Identité de Taylor

Modèle:Ébauche En algèbre, l’identité de Taylor indique un changement de variable à employer pour transformer un polynôme de degré 3 en un autre sans terme de degré 2.

Elle peut s'écrire sous la forme :

$x^3+\frac{b}{a}\cdot x^2+\frac{c}{a}\cdot x+\frac{d}{a}={(x+\frac{b}{3\cdot a})}^3+(\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3\cdot a^2})\cdot (x+\frac{b}{3\cdot a})+\frac{d}{a}-\frac{b\cdot c}{3\cdot a^2}+\frac{2\cdot b^3}{27\cdot a^3}$

c'est-à-dire, en utilisant la nouvelle variable $X=x+b/(3a)$,

$x^3+\frac{b}{a}\cdot x^2+\frac{c}{a}\cdot x+\frac{d}{a}=X^3+(\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3\cdot a^2})\cdot X+\frac{d}{a}-\frac{b\cdot c}{3\cdot a^2}+\frac{2\cdot b^3}{27\cdot a^3}$.

Articles connexes

• Taylor
• développement de Taylor
• série de Taylor