin
(
2
π
t
T
)
+
sin
(
6
π
t
T
)
]
j
(
t
)
=
12
π
2
25
x
f
T
3
[
8
cos
(
π
t
T
)
+
3
cos
(
3
π
t
T
)
]
{\displaystyle {\begin{cases}x(t)=x_{\mathrm {f} }\left[{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{25\pi }}\left(12\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+{\frac {1}{6}}\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\v(t)={\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left[1-{\frac {1}{25}}\left(24\cos \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\cos \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\a(t)={\frac {6\pi }{25}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left[8\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\j(t)={\frac {12\pi ^{2}}{25}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\left[8\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+3\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\end{cases}}}
v max ≃ 2⋅x f /Ta max ≃ 5,29⋅x f /T2 j max ≃ 52,1⋅x f /T3
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Date et heure Vignette Dimensions Utilisateur Commentaire actuel 5 septembre 2018 à 08:11 767 × 555 (204 kio) wikimediacommons>Cdang User created page with UploadWizard
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![{\displaystyle {\begin{cases}x(t)={\frac {1}{16}}x_{\mathrm {f} }\left[8-9\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\v(t)={\frac {3\pi }{16}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left[3\sin \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\sin \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\a(t)={\frac {9\pi ^{2}}{16}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left[\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\j(t)={\frac {9\pi ^{3}}{16}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\left[-\sin \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+3\sin \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4192f5dbf350b5d28c0e3e01676b005394b54c5d)
![{\displaystyle {\begin{cases}x(t)=x_{\mathrm {f} }\left[{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {1}{34\pi }}\left(-18\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+{\frac {1}{3}}\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\v(t)={\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left[1+{\frac {1}{17}}\left(-18\cos \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\cos \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\a(t)={\frac {6\pi }{17}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left[6\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\j(t)={\frac {36\pi ^{2}}{17}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\left[2\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b54535dd59526adc72981c5c8c02d74ca9fa7faa)
![{\displaystyle {\begin{cases}x(t)=x_{\mathrm {f} }\left[{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{25\pi }}\left(12\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+{\frac {1}{6}}\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\v(t)={\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left[1-{\frac {1}{25}}\left(24\cos \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\cos \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right)\right]\\a(t)={\frac {6\pi }{25}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left[8\sin \left(2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+\sin \left(6\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\\j(t)={\frac {12\pi ^{2}}{25}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\left[8\cos \left(\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)+3\cos \left(3\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\right]\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/931deed085b0cc3e36d1b73de924285d54a78bc7)
