Théorie de Chern-Simons

Le mathématicien sino-américain Shiing-Shen Chern

La théorie de Chern-Simons est une théorie quantique des champs Modèle:Lien introduite par Edward Witten pour étudier les invariants topologiques des variétés de dimension 3. Elle est nommée après les mathématiciens Shiing-Shen Chern et James Simons. En particulier, elle permet de donner une interprétation physique au polynôme de Jones.

Sur une variété $ℳ$ de dimension 3 sur laquelle vit un champ de jauge $A$, on définit l'action de Chern-Simons par

$S=\frac{1}{4\pi }\underset{ℳ}{\int }\text{Tr}(A\wedge \mathrm{d}A+\frac{2}{3}A\wedge A\wedge A).$

Plus précisément, on considère un fibré G-principal au-dessus de $ℳ$ ayant pour fibre et pour groupe structural un groupe de jauge $G$ dont la connexion est $A$.

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Références

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