Équilibre séculaire

Fichier:Secular eq.png

Graphique d'établissement de l'équilibre séculaire entre le rubidium 81 et son isotope-fils le krypton 81m. Cet équilibre peut s'établir parce que la période radioactive du ^81mKr (13 s) est petite devant la période du ⁸¹Rb (4,6 h) : au bout d'environ deux minutes (soit environ 10 fois la demi-vie du ^81mKr), l'équilibre s'établit entre la quantité de ^81mKr qui disparaît en raison de sa radioactivité (convertie en ⁸¹Kr), et la quantité qui est créée par désintégration du ⁸¹Rb.

En physique nucléaire, l'équilibre séculaire est une situation où la quantité d'un radioisotope reste constante du fait que son taux de production (dû, par exemple à la désintégration d'un isotope-parent) est égal à son taux de désintégration ; dans le cas contraire on parle de déséquilibre radioactif.

Régime transitoire et régime permanent

Lois d'évolution

Soit P (« père ») un noyau radioactif de constante radioactive Modèle:Math et F (« fils ») le noyau résultant de sa désintégration, lui-même radioactif de constante Modèle:Math (>> Modèle:Math). On désignera par [P] et [F] le nombre de noyaux P et F présents dans un échantillon, ou bien leurs concentrations molaires (exprimées par exemple en mol/kg).

• Si le père est non radiogénique son taux de création est nul, et son taux de destruction est par ailleurs donné par la loi de décomposition radioactive :

  $\frac{\mathrm{d}\mathrm{[}\mathrm{P}\mathrm{]}}{\mathrm{d}t}=-{\lambda }_{\mathrm{P}}[P]$.

• Le taux de création de F est Modèle:Math et son taux de destruction Modèle:Math, d'où le bilan :

  $\frac{\mathrm{d}\mathrm{[}\mathrm{F}\mathrm{]}}{\mathrm{d}t}={\lambda }_{\mathrm{P}}[P]-{\lambda }_{\mathrm{F}}[F]$.

• Dans le cas d'une chaîne de désintégration on a de même, pour un descendant intermédiaire DModèle:Ind (fils de DModèle:Ind et père de DModèle:Ind) :

  $\frac{{\mathrm{d}\mathrm{[}\mathrm{D}}_n]}{\mathrm{d}t}={\lambda }_{n-1}[{\mathrm{D}}_{n-1}]-{\lambda }_n[{\mathrm{D}}_n]$.

Équilibre séculaire

La quantité (ou la concentration) de F est constante ($\mathrm{d}\mathrm{[}\mathrm{F}\mathrm{]}/\mathrm{d}t=0$) si (Modèle:2e équation ci-dessus) :

${\lambda }_{\mathrm{P}}[P]={\lambda }_{\mathrm{F}}[F]$,

donc si les activités de P et F sont égales. Comme les constantes radioactives Modèle:Math et Modèle:Math sont inversement proportionnelles aux demi-vies correspondantes Modèle:Math et Modèle:Math, le résultat précédent peut être écrit sous la forme :

$\frac{\mathrm{[}\mathrm{F}\mathrm{]}}{\mathrm{[}\mathrm{P}\mathrm{]}}=\frac{T_{\mathrm{F}}}{T_{\mathrm{P}}}$.

Dans le cas d'une chaîne de désintégration on a de même, à l'équilibre (3e équation de la section précédente) :

${\lambda }_{n-1}[{\mathrm{D}}_{n-1}]={\lambda }_n[{\mathrm{D}}_n]$  donc  $\frac{[{\mathrm{D}}_n]}{[{\mathrm{D}}_{n-1}]}=\frac{T_n}{T_{n-1}}$

où Modèle:Math et Modèle:Math sont deux descendants successifs, Modèle:Math et Modèle:Math leurs constantes de désintégration, et Modèle:Math et Modèle:Math leurs demi-vies.

Temporalité

Quand la période (T) du « père » est très nettement supérieure à celle des « fils », les activités des différents fils se mettent à l’équilibre avec celle du père. Autrement dit, le rapport entre la concentration d'un fils et celle du père devient égal au rapport de leurs demi-vies.

L'équilibre séculaire d'une chaîne de désintégration est atteint après un temps égal à environ 10 fois la période du fils dont la période est la plus longue : ex :

• ²³⁴U (T = Modèle:Nb) est le fils de plus longue période dans la chaîne de ²³⁸U (T = Modèle:Nb) ; l'équilibre séculaire est donc atteint après plus de deux millions d'années
• ²²⁸Ra (T = 5,75 ans) est à considérer pour la chaîne du ²³²Th (T = Modèle:Nb), l'équilibre séculaire est atteint après un demi-siècle environ.

En considérant que les activités de tous les descendants sont alors égales à l'activité de l'isotope tête de filiation, l’erreur commise est inférieure à 1 %.

L'établissement de l'équilibre séculaire explique pourquoi la radioactivité d'un échantillon peut augmenter avec le temps. Par exemple, un gramme d'uranium 238 pur présente une radioactivité de Modèle:Nb. Au bout d'un an se sont formées dans l'échantillon des quantités significatives de ²³⁴Th et ^234mPa (de périodes radioactives inférieures à un mois), qui ont atteint leur équilibre séculaire avec l'uranium et présentent donc la même activité, alors que la quantité totale d'uranium 238 n'a pas diminué significativement : la radioactivité totale de l'échantillon est alors de 3 × Modèle:Nb = Modèle:Nb. Au bout de 2,5 millions d'années (environ dix fois la période de l'uranium 234), l'équilibre séculaire de la chaîne complète est atteint : l'activité de l'uranium 238 est alors égale à celle de chacun de ses treize descendants (on néglige le ²³⁴Pa, qui représente un mode de désintégration très minoritaire). L'activité totale de l'échantillon d'un gramme est alors de plus de Modèle:Nb, soit 14 fois l'activité initiale.

Règlementation

Une directive européenne précise les différents équilibres séculaires à considérer pour les évaluations dosimétriques portant sur la population et les travailleurs exposés à la radioactivité.

Équilibres séculaires à considérer

Source IRSN

Père	Radionucléides descendants en équilibre	Isotope fils stable
90Sr+	90Y	90Zr
137Cs+	137mBa	137Ba
238U+	234Th, 234mPa	cf. 238Usec
226Ra+	222Rn, 218Po, 214Pb, 214Bi, 214Po, 210Pb, 210Bi, 210Po	cf. 238Usec
210Pb+	210Bi, 210Po	cf. Uranium 238238Usec
228Ra+	228Ac	cf. 232Thsec
228Th+	224Ra, 220Rn, 216Po, 212Pb, 212Bi, 208Tl, 212Po	cf. 232Thsec
238Usec	234Th, 234mPa, 234Pa, 234U, 230Th, 226Ra, 222Rn, 218Po, 214Pb, 214Bi, 214Po, 210Pb, 210Bi, 210Po	206Pb
232Thsec	228Ra, 228Ac, 228Th, 224Ra, 220Rn, 216Po, 212Pb, 212Bi, 208Tl, 212Po	208Pb

Voir aussi

Articles connexes

• Radioactivité
• Demi-vie
• Période radioactive