Méga-nombre premier

En mathématiques, un méga-nombre premier est un nombre premier avec au moins un million de chiffres en base dix^[1].

En Modèle:Date-, 164 méganombres premiers (probables) étaient connus, dont 150 nombres premiers^[2] et 14 nombres premiers probables^[3]. Le premier à avoir été trouvé était le premier de Mersenne 2^6972593 − 1 avec 2 098 960 chiffres, découvert en 1999 par Nayan Hajratwala, un participant au projet du calcul distribué GIMPS^[4]Modèle:,^[5].

Le terme bevapremier a été proposé comme un terme pour un premier comportant au moins Modèle:Unité^[5].

En fait, « presque tous » les nombres premiers sont des méga-premiers, comme la quantité de nombres premiers avec plus d'un million de chiffres est infinie. Toutefois, la grande majorité des nombres premiers connus ne sont pas méga premiers.

Méga-nombre premiers et PP connus

Les nombres marqués « Premier » dans la dernière colonne ont été prouvés premier ; ceux marqués « PP » ne l'ont pas été. Voir l'article sur les premiers probables.

Nombre	Date de découverte	Nombre de chiffres	Premier ou PP
2^77232917 – 1	2018-01-03	Modèle:Unité	Premier
2^74207281 – 1	2016-01-07	Modèle:Unité	Premier
2^57885161 – 1	2013-01-25	Modèle:Unité	Premier
2^43112609 – 1	2008-08-23	Modèle:Unité	Premier
2^42643801 – 1	2009-04-12	Modèle:Unité	Premier
2^37156667 – 1	2008-09-06	Modèle:Unité	Premier
2^32582657 – 1	2006-09-04	Modèle:Unité	Premier
2^30402457 – 1	2005-12-15	Modèle:Unité	Premier
2^25964951 – 1	2005-02-18	Modèle:Unité	Premier
2^24036583 – 1	2004-05-15	Modèle:Unité	Premier
2^20996011 – 1	2003-11-17	Modèle:Unité	Premier
2^13466917 – 1	2001-11-14	Modèle:Unité	Premier
$\frac{2^{13372531} + 1}{3}$	2013-09	Modèle:Unité	PP
$\frac{2^{13347311} + 1}{3}$	2013-09	Modèle:Unité	PP
19249×2^13018586 + 1	2007-03-26	Modèle:Unité	Premier
3×2^11895718 − 1	2015-06	Modèle:Unité	Premier
3×2^11731850 − 1	2015-03-13	Modèle:Unité	Premier
3×2^11484018 − 1	2014-11-22	Modèle:Unité	Premier
3×2^10829346 + 1	2014-01-14	Modèle:Unité	Premier
475856⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2012-08-08	Modèle:Unité	Premier
356926⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2012-06-20	Modèle:Unité	Premier
341112⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2012-06-15	Modèle:Unité	Premier
27653×2^9167433 + 1	2005	Modèle:Unité	Premier
90527 × 2^9162167 + 1	2010	Modèle:Unité	Premier
2^9092392 + 40291	2011-02	Modèle:Unité	PP
2038×366^1028507 − 1	2016	Modèle:Unité	Premier
75898⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2011-11-19	Modèle:Unité	Premier
28433×2^7830457 + 1	2004	Modèle:Unité	Premier
502573×2^7181987 − 1	2014-10-04	Modèle:Unité	Premier
402539×2^7173024 − 1	2014-10-02	Modèle:Unité	Premier
161041×2^7107964 + 1	2015-01	Modèle:Unité	Premier
3×2^7033641 + 1	2011-02-21	Modèle:Unité	Premier
33661×2^7031232 + 1	2007	Modèle:Unité	Premier
2^6972593 – 1	1999-06-01	Modèle:Unité	Premier
40597×2^6808509 – 1	2013-12-25	Modèle:Unité	Premier
6679881×2^6679881 + 1	2009-07-25	Modèle:Unité	Premier
37×2^6660841 − 1	2014	Modèle:Unité	Premier
304207×2^6643565 – 1	2013-10-10	Modèle:Unité	Premier
398023×2^6418059 – 1	2013-10-05	Modèle:Unité	Premier
6328548×2^6328548 + 1	2009-04-20	Modèle:Unité	Premier
3×2^6090515 – 1	2010-04-24	Modèle:Unité	Premier
1583×2^5989282 − 1	2015	Modèle:Unité	Premier
7×2^5775996 + 1	2012-11-02	Modèle:Unité	Premier
9×2^5642513 + 1	2013	Modèle:Unité	Premier
2622×11^1621920 – 1	2015	Modèle:Unité	Premier
252191×2^5497878 – 1	2012-06-23	Modèle:Unité	Premier
258317 × 2^5450519+1	2008	Modèle:Unité	Premier
1615588²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016	Modèle:Unité	Premier
1488256²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016	Modèle:Unité	Premier
1415198²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016	Modèle:Unité	Premier
27×2^5213635 + 1	2015	Modèle:Unité	Premier
2^5146295 + 41693	2009-11	Modèle:Unité	PP
773620²⁶²¹⁴⁴ + 1	2012-04-19	Modèle:Unité	Premier
51×2^5085142 - 1	2014	Modèle:Unité	Premier
3×2^5082306 + 1	2009-04-03	Modèle:Unité	Premier
676754²⁶²¹⁴⁴+1	2012	Modèle:Unité	Premier
296024 × 5^2185270 − 1	2016	Modèle:Unité	Premier
5359 × 2^5054502+1	2003	Modèle:Unité	Premier
13×2^4998362 + 1	2014	Modèle:Unité	Premier
525094²⁶²¹⁴⁴+1	2012	Modèle:Unité	Premier
92158×5^2145024 + 1	2016	Modèle:Unité	Premier
77072×5^2139921 + 1	2016	Modèle:Unité	Premier
306398 × 5^2112410 − 1	2016	Modèle:Unité	Premier
265711 × 2^4858008+1	2008	Modèle:Unité	Premier
154222 × 5^2091432 + 1	2015	Modèle:Unité	Premier
1271 × 2^4850526-1	2012	Modèle:Unité	Premier
362978²⁶²¹⁴⁴ − 362978¹³¹⁰⁷² + 1	2015	Modèle:Unité	Premier
361658²⁶²¹⁴⁴+1	2011	Modèle:Unité	Premier
100186 × 5^2079747 − 1	2015	Modèle:Unité	Premier
653 × 10^1435026 − 1	2014	Modèle:Unité	Premier
144052× 5^2018290 + 1	2015	Modèle:Unité	Premier
9 × 2^4683555 − 1	2012	Modèle:Unité	Premier
11 × 2^4643238 − 1	2014	Modèle:Unité	Premier
192098²⁶²¹⁴⁴ − 192098¹³¹⁰⁷² + 1	2015	Modèle:Unité	Premier
27 × 2^4583717 − 1	2014	Modèle:Unité	Premier
2^4583176 + 2131	2009-09	Modèle:Unité	PP
121×2^4553899 – 1	2012-02-25	Modèle:Unité	Premier
27× 2^4542344 − 1	2014	Modèle:Unité	Premier
$\frac{2^{4533073} + 2^{2266537} + 1}{5}$	2014-03	Modèle:Unité	PP
145310²⁶²¹⁴⁴+1	2011	Modèle:Unité	Premier
36772 × 6^1723287 − 1	2014	Modèle:Unité	Premier
$\frac{1 3^{1199467} + 1}{14}$	2015-12	Modèle:Unité	PP
353159×2^4331116 – 1	2011-05-31	Modèle:Unité	Premier
141941×2^4299438 – 1	2011-05-26	Modèle:Unité	Premier
15 × 2^4246384+1	2013	Modèle:Unité	Premier
3×2^4235414 – 1	2008-03-23	Modèle:Unité	Premier
109208 × 5^1816285 + 1	2014	Modèle:Unité	Premier
191 × 2^4203426-1	2012	Modèle:Unité	Premier
$\frac{2^{4187251} - 1}{72234342371519}$	2016-05	Modèle:Unité	PP
$\frac{1 4^{1091401} + 1}{15}$	2014-03	Modèle:Unité	PP
$\frac{1 6^{1025393} + 1}{17}$	2014-08	Modèle:Unité	PP
$\frac{2^{4031399} + 1}{3}$	2010-02	Modèle:Unité	PP
40734²⁶²¹⁴⁴+1	2011	Modèle:Unité	Premier
9 × 2^4005979 - 1	2012	Modèle:Unité	Premier
12 × 68⁶⁵⁶⁹²¹ + 1	2016	Modèle:Unité	Premier
1993191 × 4^1993191 − 1	2015	Modèle:Unité	Premier
27×2^3855094 – 1	2012-02-28	Modèle:Unité	Premier
24518²⁶²¹⁴⁴+1	2008	Modèle:Unité	Premier
123547×2^3804809 – 1	2011-05-08	Modèle:Unité	Premier
415267×2^3771929 – 1	2011-05-08	Modèle:Unité	Premier
11 × 2^3771821+1	2013	Modèle:Unité	Premier
938237 × 2^3752950-1	2007	Modèle:Unité	Premier
23451 × 2^3739388 + 1	2015	Modèle:Unité	Premier
2^3704053 + 2^1852027 + 1	2014	Modèle:Unité	Premier
330286×5^1584399 – 1	2014-03-21	Modèle:Unité	Premier
15×2^3668194 – 1	2013	Modèle:Unité	Premier
65531 × 2^3629342-1	2011	Modèle:Unité	Premier
$\frac{106 \cdot 2 3^{800873} - 7}{11}$	2015-05	Modèle:Unité	PP
485767 × 2^3609357-1	2008	Modèle:Unité	Premier
5 × 2^3569154-1	2009	Modèle:Unité	Premier
81 × 492³⁹⁹⁰⁹⁵ − 1		Modèle:Unité	Premier
22934×5^1536762 – 1	2014-02-06	Modèle:Unité	Premier
$\frac{7^{1264699} - 1}{6}$	2014-01	Modèle:Unité	PP
178658×5^1525224 – 1	2014-01-31	Modèle:Unité	Premier
1019 × 2^3536312-1	2012	Modèle:Unité	Premier
2×10^1059002 – 1	2013	Modèle:Unité	Premier
7 × 2^3511774+1	2008	Modèle:Unité	Premier
428639 × 2^3506452-1	2011	Modèle:Unité	Premier
9×2^3497442 + 1	2012-10-23	Modèle:Unité	Premier
51×2^3490971 + 1	2014	Modèle:Unité	Premier
59912×5^1500861 + 1	2014-01-17	Modèle:Unité	Premier
$\frac{2^{3464473} - 1}{604874508299177}$	2014-10	Modèle:Unité	PP
37292×5^1487989 + 1	2013-12-29	Modèle:Unité	Premier
1273 × 2^3448551-1	2012	Modèle:Unité	Premier
2010\| Modèle:Unité\| Premier
59 × 2^3408416-1	2010	Modèle:Unité	Premier
24 × 414³⁹¹¹⁷⁹ + 1		Modèle:Unité	Premier
67×2^3391385 – 1	2014	Modèle:Unité	Premier
173198×5^1457792 – 1	2013-12-04	Modèle:Unité	Premier
81×2^3352924 + 1	2012-01-17	Modèle:Unité	Premier
1087 × 2^3336385-1	2012	Modèle:Unité	Premier
464253×2^3321908 – 1	2013	Modèle:Unité	Premier
191273×2^3321908 – 1	2013	Modèle:Unité	Premier
10⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 593499	2012-12-24	Modèle:Unité	PP

Voir aussi

Références

Modèle:Traduction/Référence Modèle:Reflist

Modèle:Palette Classes de nombres premiers

Modèle:Portail

↑ Modèle:Lien web.
↑ Chris Caldwell, The Largest Known Primes at The Prime Pages.
↑ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, Probable Primes Top 10000, primenumbers.net
↑ GIMPS press release, GIMPS Finds First Million-Digit Prime.
↑ ^5,0 et ^5,1 Chris Caldwell, The Largest Known Prime by Year: A Brief History at The Prime Pages.

[1] Modèle:Lien web.

[The_largest_known_primes-2] Chris Caldwell, The Largest Known Primes at The Prime Pages.

[PRPTop-3] Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, Probable Primes Top 10000, primenumbers.net

[4] GIMPS press release, GIMPS Finds First Million-Digit Prime.

[largest-5] 5,0 et ^5,1 Chris Caldwell, The Largest Known Prime by Year: A Brief History at The Prime Pages.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Méga-nombre premier

Méga-nombre premiers et PP connus

Voir aussi

Références

Menu de navigation

Rechercher