Transformée en W
En théorie du signal, on appelle transformée en W le résultat de la fonction homographique définie par , où Modèle:Mvar est en pratique à son tour le résultat d'une transformée en Z.
Propriétés algébriques
La transformation en W envoie le cercle unité sur le demi-plan Modèle:Math.
Cette transformation est involutive[1], c'est-à-dire que si Modèle:Math alors Modèle:Math. En effet, la relation Modèle:Math est symétrique en Modèle:Mvar et Modèle:Mvar, car on peut l'écrire Modèle:Math.
Ses deux points fixes sont les réels Modèle:Math et Modèle:Math, ce qui permet l'écriture plus synthétique
- ;
on retrouve bien l'involutivité car Modèle:Math.
Note
Référence
Jean-Charles Gilles, Systèmes et signaux déterministes (on trouvera à partir de la page 33 une utilisation de la transformation en W permettant un emploi plus aisé du critère de Routh).
Voir aussi
- ↑ En fait, selon les auteurs, d'autres homographies (non involutives) sont parfois choisies, comme –f ou 1/f.