Viscosité élongationnelle

La viscosité élongationnelle est la viscosité apparaissant lorsqu’une contrainte élongationnelle est appliquée au fluide.

Définition

Soit le champ de vitesse : $\{\begin{array}{c}{v}_x=-\frac{1}{2}\dot{ϵ}x\\ v_y=-\frac{1}{2}\dot{ϵ}y\\ v_z=\dot{ϵ}z\end{array}$

Ce champ satisfait bien la condition d'incompressibilité $\text{div}\overrightarrow{v}=0$.

Le tenseur des déformations s'écrit :

$e=\dot{ϵ}\left[\begin{array}{ccc}-1/2& 0& 0\\ 0& -1/2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

et le tenseur des contraintes est de la forme :

$\sigma =-p\delta +d$

où p est la pression et d le tenseur déviateur. Dans le cas d'un fluide newtonien, on a $d=2\eta e$, d'où

$\sigma =\left[\begin{array}{ccc}-p-\eta \dot{ϵ}& 0& 0\\ 0& -p-\eta \dot{ϵ}& 0\\ 0& 0& -p+2\eta \dot{ϵ}\end{array}\right]$.

Pour un fluide quelconque, on définit la viscosité élongationnelle ${\eta }_e$ par :

${\eta }_e=\frac{d_{zz}-d_{xx}}{\dot{ϵ}}$.

Loi de Trouton

Pour un fluide newtonien, on montre que la viscosité élongationnelle vaut :

${\eta }_e=3\eta$

où $\eta$ est la viscosité de cisaillement.

Voir aussi

• Rhéologie
• Viscosité