Équation de Lamm

L'équation de Lamm décrit la sédimentation de particules en solution dans un liquide tel qu'elle se produit dans une centrifugeuseModèle:,. Cette équation a été ainsi nommée en l'honneur du physico-chimiste suédois Ole Lamm. Elle constitue un cas particulier de l'équation de Mason-Weaver.

L'équation de Lamm

L'équation de Mason-Weaver s'écrit dans sa forme générale :

$\frac{\partial c}{\partial t}=-\mathrm{\nabla }\cdot 𝐉=D{\mathrm{\nabla }}^{2}c+s\mathrm{\nabla }\cdot (c𝐠)$

avec

$c(r,t)$	concentration du soluté,
$𝐉=-D\mathrm{\nabla }c-sc𝐠$	le flux de matière,
$D$	coefficient de diffusion binaire,
$s=\frac{V}{g}$	coefficient de sédimentation,
$V$	vitesse de sédimentation,
$𝐠$	champ d'accélération.

Dans un système tournant comme une centrifugeuse la gravité apparente est donnée par :

$g=-r{\omega }^2$

où $\omega$ est la vitesse de rotation, supposée constante. L'équation de Mason-Weaver écrite en coordonnées cylindriques devient :

$\frac{\partial c}{\partial t}=D(\frac{{\partial }^{2}c}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial c}{\partial r})-s{\omega }^2(r\frac{\partial c}{\partial r}+2c)$

Cette équation est l'équation de Lamm. Elle est associée à une condition aux limite de flux nul sur les parois interne et externe :

$D{\frac{\partial c}{\partial r}|}_p-s{\omega }^2{r}_p{c}_p=0$

Articles connexes

• Sédimentation