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...01/knapsack.pdf|consulté le=2024-03-16|accès url=libre|format=pdf}}</ref>. Des adaptations et généralisations ont ensuite été proposées par van Hoeij et d ...sez grand par rapport à la taille des données (degré du polynôme et taille de ses coefficients) est suffisante. ...

...ible général de corps de nombres (GNFS)|GNFS]], le crible général de corps de nombres. ...[[nombre de Fermat|nombres de Fermat]] et les [[nombre de Mersenne|nombres de Mersenne]]. ...

...sens qu'elle s'applique à tous les entiers, indépendamment d'une forme ou de propriétés particulières. ...80, comportaient jusqu'à cinquante positions décimales. En 1990, un nouvel algorithme, la méthode du [[crible quadratique]] a remplacé la méthode par fraction co ...

...Dixon. L'algorithme a été proposé par John D. Dixon, un [[mathématicien]] de l'[[université Carleton]], et publié en 1981<ref name="Dixon81">{{article|p == Idée de base == ...

...uit de facteurs qui sont des nombres premiers]]. Le [[théorème fondamental de l'arithmétique]] assure que cette décomposition est [[Unicité (mathématique == Algorithme naïf == ...

...fficients (et à la multiplication de la partie primitive par l'[[inverse]] de cette unité). ...e deux polynômes sont respectivement le produit des contenus et le produit des parties primitives. ...

...t un [[algorithme probabiliste]] rapide pour la [[décomposition en produit de facteurs premiers]] qui emploie les [[courbe elliptique|courbes elliptiques ...mps d'exécution dépend de la taille d'un facteur <math>p</math> plutôt que de la taille du nombre <math>n</math> à factoriser. ...

...nt une forme particulière ; c'est l'exemple le plus simple d'algorithme de factorisation en [[arithmétique modulaire]]. ...[[nombre premier]] ''p'', avec ''n ''≠ ''p''. D'après le [[petit théorème de Fermat]], on a ...

[[Fichier:Pierre de Fermat.png|vignette|Pierre de Fermat]] ...ermat''' est un [[Algorithmique|algorithme]] de [[décomposition en produit de facteurs premiers]] d'un [[entier naturel]]. ...

'''Jens Franke''' (né le {{date de naissance|29 juin 1964}}) est un [[mathématicien]] allemand. ...à l'Institut de mathématiques de l'[[Université rhénane Frédéric-Guillaume de Bonn]]. ...

...s (polynômes)|lemme de Gauss (pour les polynômes)]], cela permet également de factoriser les polynômes à coefficients rationnels. ...a complexité dans le pire cas est donc exponentielle par rapport au nombre de facteurs. ...

...} peut s'écrire 1000{{2}} + 3{{2}} ou 972{{2}} + 235{{2}} et la méthode de factorisation d'Euler donne {{formatnum:1000009}} = 293 × 3413. ...isation la plus célèbre de la méthode, qui porte maintenant son nom, était de factoriser le nombre {{formatnum:1000009}}, qui était auparavant supposé [[ ...

...nnique qui a développé des algorithmes pour la [[factorisation]] de grands entiers et pour le calcul du [[logarithme discret]]. ...86, il a travaillé chez [[BT Group]], l'opérateur historique britannique des télécommunications. ...

...de la taille de l'entier à factoriser, et non de propriétés particulières de celui-ci. == Objectif de base == ...

...antique]] conçu par [[Peter Shor]] en 1994, qui [[Décomposition en produit de facteurs premiers|factorise]] un [[entier naturel]] ''N'' en temps [[notati ...dement impraticables quand ''N'' augmente, à la différence de l'algorithme de Shor qui peut casser le RSA en temps polynomial. Il a été aussi étendu pour ...

{{Autre4|le résultat d'une division en mathématiques|la chanson de Maître Gims et Sting sortie en 2019|Reste (chanson)}} [[Fichier:Integer division with remainder.jpg|vignette|Division euclidienne de 11 par 4, dont le reste est 3.]] ...

...omme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. ...on asymptotique#La famille de notations de Landau O, o, Ω, ω, Θ, ~|grand O de Landau]]. ...

...[[Nombre composé|composé]], pour en trouver la [[décomposition en produit de facteurs premiers]]. ...e est peu efficace pour de grands nombres du fait de sa mauvaise [[Théorie de la complexité (informatique théorique)|complexité]]. ...

...n inversibles. Un polynôme non inversible pour lequel aucune factorisation de ce type n'existe s'appelle un [[polynôme irréductible]]. ...orème fondamental de l'arithmétique]] pour l'ensemble des [[Entier relatif|entiers]]. ...

...er]] en [[1999]]{{sfn|Paillier|1999}}. Son principe repose sur des travaux de Okamoto et Uchiyama présentés en [[1998]]{{sfn|Okamoto|Uchiyama|1998}}. ...frement de zéro à un chiffré existant. Cette propriété est importante dans de nombreuses constructions visant à préserver la vie privée, étant donné qu'e ...