Voir la source de Absorption et dispersion du son dans l'atmosphère

'''Absorption et dispersion du son dans l'atmosphère''' constituent les mécanismes qui affaiblissent l'énergie transportée par une [[Son (physique)|onde sonore]] ou déforment celle-ci. Ces mécanismes viennent se superposer à la simple [[atténuation]] géométrique liée à la propagation d'une onde non plane, liée à l'augmentation de la [[Intensité et pression acoustiques#Front d'onde et rayon acoustique|surface d'onde]] associée.

Dans la partie monophasique de l'atmosphère ces effets sont liés aux phénomènes de transport : [[viscosité]] et [[conduction thermique]], la [[Diffusion de la matière|diffusion]] ne jouant qu'un rôle mineur. Les phénomènes de déséquilibre vibrationnel sont importants. La diffusion est au contraire importante dans la partie diphasique ([[nuage]]s et [[brouillard]]) avec le changement de phase eau-vapeur et, là aussi, la conduction thermique.

== Composition de l'atmosphère ==
[[File:Msis_atmospheric_composition_by_height.svg|thumb|300x300px|<center>Fractions volumiques à haute altitude (modèle MSIS-E-90 valide pour une altitude supérieure à {{unité|85|km}}).]]

La [[Atmosphère terrestre#Composition chimique détaillée|composition de l'atmosphère]] est sensiblement constante jusqu'à une altitude voisine de {{unité|90|km}}, au moins pour les espèces majeures : [[diazote]] {{unité|78.1|%}}, [[dioxygène]] {{unité|21.0|%}}, [[argon]] {{unité|0.9|%}} pour l'air sec. Il faut ajouter une part de [[vapeur d'eau]] très variable, que l'on caractérise par l'[[humidité relative]] qui est un paramètre du problème :
:<math>HR=100\,\frac{p_{H_2O}}{p_{sat}}</math>

où &thinsp;<math>p_{H_2O}</math>&thinsp; est la [[pression partielle]] de vapeur d'eau et &thinsp;<math>p_{sat}</math>&thinsp;la [[pression de vapeur saturante]] donnée par diverses lois empiriques comme celle de l'''International Association for the Properties of Water and Steam''<ref>{{article|langue=en|auteur1=W. Wagner|auteur2=A. Pruß|titre=The IAPWS formulation 1995 for the thermodynamic properties of ordinary water substance for general and scientific use|périodique=[[Journal of Physical and Chemical Reference Data]]|volume=31|numéro=2|date=2002|pages=387-535|url=https://www.teos-10.org/pubs/Wagner_and_Pruss_2002.pdf}}</ref>.

La vapeur d'eau a un effet important dans l'absorption de même que l'[[Couche d'ozone|ozone]] et le [[gaz carbonique]], molécules qui n'existent cependant qu'en très faible quantité et n'ont donc au final qu'un effet faible. 

À haute altitude azote et oxygène sont dissociés par le rayonnement solaire, l'[[hélium]] et l'[[hydrogène]] augmentent avec l'altitude (voir figure). On utilise pour les données le modèle MSIS ('' Mass Spectrometer and Incoherent Scatter radar'') du [[Naval Research Laboratory]]<ref>{{article|langue=en|auteur1=J. M. Picone|auteur2=A. E. Hedin|auteur3=D. P. Drob|auteur4=A. C. Aikin|titre=NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: Statistical comparisons and scientific issues|périodique=[[Journal of Geophysical Research]]: Space Physics|volume=107|numéro=A12|date=2002|page=1468|url=https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1029/2002JA009430}}</ref>.

== Notations et relations utilisées ==

On note &thinsp;<math>i</math>&thinsp; l'espèce, de [[masse molaire]] &thinsp;<math>M_i</math>&thinsp;, de  [[fraction volumique]] &thinsp;<math>x_i</math>&thinsp; et de [[fraction massique]] &thinsp;<math>q_i</math>&thinsp;. La masse molaire du mélange est &thinsp;<math>\overline{M}=\sum_i x_iM_i</math>&thinsp; et &thinsp;<math>q_i=\frac{M_i}{\overline{M}}x_i</math>&thinsp;.

L'état de chacune des espèces est caractérisé par les températures suivantes : translation &thinsp;<math>T</math>&thinsp;, rotation &thinsp;<math>T_i^{rot}=T</math>&thinsp; et vibration &thinsp;<math>T_i^{vib}\neq T</math>&thinsp;.

Les molécules diatomiques sont caractérisées par une seule énergie vibrationnelle caractéristique &thinsp;<math>\overline{E}_i^{vib}</math>&thinsp; ou, de manière équivalente, par leur [[température vibrationnelle]] caractéristique &thinsp;<math>\Theta_i^{vib}=\frac{\overline{E}^{vib}}{k_B}</math>&thinsp; où &thinsp;<math>k_B</math>&thinsp; est la [[constante de Boltzmann]]. Pour le dioxygène et le diazote <math>\Theta_{O_2}^{vib}=2061.4~K</math>&thinsp; et &thinsp;<math>\Theta_{N_2}^{vib}=3393.5~K</math>&thinsp;<ref>{{lien web|site= WebBook de Chimie [[NIST]], SRD 69|titre=Recherche des données de particules par l’intermédiaire de la formule chimique|url=https://webbook.nist.gov/chemistry/form-ser/}}</ref>.

L'énergie interne de chaque molécule est la somme des énergies de chaque mode. Ici, compte tenu de l'égalité de l'énergie de rotation et de l'énergie de translation, cette énergie s'écrit en utilisant la [[distribution de Boltzmann]] :
:<math>
\begin{array}{rcl}
E(T,T_i^{vib}) & = & \sum_i\left\{E_i^{trans}(T)+E_i^{rot}(T)\right\}+\sum_i E_i^{vib}(T_i^{vib})  \\
                 & = & \frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{RT}{\overline{M}}+\sum_i q_i \frac{R}{\overline{M}_i}\Theta_i^{vib}\frac{e^{-u}}{1-e^{-u}}\,,\quad u=\frac{\Theta_i^{vib}}{T_i^{vib}}>>1  \\
                 & \approx & \frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{RT}{\overline{M}}+\sum_i q_i \frac{R}{\overline{M}_i}\Theta_i^{vib}e^{-u}
\end{array}
</math>
:<math>R</math>&thinsp; est la [[constante universelle des gaz parfaits]] et &thinsp;<math>\gamma</math>&thinsp; l'[[indice adiabatique]].

On en déduit la [[capacité thermique isobare]] :
:<math>C_p(T)=\sum_i q_i C_{p_i}(T)=\sum_i q_i\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{R}{\overline{M}_i}=\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{R}{\overline{M}}</math>

Du second terme de l'équation on déduit la contribution vibrationnelle &thinsp;<math>C_{V_i}^{vib}</math>&thinsp; à la [[capacité thermique isochore]] de l'espèce i :
:<math>C_{V_i}^{vib}(T_i^{vib})=\frac{R}{\overline{M}_i}E_1(u)\,,\quad E_1(u)=\frac{u^2e^{-u}}{(1-e^{-u})^2}\approx u^2e^{-u}</math>

== Propagation du son ==

L'étude de la propagation des ondes se fait en appliquant les [[équations de l'acoustique]] générales ([[équations de Navier-Stokes]] linéarisées) en une dimension dans un espace homogène<ref group=Note>Plus généralement la démarche est valide si on suppose une longueur d'onde petite devant toute dimension caractéristique du milieu.</ref> à des perturbations sinusoïdales de chacune des variables, par exemple la [[pression acoustique]]
:<math>p_a=p_{a_{max}}e^{i(kx-\omega t)}</math>

où <math>k</math>&thinsp; est le [[vecteur d'onde]] et &thinsp;<math>\omega=2\pi\nu</math>&thinsp; la [[Fréquence#Pulsation|pulsation]]. &thinsp;<math>\nu</math>&thinsp; est la fréquence.

On obtient la [[relation de dispersion]] &thinsp;<math>k(\omega)</math>&thinsp; dont on déduit :
* la [[vitesse de phase]] &thinsp;<math>c_\phi=\frac{\omega}{\Re{(k)}}</math>,
* le coefficient d'absorption &thinsp;<math>\alpha=-\Im{(k)}</math>. Celui-ci donne la variation de l'amplitude de la pression en milieu éventuellement inhomogène en fonction de la distance &thinsp;<math>x</math> pour une onde plane sinusoïdale
::<math>p_{a_{max}}(x)=p_{a_{max}}(x=0)\,e^{-\alpha(x) x}</math>

== Absorption thermo-visqueuse ==
[[File:Absorption du son dans l'atmosphère.jpg|thumb|300x300px|<center>Coefficient d'absorption du son dans l'atmosphère aux pression et température de référence.</center>]]

Si l'on prend en compte les seuls effets liés à la viscosité et à la conduction thermique la relation de dispersion s'écrit<ref name="Pierce">{{ouvrage|langue=en|auteur=[[Allan Pierce|A. D. Pierce]]|titre=Acoustics: an Introduction to Its Principles and Applications|éditeur=[[Acoustical Society of America]] Press/[[Springer Science+Business Media|Springer]]|date=1989|url=https://fr.scribd.com/document/500642264/Pierce-a-D-Acoustics-an-Introduction-to-Its-Physical-Principles-and-Applications-Springer-2019}}</ref>{{,}}<ref name="Kinsler">{{ouvrage|langue=en|auteur1=L. E. Kinsler|auteur2=A. R. Frey|auteur3=A. B. Coppens|auteur4=J. V. Sanders|titre=Fundamentals of Acoustics|éditeur=[[John Wiley & Sons]]|date=2000|url=https://fr.scribd.com/doc/107233496/Fundamentals-of-Acoustics-4th-Ed-L-Kinsler}}</ref>{{,}} :
:<math>k\approx \frac{\omega}{c_0}-i \,\frac{\omega^2}{2\rho_0 c_0^3}\mu_T\,,\quad \mu_T=\frac{4}{3}\mu_0+\eta_0+(\gamma-1)\frac{\lambda_0}{C_p}</math>

où <math>\rho_0</math>&thinsp; est la masse volumique, &thinsp;<math>\mu_0</math>&thinsp; est la [[viscosité dynamique]], &thinsp;<math>\eta_0</math>&thinsp; la [[seconde viscosité|viscosité volumique]], &thinsp;<math>\lambda_0</math>&thinsp; la [[conductivité thermique]] et &thinsp;<math>\mu_T</math>&thinsp; le '''coefficient d'absorption thermovisqueuse'''.

La vitesse de phase est &thinsp;<math>c_0</math>&thinsp; et le coefficient d'absorption est donné par la [[loi de Stokes-Kirschhoff]]
:<math>\alpha_{SK}=\frac{\mu_T\omega^2}{2\rho_0 c_0^3}=\frac{2\pi^2\mu_T \nu^2}{\gamma \,p_0 \,c_0}</math>

où &thinsp;<math>p_0</math>&thinsp; est la pression.

Tous ces coefficients de transport relatifs à un mélange gazeux sont calculables à partir de diverses approximations<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Duffa|nom1=G.|titre=Ablative Thermal Protection Systems Modeling|lieu=Reston, VA|éditeur=[[American Institute of Aeronautics and Astronautics|AIAA]] Educational Series|année=2013|pages totales=431|isbn=978-1-62410-171-7}}.</ref> et on fait l'objet de relations empiriques<ref name="Sutherland">{{article|langue=en|auteur1=L. C. Sutherland|auteur2=H. E. Bass|titre=Atmospheric absorption in the atmosphere up to 160 km|périodique=The Journal of Acoustical Society of America|volume=115|date=2004|pages=1012-1032}}</ref>. En utilisant ce type d'approximation numérique on trouve l'expression approchée suivante (unités SI)<ref name="Sutherland"/> :
:<math>\alpha_{SK}=1.84\times 10^{-11} \frac{p_{ref}}{p_0}\left(\frac{T}{T_{ref}}\right)^\frac{1}{2}\nu^2\,,\quad p_{ref}=1.013\times 10^5~Pa\,,\quad T_{ref}=293.16~K</math>

La variation du coefficient d'absorption avec le carré de la fréquence fait que seules les faibles fréquences, en particulier les [[infrason]]s, sont [[Réfraction du son par l'atmosphère|transportées sur de grandes distances]].

== Absorption et dispersion vibrationnelle ==

Les faibles longueurs d'onde sont également absorbées par des mécanismes moléculaire d'échanges vibration-translation et vibration-vibration<ref>{{ouvrage|auteur=Raymond Brun|titre=Introduction à la dynamique des gaz réactifs|éditeur=Cépaduès|date=2006}}</ref>. Lorsque les temps caractéristiques pour un retour à l'équilibre vibrationnel des molécules d'oxygène ou d'azote sont du même ordre de grandeur que la période de l'onde on observe un phénomène de relaxation [[Résonance|résonant]]. Ce phénomène, parfois baptisé '''effet Kneser'''<ref name="Blokhintsev">{{ouvrage|langue=en|auteur=[[Dimitri Blokhintsev|D. I. Blokhintsev]]|titre=Acoustics of a Nonhomogeneous Moving Medium|éditeur=[[National Advisory Committee for Aeronautics|NACA]] Technical Memorandum 1399|date=1956|url=https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19930091111/downloads/19930091111.pdf}}</ref>,  est à l'origine d'une absorption par échanges d'énergie mais également d'une dispersion par un phénomène de retard dû au processus moléculaire. Ces effets sont très sensibles aux échanges avec la vapeur d'eau ou l'ozone.

La loi de dispersion s'écrit à présent<ref name="Pierce"/> :
:<math>k^2\approx \frac{\omega^2}{c_0^2}+i \,\frac{\omega^3}{\rho_0 c_0^4}\mu_T+(\gamma-1)\frac{\omega^2}{c_0^2C_p}\sum_i\frac{C_{V_i}^{vib}}{1-i\,\omega \tau_i}</math>
:<math>\tau_i</math>&thinsp; est le temps de relaxation vibrationnelle donné, par exemple, par la [[loi de Landau-Teller]]. On utilise de façon équivalente une fréquence de relaxation &thinsp;<math>\nu_i=\frac{1}{2\pi\tau_i}</math>.

=== Absorption ===

Le coefficient d'absorption déduit de la relation de dispersion vaut :
:<math>\alpha_{vib}=\frac{\pi(\gamma-1)}{c_0}\sum_i \frac{C_{V_i}^{vib}}{C_p}\frac{\nu^2\,\nu_i}{\nu^2+{\nu_i}^2}</math>

<math>\frac{\alpha_{vib}}{2\pi \nu}</math>&thinsp; est maximum pour &thinsp;<math>\nu=\nu_i</math>.

Les fréquences de relaxation sont données sous forme d'approximation numérique. On obtient (unités SI)<ref name="Sutherland"/> :
:<math>
\begin{array}{rcl}
\nu_{O_2} & = & \frac{p_0}{p_{ref}}\frac{\mu_{ref}}{\mu_0}\left[24(x_{O_2}+x_{N_2})e^{-6.16\zeta}+2400(x_O+x_N)+4.04\times 10^6x_{H_2O}\frac{0.02e^{-11.2\zeta}+100\,x_{H_2O}}{0.391e^{8.41\zeta}+100\,x_{H_2O}}\right]                                      \\   [0.6em]
\nu_{N_2} & = & \frac{p_0}{p_{ref}}\frac{\mu_{ref}}{\mu_0}\left(9e^{-19.9\zeta}+2.8\times 10^4x_{H_2O}e^{-4.172\varsigma}\right)                                                             \\   [0.6em]
\end{array}
</math>

Et pour le coefficient d'absorption :
:<math>\alpha_{vib}=\frac{p_{ref}}{p_0}\nu^2\zeta^{-\frac{2}{5}}\left(0.01278e^{-\frac{\Theta_{O_2}^{vib}}{T}}\frac{\nu_{O_2}}{\nu^2+\nu_{O_2}^2}+0.10688e^{-\frac{\Theta_{N_2}^{vib}}{T}}\frac{\nu_{N_2}}{\nu^2+\nu_{N_2}^2}\right)</math>

où &thinsp;<math>\zeta=\left(\frac{T_{ref}}{T}\right)^{\frac{1}{3}}-1</math>&thinsp; est choisi comme paramètre d'approximation en référence à la loi de Landau-Teller. La viscosité dynamique &thinsp;<math>\mu_0</math>&thinsp; est donnée par la [[loi de Sutherland]] et &thinsp;<math>\mu_{ref}=\mu_0(T_{ref})</math>&thinsp;.

Cet effet est négligeable pour des fréquences supérieures à {{unité|10-100|kHz}} suivant l'humidité relative. En deçà de {{unité|1-10|kHz}} il est prépondérant. Il est donc dominant pour les [[infrasons]]. Sa faible valeur est liée à celle du quotient &thinsp;<math>\frac{C_{V_i}^{vib}}{C_p}</math>&thinsp;.

=== Dispersion ===
[[File:Atmospheric Sound Dispersion by vibration levels.jpg|thumb|300x300px|<center>Dispersion vibrationnelle du son dans l'atmosphère aux pression et température de référence.</center>]]

La vitesse de phase déduite de l'équation de dispersion est donnée par :
:<math>\frac{c_0-c_\phi}{c_0}=\frac{\gamma-1}{2C_p}\sum_i\frac{C_{V_i}^{vib}}{1+\left(\frac{\nu}{\nu_i}\right)^2}</math>

Cette quantité caractérise la dispersion du signal, c'est-à-dire sa déformation au cours de la propagation.

== Absorption et dispersion par les nuages ==

Un nuage est typiquement constitué de gouttes d'eau ou de glace. Il est caractérisé par sa tranche d'altitude, son [[contenu en eau liquide]] et la [[Loi de probabilité|distribution statistique]] des tailles de gouttes<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur1=H. R. Pruppacher|auteur2=J. D. Klett|titre=Microphysics of Clouds and Precipitations|éditeur=[[Wolters Kluwer|Kluwer Academic Publishers]]|date=1978}}</ref>. Dans le cas d'une phase liquide il peut être modélisé comme un milieu polydispersé de gouttelettes sphériques d'eau supposées de taille petite devant la [[longueur d'onde]], entourées de vapeur.

La [[prise de moyenne volumique]] permet d'écrire les équations du milieu qui sont alors linéarisées pour obtenir un système acoustique sur lequel on applique des perturbations sinusoïdales d'où l'on déduit une relation de dispersion.

Le changement de phase, le déplacement de la particule au passage de l'onde, la [[convection]] associée, la diffusion air-vapeur d'eau et les échanges thermiques conduisent à une absorption infrasonore supérieure à l'absorption en milieu monophasique et à une dispersion importante des très basses fréquences {{unité|<|0.1||Hz}}<ref>{{article|langue=en|auteur1=D. A. Gubaidullin|auteur2=R. I. Nigbatulin|titre=On the theory of acoustic waves in polydispersed gas-vapor-droplet suspensions|périodique=International Journal of Multiphase Flow|date=2000|volume=26|numéro=2|pages=207-228|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0301932299000142}}</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en|auteur1=M. Baudouin|auteur2=F. Coulouvrat|auteur3=J.-L. Thomas|titre=Sound, infrasound, and sonic boom absorption by atmospheric clouds|périodique=Journal of Acoustical Society of America|date=2011|volume=130|numéro=3|pages=1142-1153|url=https://pro.univ-lille.fr/fileadmin/user_upload/pages_pros/michael_baudoin/JASA4.pdf}}</ref>.

== Effets de la turbulence ==
La turbulence liée à la [[couche limite atmosphérique]] a pour effet d'introduire une dispersion aléatoire sur le signal transmis. Cet effet s'explique aisément par les fluctuations de vitesse du son liées aux variations temporelles locales. Il est possible de calculer ce bruit moyennant diverses hypothèses restrictives : turbulence homogène et isotrope décrite par la [[cascade turbulente|loi de Kolmogorov]], longueur d'onde du signal petite devant la plus petite longueur caractéristique de la fluctuation du milieu (le milieu est figé pendant la propagation du signal). Cette longueur caractéristique étant de l'ordre de quelques dizaines de mètres, la théorie ne s'applique pas aux [[infrasons]].

Le calcul d'un [[Acoustique géométrique#Front d'onde et rayon acoustique|rayon acoustique]] négligeant sa déviation peut être mené en ne prenant en compte que les fluctuations de vitesse et en décomposant le spectre de ces fluctuations en [[série de Fourier]]. Il conduit à une [[valeur efficace]] de la [[Phase (onde)|phase]] &thinsp;<math>\phi</math>&thinsp; du signal donnée par<ref name="Blokhintsev"/> :
:<math>\langle \phi^2\rangle=\alpha \nu L^\frac{1}{2}</math>
où &thinsp;<math>\nu</math>&thinsp; est la fréquence et &thinsp;<math>L</math>&thinsp; la distance à la source. La constante &thinsp;<math>\alpha</math>&thinsp; est sensiblement proportionnelle à la valeur moyenne du vent.

Un second effet a été constaté expérimentalement : c'est une atténuation du niveau du signal transmis, effet qui a été baptisé « absorption additionnelle » (par rapport aux effets décrits ci-dessus). Cet effet est très difficile à caractériser car très dépendant de la turbulence, elle-même variable avec l'altitude pour des conditions météorologiques données<ref group=Note>La plus petite durée caractéristique de variation d'une situation météorologique est de l'ordre de quelques minutes.</ref>. L'interprétation fait appel à la [[diffraction]] de l'onde due aux gradients locaux<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=Richard de Loach|titre=On the Excess Attenuation of Sound in the Atmosphere|éditeur=NASA Technical Note D-7823|date=1975|url=https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19750009958/downloads/19750009958.pdf}}</ref>. Il ne s'agit donc pas d'une absorption au sens propre du terme.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{références|group=Note}}
=== Références ===
{{références}}

== Liens ==
* Les données NRLMSISE-00 sont disponibles :
** soit sous forme de code sur le site {{lien web|site=US Naval Research Laboratory|langue=en|titre=Geospace Science & Technology Branch|url=https://map.nrl.navy.mil/map/pub/nrl/NRLMSIS/NRLMSISE-00/}},
** soit sous forme de calcul en ligne sur le site  {{lien web|site=UK Solar System Data Centre |langue=en|titre=NRL MSISE-00 (Mass Spectrometer - Incoherent Scatter) Model of the Upper Atmosphere|url=https://www.ukssdc.ac.uk/wdcc1/nrlmsise00.html}}

{{portail|physique}}
[[Catégorie:Atmosphère terrestre]]
[[Catégorie:Acoustique]]