Les nombres de Reynolds indiqués sur ce graphe sont basés sur le diamètre équivalent de la bulle, sur sa vitesse et sur la viscosité cinématique de l'eau pure.

Le diamètre équivalent est le diamètre de la sphère de même volume que la goutte.

Il semble que ce domaine puisse être également celui des calottes ellipsoïdales.

Nous avons ici ajouté la courbe tirée du texte de Wegener et coll. (1971) cité par Bhaga dans Bubbles in viscous liquids: shapes, wakes and velocities, Dahya Bhaga, 1976, Montréal [1].

H. Angelino (cité par Bhaga) a noté en 1966, pour les volumes supérieurs à ${\displaystyle 2\,cm^{3}}$, soit ${\displaystyle 15,6\;mm}$ de diamètre équivalent, que l'allure rectiligne de cette partie de la courbe permettait de la représenter par ${\displaystyle U=KVol^{m}}$, ${\displaystyle Vol}$ étant le volume de la bulle.
Sur cette lancée,les travaux ultérieurs de Wegener (1971) prêchent pour l'équation suivante : ${\displaystyle U_{cm/s}=7,1\;{\sqrt {D_{e}}}}$,
${\displaystyle D_{e}}$, le diamètre équivalent étant exprimé en mm comme sur ce graphe.
Cette régression simple semble valoir pour les volumes de bulles allant de ${\displaystyle 2\,cm^{3}}$ à ${\displaystyle 320\,cm^{3}}$.

Le nombre d'Eötvös (noté Eo) est un nombre sans dimension utilisé en dynamique des fluides. Il est utilisé pour caractériser la forme des bulles ou gouttes se déplaçant dans un fluide. Il correspond au rapport de la poussée d'Archimède et de la tension superficielle. Dans l'ouvrage de Clift, Grace et Weber, il est calculé comme suit :
${\displaystyle Eo={\frac {g\;\Delta \rho \;{d_{e}}^{2}}{\sigma }}}$ où :

• ${\displaystyle g}$ est l'accélération de la pesanteur
• ${\displaystyle \Delta \rho }$ est la différence entre les masses volumiques de l'eau et du gaz présent dans les bulles (à très peu près celle de l'eau)
• ${\displaystyle {d_{e}}^{2}}$ est le diamètre équivalent
• ${\displaystyle \sigma }$ est la tension superficielle de l'eau,
  
  

le tout en unités cohérentes.

Il faut noter que le nombre d'Eötvös est indépendant de la vitesse des bulles, ce qui le rend très pratique dans le cas présent.

Le diamètre équivalent est le diamètre de la sphère de même volume que la goutte. L'utilisation de ce diamètre équivalent s'impose puisqu'il est trop difficile de connaître le poids des bulles assez grosses (leur forme étant très complexe). Par contre, le volume de la goutte et donc sa poussée d'Archimède découlent facilement du diamètre équivalent.

Dans ce régime, les bulles sont des sphère quasi-parfaites.

Dans ce régime, les bulles sont des ellipsoïdes aplatis, parfois creusés sur le dessous.

La contamination de l'eau en question est la contamination par des produit tensio-actifs (ou surfactants).

Clift, Grace et Weber écrivent : "Pour des bulles d'air dans l'eau, le rapport des viscosités dynamiques ${\displaystyle \mu _{air}/\mu _{eau}}$ est très faible [0,018 à 20°, NpW], de sorte qu'il y a peu de résistance visqueuse à la circulation interne. En conséquence la traînée et la vitesse terminale sont sensibles à la présence de produits tensio-actifs."

Ce graphe est tiré de la fig. 7.3, p. 172, de l'ouvrage "BUBBLES, DROPS, AND PARTICLES", Academic Press, 1978 [2], de Clift, Grace et Weber citant Gaudin Antoine Marc (1957).

Voir également : ÉTUDE DE L'ASCENSION DE BULLES DE GAZ DANS UN LIQUIDE VISQUEUX, STABILITÉ ET VITESSE, par G. Dahan, juillet 1969, [3] qui propose un graphe équivalent tiré de : HABERMAN et MORTON , An experimental study of bubbles Moving in Liquids, Proc. AS.C.E. vol 80(1054) N° 387.