Multirésolution

Modèle:Ébauche En mathématiques, une approximation multirésolution désigne une suite de sous-espaces vectoriels vérifiant un ensemble de caractéristiques.

Définition

Une suite $(V_j{)}_{j\in \mathbb{Z}}$ de sous-espaces vectoriels fermés de [[Espace L2|Modèle:Math]] est une approximation multirésolution si elle vérifie les cinq propriétés suivantes :

• $\mathrm{\forall }j\in \mathbb{Z}{V}_{j+1}\subset V_j$
• $\overline{\bigcup _{j\in \mathbb{Z}}{V}_j}=L^2(ℝ)\text{ et }\bigcap _{j\in \mathbb{Z}}{V}_j=\{0\}$
• $\mathrm{\forall }j\in \mathbb{Z}f\in V_j⟺f(2\cdot )\in V_{j+1}$
• $\mathrm{\forall }(j,k)\in {\mathbb{Z}}^{2}f\in V_j⟺f(\cdot -2^{-j}k)\in V_j$
• Il existe $\theta \in V_0$ tel que $(\theta (\cdot -n{)}_{n\in \mathbb{Z}})$ soit une base de Riesz de $V_0$.

Bibliographie

Yves Meyer, Ondelettes et opérateurs, vol. I, Hermann, 1990