Voir la source de Albert Girard

{{En-tête label|AdQ|année=2010}}
{{Voir homonymes|Girard|Albert Girard (homonymie)}}
{{Infobox Biographie2
| image   = Invention Girard.PNG
| légende = Page de couverture de ''Invention nouvelle en l'Algèbre'' d'Albert Girard, publié à Amsterdam en 1629 par Blauew.
}}
'''Albert Girard''', dit le « '''Samielois''' », également appelé Albertus Gerardus [[Metz|Metensis]], parfois Albert Gérard, né vraisemblablement le {{date|11|octobre|1595}} à [[Saint-Mihiel]]<ref group="Note">Paul Tannery, ''Mémoires scientifiques: Sciences modernes, 1883-1904'', publié en 1926, chez E. Privat, retrouve en 1883 un Humbert Girard né à cette date à Saint-Mihiel. Il est le seul Girard né entre 1576 et 1610 dans cette paroisse.</ref> et mort à 37 ans, le 8 ou {{date|9|décembre|1632}}<ref group="Note">Christaan Huyguens donne la date du 9 décembre 1632 dans son journal mais la date du 8 décembre figure dans le ''Dictionary of Scientific Biography''. Elle correspond à la mort, à Middelbourg, de [[Philippe van Lansberge|Philippe Lansberge]] de [[Meulebeke|Maulabeecke]] in le ''Journal'' tenu par Isaac Beeckman {{lire en ligne|lien=http://dbnl.nl/tekst/beec002jour04_01/beec002jour04_01.pdf}}. On trouve parfois l'année 1633 comme dans la monographie de Henri Dannreuther, ''Le mathématicien Albert Girard de Saint-mihiel 1595-1633''.</ref> en [[Hollande]], probablement près de [[la Haye]]<ref group="Note">Ce lieu figure dans de nombreuses biographies comme celle de NNBW (voir [http://resources.huygens.knaw.nl/retroboeken/nnbw/#source=2&page=244&view=imagePane ici]. D'autres citent La Haye comme son lieu d'inhumation (Gustave Cohen, ''Écrivains français en Hollande dans la première moitié du {{17e|siècle}}'', [https://archive.org/stream/crivainsfran00coheuoft#page/342/mode/2up/search/Girard p. 342]), mais on trouve aussi [[Leyde]] dans {{MacTutor|id=Girard_Albert}}</ref>, est un [[mathématicien]] [[Duché de Bar|barrois]] [[français|francophone]] ayant mené toute sa carrière aux Pays-Bas.
 
De son vivant, Albert Girard est connu comme [[ingénieur militaire|ingénieur]]. Élève et traducteur des œuvres de [[Simon Stevin|Stevin]], ami de [[Jacob Golius|Golius]], de [[Willebrord Snell|Snell]] et sans doute de [[Jacques Aleaume]], il s'occupe en tout premier lieu de [[fortification]]s et d'ouvrages militaires.

Son importance est tardivement reconnue dans le domaine des mathématiques et son rôle de traducteur et de mécanicien masque longtemps l'originalité de ses travaux personnels dans cette discipline. Pour [[Henri Bosmans]], ses ouvrages sont les plus importants qui ont été écrits entre Viète et [[René Descartes|Descartes]]<ref name="BB">Article du R. P. Henri Bosmans, ''La théorie des équations dans l'invention nouvelle en l'algèbre de Girard'', 1923, {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/R012.pdf}}.</ref>.

Son œuvre, qui se situe à la transition des traditions de [[la Coss]], des innovations de l'[[algèbre nouvelle|algèbre spécieuse]] de [[François Viète]] et des préoccupations qui à la même époque animent [[Pierre de Fermat]] ou [[Claude-Gaspard Bachet de Méziriac|Bachet de Méziriac]], touche à des domaines variés et apporte de considérables nouveautés. Son écriture mathématique, héritée de la Coss et en partie de l'[[algèbre nouvelle]], fourmille de nouvelles notations. Plusieurs ont enrichi l'univers des mathématiques, notamment les parenthèses, les crochets, et son indexation des radicaux pour les racines cubiques ou cinquièmes.

Sa contribution va bien au-delà de cet apport et plusieurs propositions qui font date dans l'histoire des mathématiques sont nées sous la plume de Girard. Parmi celles-ci, se trouvent dès 1626 les premières notations de la fonction sin (pour sinus). Il est parmi les premiers à formuler le [[théorème fondamental de l'algèbre]] dans le cas de polynômes réels (1629), et le théorème des quatre carrés. Il est l'auteur du premier énoncé connu du théorème des deux carrés, dit « Fermat de Noël » (1625), et d'un des premiers énoncés de la [[Identités de Newton|formule de Girard-]][[Waring]], d'une définition précise des [[Suite de Fibonacci|suites de Fibonacci]], etc. En anglais, la formule, qu'il est le premier à publier et qu'il démontre partiellement, donnant l'aire d'un triangle sphérique à l'aide de ses angles se nomme le [[trigonométrie sphérique|théorème de Girard]] ou d'[[Thomas Harriot|Harriot]]-Girard.

== Biographie ==
Albert Girard est né à la fin du {{s-|XVI}} à [[Saint-Mihiel]], petite ville de l'actuel département de la [[Meuse (département)|Meuse]]. Cette découverte fait d'Albert Girard un mathématicien français. Rien n'est connu néanmoins avec certitude, ni de ses premières études, ni de la date où sa famille rejoint la [[Hollande]].

=== Exil en Hollande ===
[[Fichier:Jodocus Hondius.jpg|thumb|Le cartographe [[Jodocus Hondius|Hondius]], dont le portrait est parfois présenté – à tort – comme étant celui de Girard.]]
Après 1610, le culte réformé est interdit sous le règne d'[[Henri II de Lorraine]] (le favori de ce prince est membre de la maison des [[Maison de Guise|Guise]]) et de nombreux protestants [[lorrains]] sont contraints à l'exil<ref name="EU">{{en}} David Scott Richeson, ''Euler's gem: the polyhedron formula and the birth of topology'', Princeton University Press, 2008, {{p.}}91-98 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|LB_6VogerHIC|page=91}}}}.</ref>. Le jeune Albert Girard et sa famille rejoignent alors les [[Pays-Bas]]<ref>À propos des recherches du pasteur Henri Dannreuther, ''Le Mathématicien Albert Girard de Saint-Mihiel, 1595-1633'', in Société de l'histoire du protestantisme français (France), ''Bulletin historique et littéraire'', volume 43, année 1894, {{p.}}335.</ref>. Exilé, Albert Girard conserve toutefois sa vie durant un attachement à Saint-Mihiel et à Metz, dont il se réclame alternativement dans ses écrits. Il demeure simultanément adepte de la religion réformée, notamment au travers de ses polémiques avec son confrère [[Honorat de Meynier]]<ref group="Note">D'origine provençale, cet auteur d'un livre sur les fortifications laisse un portrait de lui ; ce portrait [http://banqueimages.crcv.fr/search.aspx?showtype=single&first=1&token=&type=search&searchform=&advanced=&sortField=&searchfield1=alphasortrepresente&query1=%5BMeynier+(de)%2C+Honorat%5D&searchfield2=&query2=&searchfield3=&query3=unPortrait d'Honorat de Meynier] se trouve sur le site de [http://banqueimages.crcv.fr la banque image crcv].</ref>, lorsque ce dernier traite les Huguenots d'[[hérétique]]s.

=== Musicien et mathématicien ===
En 1613, Girard réside à [[Amsterdam]], dans le quartier de la Halle. Il épouse le {{date-|12 avril 1614}}, Suzanne des Nouettes (également dénommée Suzanne de Noethes (née en 1596), des Monettes, des Mouettes, ou de Nouet)<ref name="NNBW">{{nl}} ''Nieuw Nederlandsch Biografisch Woordenboek'' {{lire en ligne|lien=http://www.inghist.nl/retroboeken/nnbw/#source=2&page=244}}.</ref> dans l'église wallonne d'Amsterdam. Il est assisté de sa famille et se donne pour joueur de luth. Le {{date-|5 février 1615}}, il fait baptiser son fils Daniel, le premier d'une longue lignée, dans cette même ville. La même année, Girard se lie à [[Jacob Golius]], avec lequel il correspond dès [[1616]], échangeant avec lui quelques problèmes mathématiques<ref>D.J.Korteweg, « Descartes et les manuscrits de Snellius d'après quelques documents nouveaux » in ''Nieuw archief voor wiskunde'', volume 1 à 3, 1895 republié chez Weytingh & Brave, 1969 {{p.}}65.</ref>.

En [[1617]], Girard s'établit à [[Leyde]] (probablement y est-il appelé par Golius) ; il s'inscrit par lui-même à l'[[université de Leyde|université]] de cette ville le {{date-|28 avril 1617}}<ref>D'après Cornelis de Waard et [[Richard S. Westfall]], ''Biographie d'Albert Girard'', Projet Gallileo, {{lire en ligne|lien=http://galileo.rice.edu/Catalog/NewFiles/girard.html}}.</ref> où il étudie la musique. Il est toujours à Leyde, en juillet [[1622]]<ref>Girard fait baptiser sa fille Marie en l'église Saint-Pierre : {{nl}} ''Nieuw Nederlandsch Biografisch Woordenboek'', {{lire en ligne|lien=http://www.inghist.nl/retroboeken/nnbw/#source=2&page=244}}.</ref>. Réfugié [[protestant]], et toujours joueur de [[luth]] professionnel<ref>Article de Christian Houzel extrait d'un article de La Recherche, novembre 1995, disponible sur [http://www.cerimes.fr/e_doc/nombre/girard.htm e-doc Mathématiques].</ref>, il entre pendant ces années-là en relation avec [[Willebrord Snell]], dont il ne cesse par la suite de chanter les louanges. Il y étudie également les mathématiques et donne quelques premiers travaux sur la [[chaînette]] qu'il identifie à tort<ref>Girard partage cette croyance avec Galilée. Il faut attendre [[Joachim Jung]] et Huyguens pour que la différence entre les deux courbes soit clairement établie. Voir {{Lien web|langue=en|titre=Catenary or funicular curve|site=mathcurve.com|url=http://www.mathcurve.com/courbes2d/chainette/chainette.shtml}}.</ref> à une parabole<ref name="NNBW"/> ; il prend, sans doute en hommage au [[Samuel Marolois|Marolois]] et à sa ville natale, le titre de « Samielois » (les Sammielois sont les habitants de [[Saint-Mihiel]], sur la [[Meuse (fleuve)|Meuse]], au sud de [[Verdun (Meuse)|Verdun]]<ref name="Ir">Irem de l'université de Rennes, ''Équations du troisième et du second degré, Viète et Girard'', chap. 12, {{lire en ligne|lien=http://www.irem.univ-rennes1.fr/ressources/docs_themes/histoire/brochures/FMPH/FMPH1-ch12.pdf}}.</ref>). Dans d'autres textes, il se dit ''{{langue|la|Metensis}}''<ref>[[Gustave Cohen]], ''Écrivains français en Hollande'', {{p.}}341 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|Amij9VZsGoYC|page=341}}}}.</ref> c'est-à-dire [[Metz|Messin]], en [[latin]].

=== Les fortifications ===
[[Fichier:Hans Vredeman de Vries-portrait.jpg|thumb|[[Hans Vredeman de Vries]].]]
À l'instar de ses maîtres, [[Simon Stevin]], pour lequel il déborde d'admiration<ref>Sylvain Van de Weyer, ''Simon Stevin et M. Dumortier ; lettre à messieurs de l'Academie des sciences'', 1845 {{p.}}100 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|TJIvAAAAYAAJ|page=100}}}}.</ref>, et probablement [[Jacques Aleaume]], Girard est intéressé par les applications militaires des mathématiques, en particulier les fortifications. Il corrige et traduit les œuvres de Simon Stevin et les édite en 1625<ref>Catherine Secrétan, Pim den Boer, ''De la vie civile, 1590'', ENS Editions, 2005 {{ISBN|2-84788-047-X}} {{p.}}131 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|S3k_4haykTkC|page=131}}}}. Le R.P. Henri Bosmans juge que sa traduction conserve une marge d'approximation, quoique très fidèle eu égard aux habitudes de l'époque.</ref>, œuvres auxquelles il ajoute un livre de sa composition traduit des livres V et VI de [[Diophante d'Alexandrie|Diophante]]. Deux ans plus tard, il traduit en français les œuvres du [[Cartographie|cartographe]] hollandais [[Hendrik Hondius I|Hendrik Hondius]] et participe à l'édition abondamment corrigée du ''Traité sur les fortifications'' de [[Samuel Marolois]] (1627). Ce traité est édité conjointement avec ''L’Architecture contenant la toscane, dorique, ionique, corinthiaque et composée'' de [[Hans Vredeman de Vries]], et est publié par Henri Hondius de [[La Haye]] en 1606, et réédité en 1617, 1620, etc. Il est dédié par l'éditeur [[Johannes Janssonius|Jan Janssen]] au prince Henri de Nassau. Le second de ses ouvrages, ''Fortification ou Architecture militaire tant offensive que defensive'' a été publié chez Hondius en 1615. Il est divisé en deux parties, l'une concernant les fortifications régulières ou idéales, l'autre les fortifications irrégulières, les plus répandues en Hollande<ref>Article de Piet Lombaerde, ''Notice bibliographique'', {{lire en ligne|lien=http://architectura.cesr.univ-tours.fr/traite/Notice/ENSBA_13331.asp}}.</ref>.

=== Une fin prématurée ===
Girard demeure cependant sans grandes ressources, il affirme dans la dédicace de son ''Invention nouvelle en l'algèbre''<ref name="BB"/> :
{{citation bloc|Étant ici en pays étranger, sans mécène et non sans perte, avec une grande famille, je n'y ai pas le loisir ni le pouvoir d'écrire ici tout ce qui pourrait être convenable.}}

Un siècle plus tard, l'historien des mathématiques [[Jean-Étienne Montucla]] tire la morale de cette misère<ref>Ernest Rousseau, ''Histoire des sciences physiques,mathématiques et naturelles'', in Patria Belgica, {{p.}}172, {{lire en ligne|lien=https://archive.org/stream/patriabelgicaen00belggoog#page/n172/mode/1up}}.</ref> : 
{{Citation bloc|Les porismes d'Euclide sont une mine qui ne vaut pas celles du [[Pérou]] ou du [[Département de Potosí|Potosi]].}}

[[Fichier:Frederik Hendrik by Michiel Jansz van Mierevelt.jpg|thumb|[[Frédéric-Henri d'Orange-Nassau]], dont Girard est ingénieur militaire.]]

Parmi ses rencontres, figure [[Pierre Gassendi]], qui sollicite un entretien en {{date-|juillet 1629}} par l'entremise d'un ami commun, nommé Fresne-[[Philippe Canaye|Canaye]]. Afin de mettre en présence le [[philosophe]] français et l'ingénieur militaire du [[Stathouder]], Fresne-Canaye leur donne à souper. À cette occasion, le philosophe français remarque<ref>C. de Waard, ''Journal tenu par Isaac Beeckman'' de 1604 à 1634, {{p.}}153, {{lire en ligne|lien=http://www.xs4all.nl/~adcs/beeckman/suppl/parhelia.html}}. Dans une lettre de Gassendi à Peiresc du 21 juillet 1629, ce dernier précise qu'il s'agit de Mr de Fresne Canaye ; sans doute un parent de l'ambassadeur d'Henri IV.</ref> :

{{citation bloc|(que) tous ces gens-là sont pour le mouvement de la Terre.}}

L'entrevue a lieu alors qu'Albert Girard sert le prince d'Orange [[Frédéric-Henri de Nassau]] ; [[Pierre Gassendi]] précise qu'elle se tient au camp de [[Bois-le-Duc]]<ref>{{en}} Rienk Vermij, ''Part II : The challenge to philosophy : The Calvinist Copernicans'' sur le site [http://www.knaw.nl/ Knaw.nl] de l'Académie royale de Hollande, {{lire en ligne|lien=http://www.historyofscience.nl/search/detail.cfm?startrow=165&view=image&pubid=95}}.</ref>. Après le [[siège de Bois-le-Duc (1629)|siège de Bois-le-Duc]], auquel il assiste avec Henri de Bergaigne, Girard dédie à ce protecteur et ami son ''Invention nouvelle en l'algèbre<ref group="Note">{{Citation|À Mr. Henry de Bergaigne, capitaine d'une compagnie de cavalerie .... Receveur des contributions de Brabant au quartier de Breda’, en relevant que, dans les mathématiques il avait fait ‘un progrez au delà du vulgaire.}} Henri de Bergaigne, capitaine d'une compagnie de cavalerie à la bataille de Bar le Duc est mort en 1666, après avoir reçu le titre de bailli (ou de sénéchal -hoogschout en hollandais-), probablement le même Henri Bergaigne, né à Breda vers 1588, et enregistré comme juriste à Leyde le 21 mai 1612. {{Ouvrage|prénom1=Cornelis|nom1=de Waard (ed.)|lien auteur1=Cornelis de Waard|titre=Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634|éditeur=Martinus Nijhoff|lieu=La Haye|année=1939|tome=1 : 1604-1619|passage=261|lire en ligne=http://www.dbnl.org/tekst/beec002jour01_01/beec002jour01_01-x5.pdf|consulté le=21 février}}</ref>'' (Amsterdam, 1629). Il envisage alors de rédiger un traité d'optique et un traité de musique<ref>Georges Maupin, ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série) d'après les ouvrages français des XVIe, {{s2-|XVII|XVIII}}'', Naud, Paris, 1898 {{p.}}246-247, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf Télécharger ici].</ref> ; mais ses finances ne le lui permettent pas.

D'après le mathématicien [[Olry Terquem (mathématicien)|Olry Terquem]], Girard succombe sous les étreintes de cette profonde misère<ref>Georges Maupin, ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série) d'après les ouvrages français des XVIe, {{s2-|XVII|XVIII}}'', Naud, Paris, 1898, {{p.}}173, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf télécharger ici].</ref>.

À l'heure de sa mort, le peuple le connaît davantage comme [[ingénieur militaire]] du prince [[Frédéric-Henri d'Orange-Nassau]] qu'en tant que mathématicien. Il meurt d'ailleurs dans un état voisin de l'indigence, selon [[Jean-Étienne Montucla]]<ref name="M">[[Joseph François Michaud]] et [[Louis-Gabriel Michaud]], ''Biographie universelle ancienne et moderne'', vol. 16, chez Madame C. Desplaces, 1856, {{p.}}521 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|wQA_AAAAcAAJ|page=521}}}}<!--https://fr.wikisource.org/w/index.php?title=Page:Michaud_-_Biographie_universelle_ancienne_et_moderne_-_1843_-_Tome_16.djvu/526&action=edit&redlink=1-->.</ref> et [[Diederik Johannes Korteweg]]. Après sa mort, le {{date-|11 décembre 1632}}, ses parents l'enterrent dans la « ''{{langue|nl|Groote Kerk}}'' » sous le nom de « Monsieur Albert », ingénieur.

L'épouse du « Samielois » continue de publier ses ouvrages, essentiellement ses traductions de Stevin dont sa ''statique ou pondéraire''. Il la laisse avec onze enfants (dont le dernier, posthume)<ref name="Ir"/>. La préface des œuvres de Stevin, publiée par eux, comporte cette dédicace évoquant leur situation<ref name="Ir"/> :
{{citation bloc|Voici une pauvre veuve<ref group="Note">Certains auteurs dont Verduin, ''Laudatione de Simone Stevino'' ont cru qu'il s'agissait de la veuve de Simon Stevin lui-même et ont voulu y voir une preuve de l'ingratitude du prince Maurice et de son frère Hendrick. Article d'A. Ricour « Simple remarque concernant la biographie de Stevin », ''Bulletin du Comité flamand de France'', vol. 2, 1862, {{p.}}234, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|2JIUAAAAYAAJ|page=234}}}}.</ref> avec onze enfants orphelins auxquels le mari et père, décédé il y a un an, n’a laissé qu’une bonne réputation d’avoir fidèlement servi, et employé tout son temps à la recherche des plus beaux secrets des mathématiques ; ayant été ravi lorsqu’il projetait d’en laisser quelques monuments utiles à la postérité, et de sa propre invention : lesquels il eut lui-même apporté aux pieds de vos Seigneurs Très-illustres, si Dieu lui eût donné le loisir de les parachever.}}

== Travaux ==
Longtemps Girard ne fut connu qu'à titre d'[[éditeur (métier)|éditeur]] et de [[traduction|traducteur]] des œuvres de [[Simon Stevin]]. Le maître avait déjà traduit ses propres œuvres en français, notamment son ''Arithmétique'', son traité sur ''Les fortifications par écluse'' et sa ''[[Castramétation]]'' (c'est-à-dire l'art de former des camps militaires) ; simultanément, le secrétaire du prince [[Frédéric-Henri d'Orange-Nassau|Henri]], un certain Jean Tuning<ref group="Note">Né à Leyde, immatriculé à son université en 1593, licencié es lois et secrétaire du frère de [[Maurice de Nassau|Maurice d'Orange]], Jean Tuning publia en 1605 et 1608, chez Jean Paedts, plusieurs traductions de Stevin, ses ''Mémoires mathématiques'', comprenant les leçons qu'il donnait au prince d'Orange et la façon de tenir les comptes à l'italienne ; sa figure est évoquée par Henri Bosman, ''Le mathématicien belge Simon Stevin'', {{p.}}6, {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/R035.pdf}} et [http://www.vliz.be/imisdocs/publications/129491.pdf Georges Sarton].</ref>, avait traduit une autre partie de ces ouvrages (vers 1605-1508) sous le titre de ''Mémoires mathématiques contenant ce en quoy s'est exercé Ie très excellent prince et seigneur Maurice, prince d'Orange etc, écrit premièrement en bas Allemand par Simon Stevin de Bruges''. Ces œuvres étaient divisées en cinq volumes : la [[cosmologie|cosmographie]] (ou description du Monde, dans laquelle Stevin se montre ouvertement favorable à la théorie de [[Nicolas Copernic|Copernic]]<ref>R. Pastiels, « Les Émissions lumineuses du Ciel nocturne », ''Ciel et Terre'', vol. 69, {{p.}}277, {{lire en ligne|lien=http://adsabs.harvard.edu/full/1953C%26T....69..277P}}.</ref>), la pratique de la [[géométrie]], l'art de [[poids|peser]] (ou pondéraire), les [[Perspective conique|perspectives]] et des mélanges.

Girard les réédite en 1625, puis en 1634, de façon fidèle et bien écrite en distinguant scrupuleusement ce qui tient de sa traduction de ce qui relève de son interprétation<ref group="Note">De sorte que, selon Bosmans, les craintes de [[Moritz Cantor]] d'après lesquelles il est impossible de distinguer ce qui est dans Stevin de ce qui appartient à Girard sont infondées, in ''Le mathématicien belge Simon Stevin'', {{p.}}5, {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/R035.pdf}}.</ref>. Il affirme notamment<ref>Georges Maupin, ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série) d'après les ouvrages français des XVIe, {{s2-|XVII|XVIII}}'', Naud, Paris, 1898, {{p.}}170, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf télécharger ici].</ref> :
{{citation bloc|Il y a d'autres définitions qui sont nécessaires, comme celles qui suivent, lesquelles j'eusse mis en leur lieu, n'était que je ne désire pas mêler ce que l'auteur dit avec ce que j'écris.}}

Dans ces commentaires, Girard essaye de simplifier les méthodes ou la doctrine. Mais il va souvent plus loin que Stevin et il apporte en 1629 une contribution personnelle qui dépasse amplement l'œuvre du traducteur<ref>{{en}} D. J. Struik, ''Source Book in Mathematics, 1200-1800'', {{p.}}8 et seq., {{lire en ligne|lien={{Google Livres|XmRsZhJZGhEC|page=81}}}}.</ref>.

Tant dans ses notations que dans ses résultats, il se montre notamment influencé par la nouvelle façon d'écrire les [[équation]]s et de concevoir les [[polynôme]]s initiée par [[François Viète]] dès 1591 avec la publication de ce livre fondateur qu'est ''[[In Artem Analycitem Isagoge|l'Isagoge in Artem Analycitem]]'' ou [[Algèbre nouvelle|Isagoge]]. Peut-être initié à cette nouvelle conception par le successeur de Stevin et élève de Viète [[Jacques Aleaume]], alors professeur de mathématiques de l'[[Université de Leyde]]<ref name="R">[[Frédéric Ritter]], ''Étude sur la vie du mathématicien François Viète (1540-1603), son temps et son œuvre'', t. I, {{lire en ligne|lien=http://www.archivesnationales.culture.gouv.fr/chan/chan/pdf/ap/apscient.pdf}}. Elles sont disponibles sous forme de microfilm (87Mi/1) auprès du [http://www.archivesnationales.culture.gouv.fr/chan/ CARAN].</ref>, Girard dépasse, là encore, les connaissances qui lui ont été léguées.

Alors que Viète n'admet pas les [[nombre négatif|quantités négatives]] (ce qui lui vaut quelques fautes dans ses posthumes ''Equationum recognitione et emendation'')<ref>Article du R. P. Henri Bosmans, ''Le mathématicien belge Simon Stevin'', {{p.}}18, {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/R035.pdf}}. Bosmans affirme que l'ouvrage publié par [[Alexander Anderson (mathématicien)|Alexander Anderson]] en 1615 comporte des erreurs de signes.</ref> ou demeure prisonnier de notations respectant l'[[Polynôme homogène|homogénéité]] (pour des raisons géométriques), le Sammielois Girard laisse entrevoir dans ses rares pages d'algèbre quelques-unes des découvertes qui ne seront fixées qu'avec [[Jean le Rond D'Alembert|D'Alembert]] ou [[Isaac Newton|Newton]].

=== L'invention en l'algèbre ===

Son principal ouvrage, l'''Invention nouvelle en l'algèbre'', est un commentaire de son édition des œuvres de Stevin. Il n'est pas divisé en chapitres mais se compose de trois parties : calcul arithmétique, théorie des équations et mesure des surfaces<ref name="BB"/>. La seconde partie, sur la théorie des équations, est la seule originale. Girard s'y attache principalement à décrire les opérations qui permettent de simplifier les termes d'une équation, transformations qu'avaient initiées Viète et [[Alexander Anderson (mathématicien)|Alexander Anderson]]<ref name="Montucla_495">Jean-Étienne Montucla, ''Histoire des mathématiques: dans laquelle on rend compte de leurs progrès, volume 1'', 1758, à Paris chez Antoine Jombert, {{p.}}495, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|SC8VAAAAQAAJ|page=495}}}}.</ref>. Cela fait, il s'attaque à la résolution de l'[[équation du troisième degré]] dans le cas de trois [[racine d'un polynôme|racines]] réelles par transformation de <math>X^3+pX+q=0</math> en <math>4Y^3-Y+\sin(3a)=0</math>, dont les solutions sont données par la trisection d'un angle. Il montre comment on peut représenter ces solutions comme trois [[cercle#Définitions|cordes]] inscrites dans le cercle et enseigne à les construire géométriquement<ref>A.-S. de Montferrier, ''Dictionnaire des sciences mathématiques, pures et appliquées'', Dénain et Delamare, 1835, {{p.}}47, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|LU_mAAAAMAAJ|page=47}}}}.</ref>. Il fournit également une méthode d'approximation de ces mêmes racines par l'utilisation d'une [[suite (mathématiques)|suite]] définie par [[raisonnement par récurrence|récurrence]] à l'aide de la [[tangente (géométrie)|tangente]] et du sinus, conseillant de s'arrêter quand les deux termes consécutifs sont sensiblement égaux.

Plus loin, Girard invite son lecteur à définir lui-même la formation du triangle d'extraction ([[triangle de Pascal]]), dont il donne les premières lignes (ces coefficients binomiaux étaient déjà connus de Viète ou de [[Francesco Maurolico|Marule]]). Puis il s'attaque aux [[équation polynomiale|équations polynomiales]] à une inconnue ; ce qui fait de ce livre un des plus importants en algèbre.

{{Article détaillé|Théorème de d'Alembert-Gauss#Les origines{{!}}Théorème de d'Alembert-Gauss : Les origines}}

Girard conclut enfin son ''Invention nouvelle en l'algèbre'', en résolvant quelques systèmes d'équations à plusieurs inconnues (certaines viennent de [[Guillaume Gosselin]]) et termine par un système non linéaire qu'il traite très astucieusement<ref name="BB"/>. Écrit sous forme contemporaine, ce système revient à déterminer <math>x,y,z</math> tels que :
<center><math>x+y+z=26,\quad x^2=yz\quad\text{et}\quad x^2=2xy+6y.</math></center>

=== L'algèbre de Girard ===

Quoique le nombre de publications de Girard soit peu élevé (huit livres) et que son algèbre n'ait pas toujours la richesse de l'[[algèbre nouvelle]] de Viète (sauf indication expresse du contraire, les équations de Girard sont numériques et son langage est celui de [[la Coss]], ou de [[Simon Stevin|Stevin]])<ref name="BOS">R. P. Henri Bosmans, « Albert Girard et Viète ; à propos de la théorie de la « syncrèse » de ce dernier », ''Annales de la société scientifique de Bruxelles'', {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/R010.pdf}}.</ref>, Girard occupe une place importante dans l'histoire des mathématiques. Si 49 pages sur 63 de son ''Invention nouvelle en l'algèbre'' sont de type cossique<ref>{{en}} [[Charles Hutton]], « Albert Girard », dans ''Algebra, Mathematical and Philosophical Dictionary'', J. Johnson, Londres, 1796, {{p.}}93 et 100-101, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|Zk7mAAAAMAAJ|page=93}}}}.</ref>, Girard connaît les livres de [[François Viète|Viète]] et fait plusieurs emprunts à son [[algèbre nouvelle|analyse spécieuse]]<ref name="BOS"/> ; il l'enrichit également, excellant dans l'art de la syncrèse<ref name="BOS"/>{{,}}<ref group="Note">La syncrèse naît de la confrontation de divers points de vue sur un sujet donné. Elle est la première étape de la formalisation d'un problème géométrique sous forme d'équation (ou examen zététique) ; la seconde étape du raisonnement étant l'analyse de cette équation, et sa résolution générale (ou Poristique), la dernière étape, étant la synthèse, géométrique ou numérique, que Viète nomme Exégétique ou Rhéthique.</ref> du mathématicien des [[Catherine de Parthenay|Parthenay]] ; il y décèle des erreurs. Enfin, il le généralise, donnant un sens aux quantités négatives et admettant l'emploi des [[nombres complexes]] (ou solutions enveloppées)<ref name="BB"/>.

Il écrit notamment, afin de donner une interprétation aux quantités [[Nombre négatif|absurdes]], que les géomètres se refusaient généralement à employer<ref group="Note">Citée par Montucla, son assertion se trouve dans ''L'invention nouvelle en l'algèbre'', Guillaume Jansson Blaeuw, Amsterdam, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|JMQoAAAAcAAJ}}}}, {{p.}}15.</ref> :
{{citation bloc|La solution par moins s'explique en géométrie en rétrogradant, et le moins recule où le plus avance}}

[[Fichier:Francois Viete.jpeg|thumb|upright=0.8|[[François Viète]], l'un des maîtres d'Aleaume et de Girard.]]

En fait, les notations de Girard sont assez proches de celles de Viète<ref>Florian Cajori, ''Histoire des notations mathématiques'', vol. 1, réimpr. Cosimo, 2007 {{ISBN|1-60206-684-1}}, {{p.}}158 et 380 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|rhEh8jPGQOcC|page=380}}}}.</ref> :
* pour la différence absolue : <math> A=B</math> signifiant chez eux <math>|A-B|</math> ;
* pour le quotient, l'un comme l'autre le note : <math> {A\over B}</math> ;
* pour les notations des inconnues et des paramètres, Girard effectue la même séparation que Viète : les voyelles sont réservées aux inconnues, à l'image des [[langues sémitiques]] ;
* comme Viète, il ne met pas systématiquement à 0 le second membre d'une équation ;
* comme [[Alexander Anderson (mathématicien)|Alexander Anderson]], le « Samielois » note les puissances dans la lignée de l'[[Algèbre nouvelle]], <math>Aq,Acub,Aqq,..</math> ;
* comme Viète, il conserve l'homogénéité des coefficients, notant « ''nombre de première, seconde, troisième, etc. meslé'' » les ''[[Coefficient|factions]]'' auxquels Viète prêtait la même dimension (respectivement ''lineo, plano, solido, plano-plano, etc.'')

Toutefois, ces notations divergent sur trois points fondamentaux :
* la notation des [[Racine d'un nombre|racines]] (l pour « ''latus'' » chez Viète, <math>\sqrt{}</math> chez Girard) ; 
* par ailleurs, Girard n'hésite pas à s'affranchir du « ''ducere in'' » cher à Viète, ni à écrire <math> AB </math> où Viète écrivait<math> A\ in\ B</math> ;
* enfin, il innove réellement en développant ses rares calculs algébriques, où il ne fait pas systématiquement mention de leur homogénéité<ref>A. Girard, ''Invention nouvelle en l'algèbre'', {{p.}}41, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|JMQoAAAAcAAJ|page=41}}}}.</ref>.

=== D'autres progrès dans les notations. ===
[[Fichier:Simon-stevin.jpeg|thumb|upright=0.8|[[Simon Stevin]], l'un des deux maîtres de Girard.]]

La limite du travail de Girard se fait sentir dans ses ouvrages, où il raisonne souvent en revenant à des exemples numériques, dans le langage de la Coss, encore très en vogue chez les mathématiciens amateurs et dans le large public auquel son livre veut s'adresser. C'est alors l'héritier de Stevin, qu'il traduit. Mais Girard est également un de ces mathématiciens créatifs qui, avec [[Pierre Hérigone]] et [[Girard Desargues]] bouleversent les notations établies :

Vers [[1633]], il propose qu'une [[racine cubique]] soit notée «<math>\sqrt[3]{}</math>» et une [[Racine d'un nombre|racine cinquième]] « <math>\sqrt[5]{}</math>». Selon [[Florian Cajori]]<ref>{{en}} F. Cajori, ''A History of mathematical notations'' vol. 1, Cosimo, New York, 2007, {{p.}}159 et 372 {{ISBN|1-60206-684-1}}, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|rhEh8jPGQOcC|page=159}}}}.</ref>, la première personne à adopter la suggestion de Girard est [[Michel Rolle]] (vers 1690) et Girard est le premier à écrire un [[Exposant (mathématiques)|exposant]] fractionnaire<ref>{{en}} F. Cajori, ''A History of mathematical notations'', vol. 1, Cosimo, New York, 2007, {{p.}}159 {{ISBN|1-60206-684-1}} {{lire en ligne|lien={{Google Livres|rhEh8jPGQOcC|page=159}}}}.</ref>.

Girard introduit dans la même année, l'emploi des [[parenthèse#Utilisation en mathématiques|parenthèses]] et des [[Crochet (typographie)#Mathématiques|crochets]], qui est restée<ref>{{en}} Florian Cajori, ''A History of mathematical notations'', vol. 1, Cosimo, New York, 2007, {{p.}}160 {{ISBN|1-60206-684-1}} {{lire en ligne|lien={{Google Livres|rhEh8jPGQOcC|page=160}}}}.</ref>, et de notations moins heureuses, qui n'ont pas été retenues<ref>Sa nomenclature algébrique est parfois très originale ; voir l'étude sur les notations de Girard [http://www-itp.particle.uni-karlsruhe.de/~wl/GirardWaringpub/Girard.pdf disponible ici] sur une page de [http://www-itp.particle.uni-karlsruhe.de/~wl/links.html Institut für Theoretische Physik] (Karlsruhe Institute of Technology).</ref>. Il note par exemple la ''« haute extrémité »'' le terme de plus haut degré d'un polynôme, et « ''triangle d’extraction'' » le [[triangle de Pascal]], ou encore « ff » pour « <math>></math> » et « § » pour « <math><</math> »<ref>Catherine Secrétan et Pim den Boer, ''De la vie civile'', 1590, {{p.}}162 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|S3k_4haykTkC|page=162}}}}.</ref>

Girard en revendique l'originalité<ref>Dominique Descotes, ''Blaise Pascal, littérature et géométrie'', Presses Univ. Blaise Pascal, 2001, {{p.}}64 {{ISBN|2-84516-173-5}} {{lire en ligne|lien={{Google Livres|mCOscXDDNLUC|page=64}}}}.</ref> : 
{{citation bloc|L'invention exige de l'industrie à l'inventeur et du jugement à suffisance au traducteur pour comprendre l'invention des auteurs, comme aussi de la facilité au lecteur à concéder ces nouveaux termes, qui sont substitués au lieu de ceux qu'il faudrait avoir.}}

Ces notations originales ne sont pas sans raison : Girard nomme du nom de « meslés » les puissances de l'inconnue intervenant dans une équation composée (ou meslée) comportant plus que deux termes. Les coefficients d'un polynôme deviennent donc sous sa plume les « nombres de meslés ». De sorte qu'en langage moderne, pour
<center> <math>P(X)=X^n+\sum_{k=1}^{n-1} a_kX^k=X^n+a_{n-1}X^{n-1}+a_{n-2}X^{n-2}+\ldots a_1X+a_0</math>, </center> 
le nombre du premier meslé est, selon Girard, <math>a_{n-1}</math>, celui du second meslé <math>a_{n-2}</math>, et ainsi de suite.

Lorsque <math>P(X)</math> est un [[polynôme scindé]], c'est-à-dire s'il possède <math>n</math> racines <math>x_1,x_2,\ldots x_n,</math> notée autant de fois que leur ordre de multiplicité, il s'écrit
<center> <math>P(X)=\prod_{i=1}^n(X- x_i)</math>. </center>

Girard nomme alors « factions » les [[polynôme symétrique|polynômes symétriques]] élémentaires des [[Racine d'un polynôme|racines]] de ce polynôme, de sorte que la première faction est <math>\sum\limits_{i=1}^n x_i</math>, la seconde faction <math>{\sum\limits_{i<j}^{} x_ix_j,}</math> et ainsi de suite, jusqu'à la dernière identifiée au produit des racines<ref>A. Girard, ''Invention nouvelle en l'algèbre'', {{p.}}37 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|JMQoAAAAcAAJ|page=37}}}}.</ref>.

Puis, à la suite de Viète qui a déjà donné une partie de ces relations, Girard établit (sur des exemples) les liaisons entre les coefficients et les racines<ref>Michel Serfati et Dominique Descotes, ''Mathématiciens français du {{s-|XVII}}'', Presses Univ. Blaise Pascal, 2008, {{p.}}164 {{ISBN|2-84516-354-1}} {{lire en ligne|lien={{Google Livres|oEcCa9oMI9YC|page=164}}}}.</ref> ; plus précisément, il remarque que le nombre du premier meslé est - au signe près - la somme des racines (comptées avec leur multiplicité), le nombre du second meslé la somme des produits de deux racines, de même pour le nombre du troisième meslé, etc. ce qu'on note de façon plus moderne <math>{a_{n-3}=-\sum\limits_{i<j<k}^{} x_ix_jx_k}</math>.

Il tourne la difficulté des signes en présentant l'équation polynomiale correspondante sous forme<center><math>X^n+a_{n-2}X^{n-2}+a_{n-4}X^{n-4}+\ldots= a_{n-1}X^{n-1}+ a_{n-3}X^{n-3}+\ldots</math>, </center> isolant de part et d'autre de l'égalité les termes d'exposants pairs et impairs. En cette occurrence, ses notations demeurent celles de Stevin.

Pour Girard, les [[nombres complexes]] sont des solutions enveloppées<ref name="BB"/>, des nombres inexplicables ou impossibles... avec lesquels, toutefois, il ne rechigne pas à travailler<ref>« enveloppé » est à prendre au sens étymologique, aujourd'hui désuet, proche d'inexplicable ;  [[René Descartes|Descartes]], lecteur de Girard, s'oppose à lui sur ces dénominations, ne souhaitant pas d'« inexplicable » dans ses mathématiques, et préfèrera en 1637 appeler ces nombres « imaginaires », cf. René Descartes ''Règles utiles et claires pour la direction de l'esprit en la recherche de la vérité'', traduction du latin par [[Jean-Luc Marion]] (avec annotations de celui-ci et de [[Pierre Costabel]]), Springer, 1977 {{ISBN|90-247-1907-0}}, note 28 de Pierre Costabel {{p.}}354 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|p77x-b5CmuMC|page=154}}}}. Voir également « [[Histoire des nombres complexes]] ».</ref>. Il n'hésite pas à faire remarquer, par exemple<ref>A. Girard, ''Invention nouvelle en algèbre'' {{p.}}40, Jassons Blauew, 1629 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|JMQoAAAAcAAJ|page=40}}}}.</ref>, l'égalité suivante<ref group="Note">L'écriture des complexes à l'aide de racines carrées de nombres négatifs disparaitra peu à peu  après l'introduction par Euler du symbole  « i » pour désigner l'une des deux racines carrées de -1. Elle finira par être déconseillée puis bannie des notations mathématiques, comme ambiguë ; le corps des complexes ne pouvant être muni d'un ordre compatible avec l'addition et la multiplication, il est impossible d'effectuer un choix entre les deux racines carrées d'un nombre complexe tout en conservant les propriétés fonctionnelles des racines, dont <math>\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab}</math>.</ref> :
<center><math>(-1+\sqrt{-2})(-1-\sqrt{-2})=3</math></center>

{| class="toccolours" style="float: right; margin-left: 1em; margin-right: 1em; font-size: 85%; background:#fafacc; color:black; width:23em; max-width: 25%;" cellspacing="5"
| style="text-align: left;" | 
<center>'''Exemple d'écriture de Girard'''</center>

<center>Soit <math> A </math> le premier meslé, <math> B </math> le second, </center>

<center><math>C </math> le troisième <math> D </math> le quatrième, etc. </center>
<center> Alors, en toutes sortes d'équations </center>
<math> A, \ Aq-B2,\ Acub-AB3+C3,\ </math>

<math> Aqq-AqB4+AC4+Bq2-D4</math>
<center> sera la somme des solutions, quarez, cubes, quaré-quarez</center>
|}
Il justifie d'ailleurs leur emploi, dans le même passage, non seulement par leur utilité, mais aussi parce que ces [[Racine d'un polynôme|solutions]], (qui ne sont ni des nombres, ni des quantités, ni des grandeurs) permettent d'unifier le théorème de décomposition pour tous les polynômes : 
{{citation bloc|''On pourroit dire à quoy sert ces solutions qui sont impossibles ? Je répond pour trois choses : pour la certitude de la règle générale, et qu'il n'y a point d'autre solution, et pour son utilité.''}}
 
Outre cela, Girard est un des propagateurs des termes « million, billion, et trillion », inventés par [[Nicolas Chuquet]]. Il est également un des premiers mathématiciens (concomitamment avec [[Thomas Fincke]] (1583 d'après [[Florian Cajori]]), [[Samuel Marolois]], [[William Oughtred]] (1631 d'après [[Isaac Asimov]])<ref group="Note">En fin de compte, la notation des lignes trigonométriques ne se fixe qu'en 1729 avec [[Leonhard Euler|Euler]] ; in {{en}} Marco Ceccarelli, ''Symposium on History of Machines and Mechanisms'', Springer, 2004, {{p.}}197 {{ISBN|1-4020-2203-4}}, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|UG0RlFBqwrgC|page=197}}}}.</ref> à utiliser les symboles « sin », « cos » et « tan »<ref>Histoire de la trigonométrie sur [http://www.math93.com/trigonometrie.htm le site math93].</ref>{{,}}<ref>{{de}} [[Johannes Tropfke]], ''Geschichte Der Elementar-Mathematik in Systematischer Darstellung'', vol. 5 à 6, {{p.}}135, 308, 325, 330 {{ISBN|1-113-08570-3}} {{lire en ligne|lien={{Google Livres|ooIso5olC-YC|page=308}}}}.</ref>. Quelques occurrences de la notation « <math>sin E</math> » dans sa mise en forme des travaux du [[Samuel Marolois|Marolois]]<ref>Samuel Marolois, ''Œuvres mathématicques traictant de la géométrie et fortification, réduictes en meilleur ordre, et corrigées d'un nombre infiny de fautes escoulées aux impressions précédentes'', 1628, {{p.}}158 et seq., {{lire en ligne|lien=http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/2H3B4H5X/pageimg&viewMode=images}}.</ref> font de lui le premier mathématicien à employer cette notation fonctionnelle.

=== Un apport fondamental de Girard ===

Dans son livre sur ''L'invention nouvelle en l'algèbre'', Girard est réellement le premier mathématicien à énoncer (de façon un peu floue et sans en fournir de preuves)<ref group="Note">La notion de preuve algébrique s'élabore lentement au cours du {{XVIIe siècle}} et Girard, quoiqu'il cherche à expliquer ce théorème n'a pas encore les mots pour le prouver. Article ''L'algèbre de Viète et de Girard'' publié par l'Irem de Rennes {{lire en ligne|lien=http://www.irem.univ-rennes1.fr/ressources/docs_themes/histoire/brochures/FMPH/FMPH1-ch12.pdf}}.</ref> le [[Théorème de d'Alembert-Gauss|théorème fondamental de l'algèbre]], auquel les historiens des sciences associent le plus souvent le nom de [[Jean le Rond D'Alembert|d'Alembert]]<ref group="Note">Remarquable, à ce sujet, l'absence d'article « Girard » dans l{{'}}''[[Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers|Encyclopédie raisonnée des sciences et des techniques]]'' de Diderot et D'Alembert, {{lire en ligne|lien=http://diderot.alembert.free.fr/G.html}} ; toutefois, il apparaît dans l'''Encyclopédie ou dictionnaire universel raisonné des connaissances humaines'' (vol. 21) mis en forme par [[Fortunato Bartolomeo De Felice|Fortuné Barthélemy de Félice]] et publié chez Yverdon en 1775, {{p.}}576, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|r00VAAAAQAAJ|page=575}}}}.</ref>. Ce théorème, qui assure la [[Factorisation des polynômes|factorisation]] de tout polynôme (réel chez Girard) dans le corps des nombres complexes sous la forme d'un produit de binômes, apparaît en [[1629]]<ref>A. Girard, ''Invention nouvelle en l'algèbre'', Jansons, 1629, {{p.}}38, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|JMQoAAAAcAAJ|page=38}}}}.</ref> sous cette forme :
{{citation bloc|Toutes les équations d'algèbre reçoivent autant de [[Racine d'un polynôme|solutions]] que la dénomination de la plus haute quantité le démontre.}}

À la suite de quoi, Girard tente d'en donner une ''« explication »''. Pour cela, il part des meslés, et affirme l'existence de ''solutions'' abstraites qui vérifie l'identité des meslés et des factions. En fait, il postule davantage l'existence d'un [[corps de rupture]] formel que son identification au corps des [[nombres complexes]].
{{Citation bloc|''Le dénominateur de la plus haute quantité ''([[Fonction polynôme#Degré|le degré]])'' est qui signifie qu'il y a quatre certaines solutions, et non plus ny moins ''(elles sont comptés avec leur [[Fonction polynôme#Racines#Ordre de multiplicité d'une racine|multiplicité]])'' tellement que le nombre du premier meslé est la premiere faction des solutions, le nombre du deuxième meslé, et tousjours ainsi ; mais pour voir la chose en sa perfection, il faut prendre les signes qui se remarquent en l'ordre alternatif.''}}

Il donne également dans ce même livre quelques identités concernant les [[Polynôme symétrique|polynômes symétriques]]. [[Isaac Newton|Newton]] retrouvera ces relations par la suite, indépendamment<ref>{{en}} Albert Girard sur le site [http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2007/02/albert-girard.html Fermat's Last Theorem.blogspot.com]</ref>. Elles permettent de calculer, grâce aux [[Relations entre coefficients et racines|formules de Viète]], les sommes des puissances de toutes les racines d'un polynôme à l'aide de ses seuls coefficients (voir l'encadré ci-dessus). Elles seront définitivement complétées par [[Leonhard Euler]], [[Carl Friedrich Gauss]] et [[Edward Waring]]<ref group="Note">Quelques démonstrations de ces théorèmes d'arithmétique se trouvent sur le site de l'université de Jussieu {{lire en ligne|lien=http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:uQDcpRCmFawJ:people.math.jussieu.fr/~kim/Chap56.pdf23}}.</ref>.

D'après Bosmans, il est également le premier à énoncer la règle reliant le nombre de variations de signes des coefficients des équations complètes et le nombre de solutions réelles, communément appelé le [[théorème de Descartes (algèbre)|théorème de Descartes]]<ref name="BB"/>.

=== Trigonométrie sphérique ===

Les mathématiciens doivent encore à Girard un traité de [[trigonométrie]] (édité en [[1626]]), un an après sa première traduction des travaux de Stevin ([[1625]]). Le livre fut réédité trois fois, en 1627, et en 1629. Ce sont des raretés de [[Bibliophilie|bibliophile]]. Outre sa préface, qui rend louange à Dieu et adresse quelques reproches à Stevin pour l'imprécision de sa définition des « flèches » (ou sinus verse)<ref group="Note">La flèche est la partie de diamètre découpée à angle droit par la corde d'un arc et le sinus verse la partie du rayon d'un cercle qui est comprise entre l'arc et le pied du sinus. Ces termes ont subi des altérations dans le temps. Voir [[Trigonométrie]] et Georges Maupin, ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série) d'après les ouvrages français des XVIe, {{s2-|XVII|XVIII}}'', Naud, Paris, 1898, {{p.}}234, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf télécharger ici].</ref>, Girard attaque le mathématicien [[Valentin Mennher]], arithméticien alors célèbre, puis donne son traité des [[triangle rectangle|triangles rectilignes]]<ref>R.P. Henri Bosmans, ''La trigonométrie de Girard'' sur le site de l'ULB, {{p.}}337-340, {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/H192607.pdf}}.</ref>.
Dans cette partie, se trouve notamment reproduite le formule de [[Thomas Fincke]], qui, en langage moderne, s'écrit :
<center><math>{a+b\over a-b}={\tan\left({A+B\over 2}\right)\over\tan\left({A-B\over 2}\right)}.</math></center>

où dans un triangle rectangle, <math>a, b</math> désignent les longueurs de deux côtés de l'angle droit et <math>A,B</math> les deux angles qui leur sont opposés. À la suite, se trouvent encore quelques formules de Girard, originales pour l'époque, puis un traité sur les triangles rectangles, ou rectilignes. Mais c'est dans la dernière partie, sur la [[trigonométrie sphérique]], que Girard déploie tous ses talents<ref>R.P. Henri Bosmans, ''La trigonométrie de Girard'' sur le site de l'ULB, {{p.}}342 et seq., {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/H192607.pdf}}.</ref>.

[[Fichier:Triangle sphérique.svg|thumb|upright=0.8|Triangle sphérique]]

D'après l'étude que [[Michel Chasles]] consacre à cette partie des œuvres de Girard, le « Samielois » démontre dans ce travail qu'il fait partie du petit nombre de géomètres qui, à l'imitation de [[François Viète|Viète]], sont à l'instigation des transformations des [[trigonométrie sphérique|triangles sphériques]]. Un an avant [[Willebrord Snell|Snellius]], Girard englobe dans ce traité les quatre triangles formés par les arcs de cercle qui ont pour pôles les trois sommets d'un triangle donné sous le nom collectif de triangle réciproque ; ainsi, il regarde comme réciproques d'un triangle donné, à la fois le triangle de Viète et celui de Snellius<ref name="Chasles">Michel Chasles, ''Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie ; particulièrement de celles qui se rapportent à la géométrie moderne, suivi d'un mémoire de géométrie sur deux principes généraux de la science, la dualité et l'homographie'', M. Hayez, 1837, {{p.}}546 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|SZIKAAAAYAAJ|page=546}}}}.</ref>.

Plus loin, il développe à partir des formules de « [[prostaphérèse]] »<ref group="Note">Les formules de prostaphérèse sont celles du produit des sinus ; apparues au milieu du {{XVIe siècle}}, elles remplacent les [[logarithme]]s et servent à l'époque à multiplier de grands nombres in Brian Borchers, ''Prosthaphaeresis'' {{lire en ligne|lien=http://infohost.nmt.edu/~borchers/prost.pdf}}.</ref> la résolution d'un problème original : {{citation bloc|Trois arcs étant donnés dont le premier est droit, trouver un quatrième arc tels que les sinus soient proportionnels à l'aide d'addition et de soustraction seulement.}}

Ce problème conduit à la détermination de <math>\sin x</math>, puis <math>x</math>, lorsque<ref>R.P. Henri Bosmans, ''La trigonométrie de Girard'' sur le site de l'ULB, {{p.}}345 et seq., {{lire en ligne|lien=http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/H192607.pdf}}.</ref> :

<center><math>{1\over \sin A}={\sin B \over \sin x}.</math></center>

Parallèlement, la formule de Girard donne l'aire d'un triangle sphérique à l'aide de ses angles<ref>O. Terquem, ''Nouveau manuel de géométrie'', Librairie encyclopédique de Roret, 1838, {{p.}}451, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|3D6QdDYLle8C|page=451}}}}.</ref>. Cette découverte, apparemment connue de [[Regiomontanus]], puis de [[Thomas Harriot]] vers [[1603]], n'a pas été publiée par les Anglais et Girard est le premier à l'énoncer publiquement, en 1629 dans son ''Invention''<ref>A. Girard, ''Invention nouvelle en l'algèbre'', Jan Jansens Blauew, 1629, {{p.}}19, {{Google Livres|JMQoAAAAcAAJ|page autre=RA1-PA19|aperçu}}.</ref>, et le premier à la démontrer partiellement. Mais il n'est guère satisfait de sa démonstration, et l'écrit. À cette occasion il pressent la possibilité de raisonner sur des éléments [[Dérivée|différentiels]], affirmant d'un triangle sphérique ''infinitésimal'' qu'on peut le confondre avec un triangle plat, celui-ci étant sans « [[Courbure|tumeur]] »<ref>Georges Maupin, ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série) d'après les ouvrages français des XVIe, {{s2-|XVII|XVIII}}'', Naud, Paris, 1898 {{p.}}170, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf télécharger ici].</ref>. Sa preuve est contestée à la fin du {{XVIIIe siècle}} par [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]]<ref>Œuvres de Lagrange ''Pièces diverses non comprises dans le recueil académique'' publiées chez Gauthier-Villars en 1877, {{p.}}337.</ref>. Le même résultat est publié en 1632 par [[Bonaventura Cavalieri]] puis peu après par [[Gilles Personne de Roberval|Roberval]]. Les travaux trigonométriques de Girard influencent néanmoins le mathématicien [[Jan Stampioen]], qui devient quelques années après la mort du « Samielois », le rival de Descartes et le précepteur de [[Christiaan Huygens]]. Une preuve définitive de la formule des aires sera donnée au {{s-|XVIII}} par [[Adrien-Marie Legendre]] (voir ci-dessous)<ref name="EU"/> et par [[Leonhard Euler]]<ref>{{en}} Boris A. Rosenfeld, ''A History of Non-Euclidean Geometry'', Springer, 1988 {{ISBN|0-387-96458-4}}, {{p.}}32 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|DRLpAFZM7uwC|page=32}}}}.</ref>.

{{Boîte déroulante/début|titre= Aire d'un triangle sphérique}}
{{Article détaillé|contenu=[[Trigonométrie sphérique#Aire du triangle sphérique|Aire du triangle]]}}
Une démonstration élémentaire<ref group="Note">Le lecteur trouvera quelques explications supplémentaires sur le site du [http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=842 Palais de la découverte]</ref> se fait en trois étapes :
* Lorsque la sphère est découpée en 4 secteurs (« fuseaux » ou « lunes » chez Legendre) par deux plans diamétraux, l'aire d'un des secteurs ainsi découpé est proportionnelle à l'angle <math>\hat A</math> des deux plans. Elle vaut donc <center><math>2\hat AR^2</math>.</center>
* Les trois plans diamétraux qui définissent un triangle sphérique découpent sur la sphère six fuseaux contenant ce triangle ou son symétrique par rapport au centre de la sphère. Ces fuseaux recouvrent la sphère selon huit parties elles-mêmes triangulaires. Deux de ces parties se trouvent à l'intersection de trois fuseaux, le triangle initial et son symétrique, qui ont même aire. Les six autres ne sont obtenues qu'une seule fois. Ainsi, la somme des aires des six fuseaux est celle de la sphère augmentée quatre fois de celle du triangle. Il s'en déduit :<center><math>2(2\hat AR^2+2\hat BR^2+2\hat CR^2)=4\pi R^2+4S</math>.</center>
* Ainsi, après transformation :<center><math>S=(\hat A+\hat B+\hat C-\pi)R^2.</math></center>

{{Boîte déroulante/fin}}

Également dans son ''Invention'', Girard généralise son travail et donne une formule analogue pour la mesure de la surface d'un [[polygone sphérique]] terminé par des arcs de grands cercles (nommée parfois formule de [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]])<ref>Marie, Maximilien, ''Histoire des sciences mathématiques et physiques (1883), Gauthier Villars, Paris, {{p.}}205-206, {{lire en ligne|lien=https://archive.org/stream/histoiredesscie31marigoog#page/n206/mode/1up/search/girard}}.</ref>{{,}}<ref>Une analyse de la démonstration de ce théorème par Girard est donnée par {{en}} Boris A. Rosenfeld, ''A History of Non-Euclidean Geometry'', Springer, 1988 {{ISBN|0-387-96458-4}}, {{p.}}27, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|DRLpAFZM7uwC|page=27}}}}.</ref>.

Explicitement, si <math>\hat A,\hat B, \hat C</math>, etc. désignent les angles du polygone sphérique (convexe) et ''n'' leur nombre, l'aire du polygone est donnée par<ref>Henri Lebesgue, « Sur la mesure des grandeurs », ''L'Enseignement Mathématique'', vol. 33, 1934, p. 282, {{lire en ligne|lien=http://retro.seals.ch/cntmng;jsessionid=620DBEE6044E6946A5149DBDA7E15140?type=pdf&rid=ensmat-001:1934:33::110&subp=hires}}.</ref>{{,}}<ref group="Note">Évoquant ce théorème, Henri Lebesgue écrit : {{citation|Il est un peu triste de constater que des jeunes gens ayant terminé le cycle des études leur conférant les grades nécessaires pour enseigner dans les classes secondaires puissent ne jamais avoir entendu parler du magnifique théorème d'Albert Girard. Quand on le leur fait connaître, ils sont toujours émerveillés de la beauté du résultat et stupéfaits qu'on ne leur ait pas parlé plus tôt d'une propriété indispensable pour bien comprendre le postulat d'Euclide.}}
in Henri Lebesgue, « Sur la mesure des grandeurs », ''L'Enseignement Mathématique'', vol. 33, 1934, {{lire en ligne|lien=http://retro.seals.ch/cntmng;jsessionid=620DBEE6044E6946A5149DBDA7E15140?type=pdf&rid=ensmat-001:1934:33::67&subp=hires}}.</ref> :

<center><math>S=(\hat A+\hat B+\hat C+\ldots-(n-2)\pi)R^2.</math></center>

=== Les [[Euclide#Les Porismes|''Porismes'' d'Euclide]] ===
Dans son « Traité de trigonométrie », qui est à la suite d'une table des sinus, tangentes et sécantes, il montre par sa préface qu'il s'était également occupé à restaurer l'analyse géométrique des Anciens, et à rétablir les traités dont les titres ont été transmis par [[Pappus d'Alexandrie|Pappus]] ; il dit, à ce sujet, qu'après ce petit « Traité de Trigonométrie », qu'il donne comme échantillon, « il mettra au jour quelque chose de plus grand »<ref name="Chasles"/>. 
La mort l'en a empêché.

Dans la préface à sa traduction des œuvres de Stevin (éditée en 1625), il annonce derechef son intention de restaurer les ''Porismes'' d'Euclide<ref group="Note">Les ''Porismes'' d'Euclide formaient trois livres de propositions ; ils nous sont parvenus au travers des écrits de [[Pappus d'Alexandrie]]. De nombreux auteurs modernes ont tenté de les restaurer, dont Albert Girard, [[Robert Simson]] et [[Michel Chasles]]. Ces trois livres faisaient partie, avec ceux d'[[Apollonios de Perge]], des « Trésors de l'Analyse » des Anciens. Michel Chasles, ''Les Trois livres de porismes d'Euclide'', Mallet-Bachelier, 1860 {{lire en ligne|lien=https://books.google.fr/books?id=lo5KAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=Chasles+porismes&source=bl&ots=aGw30UCabJ&sig=t_SRcpI7Z9B9_ii6WUajqsH5CPI&hl=fr&ei=tsTfTM6GDsqxhAfX6e29DQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CCgQ6AEwBA#v=onepage&q&f=false}}.</ref> mais cet ouvrage, prêt à paraître, n'aura pas vu le jour et s'est perdu.

[[Fichier:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|thumb|Fragments des [[Éléments d'Euclide]]]]

Dans le chapitre des ''polygones rectilignes'', Girard affirme une fois encore<ref group="Note">Il en a effectivement restitué une partie dans ses ''Tables des sinus, tangentes et secantes, avec un traicté succinct de la Trigonométrie tant des triangles plans, que sphéricques''.</ref>{{,}}<ref name="X">[[Michel Chasles]], ''Les trois livres de porismes d'Euclide'', Mallet-Bachelier, 1860, {{p.}}2, {{lire en ligne|lien=https://books.google.fr/books?id=nxsTAAAAQAAJ&q=girard#v=snippet&q=girard&f=false}}.</ref> :
{{citation bloc|(...) les Porismes d'Euclides, qui sont perduz, lesquelz j'espere de mettre bient tost en lumiere, les ayant restituez il y a quelques années en ça.}}
Dans le ''Traité de l'art pondéraire ou de la statique'' de Stevin, Girard ajoute de nouveau<ref group="Note">Girard réitère l'affirmation selon laquelle il a déjà restauré ces ''Porismes'' à la suite d'une proposition relative au centre de gravité du triangle.</ref>{{,}}<ref name="X"/> :
{{citation bloc|Celuy qui n'entend pas ceste maniere de demonstration doit recourir premierement au lieu cité de ''Ptolémée'', puis à l'Arithmetique du présent autheur vers la fin touchant l'addition et soustraction des raisons. Les Anciens, comme ''[[Archimède|Archimedes]]'', ''[[Euclide]]s'', ''[[Apollonios de Perga|Apollone]]'', ''Pergée'', ''[[Eutocius]] Ascalonite'', ''Pappus Alexandrin'', ''etc.'', ont leurs livres remplis de l'égalité d'une raison à deux autres, excepté ce qu'en a escrit ''Euclides'' ès Elemens (...). Mais ''il est à estimer qu'il en a plus escrit en ses trois livres de Porismes qui sont perdus, lesquels, Dieu aidant, j'espere de mettre en lumiere, les ayant inventez de nouveau''.}}

Un siècle plus tard, l'historien des sciences [[Jean-Étienne Montucla]] doute fortement que Girard ait réellement restauré ces ''Porismes''<ref name="M"/>. Lorsqu'en [[1860]], le géomètre [[Michel Chasles]] tente de restaurer à son tour les ''Porismes'' d'Euclide à partir des indications de Pappus, il se montre plus prudent. Il écrit<ref name ="X"/> :
{{citation bloc|Albert Girard, savant géomètre des premiers temps du {{XVIIe siècle}}, avait fait espérer qu'il rétablirait ces Porismes, dont il parle dans deux endroits différents de ses œuvres ; mais ce travail n'a peut-être pas été terminé ; du moins il ne nous est pas parvenu, et l'on ne peut préjuger jusqu'à quel point l'auteur avait entrevu la pensée d'Euclide.}}

Après Girard, de nombreux géomètres s'évertuent à reconstituer ces trois livres d'Euclide, notamment [[Ismaël Boulliau]], [[Carlo Renaldini]], [[Pierre de Fermat]], [[Edmond Halley]], [[Robert Simson]], [[Michel Chasles]] et [[Paul Émile Breton de Champ|Paul Émile Breton]] (1814-1885)<ref group="Note">Paul Émile Breton de Champ, [[Michel Chasles]], ''Question des Porismes : notice sur les débats de priorité'', éd. veuve Bouchard-Huzard, 1865 {{lire en ligne|lien=https://books.google.fr/books?id=P5JJAAAAMAAJ}}. Le même Paul Émile Breton dénonce la supercherie de [[Denis Vrain-Lucas|Lucas Vrain]] (à lire sur [http://editions.bnf.fr/pdf/revue/extrait13.pdf les éditions de la BNF]).</ref>.

=== Le [[théorème des deux carrés]] ===
{{Article détaillé|Théorème des deux carrés de Fermat#Histoire{{!}}Historique du théorème des deux carrés}}
[[Fichier:Pierre de Fermat.png|thumb|[[Pierre de Fermat]].]]

Vers 1624, [[Claude-Gaspard Bachet de Méziriac]] remarque que le produit de deux sommes de deux carrés est une somme de deux carrés. Ce résultat était déjà connu de Viète, avec une interprétation géométrique, dans ses ''[[Notae priores]]''. Il était également connu de [[Diophante]] (livre III, problème 19).

En [[1625]], après avoir repris les traductions de Diophante par Bachet (livres V et VI, 1621)<ref>[[Jean Itard (historien)|Jean Itard]], « À propos d'un livre sur Pierre Fermat », ''Revue d'histoire des sciences'', 1974, vol. 27, n° 4, {{p.}}338 {{lire en ligne|lien=http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1974_num_27_4_1105?_Prescripts_Search_tabs1=standard}}.</ref>, Girard fournit une traduction des œuvres de Stevin, dans laquelle il reproduit une conjecture de Bachet : le [[théorème des quatre carrés]]<ref>{{Dickson1}}, vol. 2, {{Google Livres|eNjKEBLt_tQC|page=275|{{p.}}275-276}}.</ref>, qui sera démontré par [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] en 1770.
 
Du même coup, le « Samielois » est le premier à formuler une conjecture correcte donnant une condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre entier soit somme de deux carrés seulement<ref>{{en}} [[Harold Davenport]], ''{{Langue|en|The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers}}'', Cambridge University Press, 1999 {{ISBN|0-521-63446-6}}, {{Google Livres|pGDckKsed3EC|page=115|{{p.}}115}}.</ref>.

La formulation moderne habituelle, équivalente à son énoncé, est la suivante :

{{théorème|Théorème des deux carrés (cas général)|Un entier strictement positif est somme de deux carrés si et seulement si chacun de ses [[Théorème fondamental de l'arithmétique|facteurs premiers]] de la forme 4''k'' + 3 apparaît à une puissance paire dans sa décomposition.}}

En [[1640]], [[Pierre de Fermat]] décrit à [[Marin Mersenne]] en termes très généraux comment il propose de démontrer ce théorème, qui porte désormais son nom, dans le cas de nombres premiers<ref>{{en}} K. R. Chowdhary, ''{{Langue|en|Fundamentals of Discrete Mathematical Structures}}'', PHI Learning {{ISBN|81-203-3332-2}}, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|I4VCFaSk87QC|page=261}}}} : {{Citation étrangère|lang=en|Fermat proved a speculation of Albert Girard that every prime number of the form 4n + 1 can be written in a unique way as the sum of two squares.}}</ref>. Il faut attendre l'article de 1760 de [[Leonhard Euler]]<ref>[https://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E241.html E421].</ref> pour une première démonstration complète publiée, grâce à un plan qui s'écarte de celui esquissé par Fermat. La formulation moderne est la suivante :
{{théorème|Théorème des deux carrés (cas des nombres premiers)|Un nombre premier ''p'' impair est somme de deux carrés d'entiers si et seulement si ''p'' est [[congruence sur les entiers|congru]] à 1 modulo 4 :
<center><math>\left(\exists x,y\in \N \quad p = x^2 + y^2\right)\quad \Leftrightarrow \quad p\equiv 1 \pmod{4}.</math></center>

De plus cette décomposition, quand elle existe, est unique à l'ordre près des termes <math>x^2 </math> et <math>y^2</math>.}}

Dickson<ref>{{Dickson1}}, vol. 2, {{Google Livres|eNjKEBLt_tQC|page=228|{{p.}}228}}.</ref> donne le nom de Girard au théorème selon lequel tout nombre premier de la forme 4''n'' + 1 est somme de deux carrés.

=== Girard et les fractions continues ===
[[Fichier:Fibonacci2.jpg|thumb|upright=0.8|[[Leonardo Pisano]]]] 
Girard est également le premier à donner l'expression générale de la formation des [[suite de Fibonacci|suites]] de [[Leonardo Fibonacci|Fibonacci]]<ref>[[Robert Simson]], « Une explication d'un passage obscur d'Albert Girard », {{refinc|date=11/08/2016|Royal Society de Londres}}, 1753, {{n°|48}}, {{p.}}368-376, remarque le premier ce fait.</ref> :

:<center> <math> f_ {n +2} = f_ {n+ 1} + f_ n.</math></center>

Il le fait dans sa traduction des cinquième et sixième livres de [[Diophante]], en marge de l'édition de 1625 des œuvres de [[Simon Stevin]]. La veuve de Girard réédite cet énoncé en 1634, dans la publication de son œuvre posthume. Girard ne fournit pas sa méthode et parle de ''« particularités non encore par cy devant pratiquées'' »<ref>[[Edouard Lucas]], « Recherche sur divers ouvrages de Leonard de Pise » (1877), cité par Robert Halleux, ''Kepler ou l'étrenne ou la neige sexangulaire'', Vrin, 2002 {{ISBN|2-7116-0443-8}}, {{p.}}98, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|rnZKqDWmxMYC|page=98}}}}.</ref>.

Ce faisant, il approche de très près la première définition des [[fractions continues]]. Il remarque également qu'en divisant un terme de la suite par son précédent, le calcul donne une approximation du [[nombre d'or]]. Cette propriété a déjà été énoncée par un anonyme du {{XVIe siècle}} dans une note manuscrite, à propos de la traduction des ''Éléments'' d'Euclide par [[Luca Pacioli]] (1509). Elle est confirmée par [[Johannes Kepler|Kepler]] vers 1608, dans une de ses lettres. Girard est un des premiers à l'énoncer dans une publication (en [[1634]]), son ''Invention nouvelle en l'algèbre.''

Ses mots exacts sont les suivants<ref>{{en}} John Emery Murdoch et Edith Dudley Sylla, ''The Cultural Context of Medieval Learning'', Springer, 1975, {{p.}}475 {{ISBN|90-277-0587-9}} {{lire en ligne|lien={{Google Livres|jaJMhMxPF7gC|page=475}}}}.</ref> :
{{citation bloc|Soit faite une telle progression 0,1,1,2,3,5,8,13,21, etc., dont chaque nombre est égal aux deux précédents, alors deux nombres pris immédiatement dénoteront la même raison, comme 5 et 8 ou 8 et 13, etc., et tant plus grands, tant plus près, tellement que 13 à 21 constitue assez précisément un triangle isocèle pris dans un pentagone.}} 
{{Article détaillé|contenu=[[Nombre d'or#Renaissance|Le nombre d'or à la Renaissance]]}}

Selon Georges Maupin<ref>Georges Maupin, ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série) d'après les ouvrages français des XVIe, {{s2-|XVII|XVIII}}'' (Albert Girard tire parti des fractions continues), Naud, Paris, 1898, {{p.}}203-209, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf télécharger ici].</ref>, il a sans doute découvert le moyen de construire une suite de rationnels convergeant rapidement vers une racine carrée par la création de fractions continues. [[Raphaele Bombelli]] l'avait cependant précédé sur ce domaine en [[1572]]. Sans donner la façon générale de former de telles suites, Girard fournit dans le même livre deux approximations de ce type :
:<center>pour {{racine|2}}, il donne : <math>{577\over 408}</math> puis <math>{1393\over 985}</math>,</center>
:<center>pour {{racine|10}}, il donne : <math>{1039681\over 328776}</math>,</center>
dont il est possible (cf. ci-dessous) de vérifier rapidement l'appartenance aux fractions continues<ref>Leonard Eugene Dickson, ''Diophantine analysis'', réedition AMS Bookstore, 1999, {{p.}}356 {{ISBN|0-8218-1935-6}}.</ref>{{,}}<ref group="Note">Paul Davalan offre un site de calcul [http://jean-paul.davalan.pagesperso-orange.fr/arit/frcont/index.html#calcul pour les fractions continues]</ref> approchant respectivement {{racine|2}} et {{racine|10}}.

{{Boîte déroulante/début|titre=Quelques précisions à propos de <math>{577\over 408}</math> et de <math>{1393\over 985}</math>}}
D'après l'égalité suivante :
<center><math>{\sqrt{2}=1+(\sqrt{2}-1)=1+{1\over 1+\sqrt{2}}=1+{1\over 2+(\sqrt{2}-1)}}</math></center>
et après justification de la convergence de ce procédé, se déduit l'égalité :
<center><math>{\sqrt2={1+{1\over2+{1\over2+{1\over2+{1\over\ldots}}}}}.}</math></center>
Le même procédé que Girard a remarqué sur les suites de Fibonacci donne une suite de fractions s'approchant de {{racine|2}}, nommément : 
<center><math>1,{3\over 2},{7\over 5},{17\over 12},{41\over 29},\ etc.</math></center>
Ces fractions sont de la forme <math>F_n={P_n\over Q_n}</math> où les suites <math>(P_n)</math> et <math>(Q_n)</math> vérifient :
<center><math>P_0=Q_0=1, \ \ Q_{n+1}=P_n+Q_n,\ \ P_{n+1}=P_n+Q_{n+1}.</math></center>
Parmi elles se trouvent bien <math>F_7={577\over 408}</math> et <math>F_8={1393\over 985}</math>, les deux seules valeurs qu'il indique.
{{Boîte déroulante/fin}}
Le même procédé vaut pour {{racine|10}}
{{Boîte déroulante/début|titre=Quelques précisions à propos de <math>{1039681\over 328776}</math>}}
D'après l'égalité suivante :
<center><math>\sqrt{10}=3+(\sqrt{10}-3)=3+{1\over 3+\sqrt{10}}=1+{1\over 6+(\sqrt{10}-3)}</math></center>
et après justification de la convergence de ce procédé, se déduit l'égalité :
<center><math>\sqrt{10}={3+{1\over 6+{1\over 6+{1\over 6+{1\over\ldots}}}}}~.</math></center>
Le même procédé que Girard a remarqué sur les suites de Fibonacci donne encore une suite de fractions s'approchant de {{racine|10}}, nommément : 
<center><math>3,{19\over 6},{117\over 37},{721\over 228},{4443\over 1405},\ etc.</math></center>
Ces fractions sont toujours de la forme <math>F_n={P_n\over Q_n}</math>, où <math>(P_n)</math> et <math>(Q_n)</math> vérifient toutes deux :
<center><math>P_0=3,\ Q_0=1,\ P_1=19,\ Q_1=6, \ \ Q_{n+2}=6Q_{n+1}+Q_n,\ \ P_{n+2}=6P_{n+1}+P_n.</math></center>
Parmi elles se trouve bien <math>F_7={1039681\over 328776}</math>, la seule valeur que Girard indique en 1625.
{{Boîte déroulante/fin}}
{{Article détaillé|Fraction continue d'un irrationnel quadratique}}

=== La cosmographie ===

Dans sa traduction de la cosmographie, publiée à titre posthume en 1634 par sa veuve, Girard demeure fidèle au point de vue [[Héliocentrisme|héliocentrique]] de Simon Stevin. Quoiqu'il juge impossible de pouvoir démontrer que le soleil est au centre la [[Sphère céleste|sphère des fixes]], et qu'il consacre de nombreuses propositions à décrire les mouvements des planètes selon le modèle [[géocentrique]], Girard (comme Stevin) est persuadé que l'hypothèse de [[Nicolas Copernic|Copernic]] est la plus vraisemblable. Il la nomme « propre », à l'opposé du système de [[Ptolémée]], qu'il qualifie « d'impropre » et donne dans les pages 295-340 des ''Œuvres Mathematiques de Simon Stevin de Bruges'' un véritable plaidoyer en faveur des théories de la Terre mobile<ref>Les œuvres mathématiques de Simon Stevin de Bruges : Ou sont inserées les mémoires mathématiqves, esquelles s'est exercé le Tres-haut & Tres-illustre Prince Maurice de Nassau publié à Leyde chez Elsevier, en 1634 {{lire en ligne|lien=http://diglib.hab.de/drucke/n-11-2f-helmst/start.htm?image=00533}}.</ref>. Cette affirmation paraît alors que [[Galilée (savant)|Galilée]] a été condamné l'année précédente pour son ''[[Dialogue sur les deux grands systèmes du monde]]''.

Girard ajoute au texte de Stevin quelques remarques sur les planètes. Il affirme qu'il s'en trouve davantage que les huit planètes connues des anciens, et qu'on en trouvera bien plus grâce à l'invention des « yeux artificiels » que sont les [[Lunette astronomique|lunettes]] (ou « lynx »). Pour lui la [[Voie lactée]] est un amas d'étoiles, situées fort près les unes des autres. Il cite enfin [[Aristarque de Samos]] comme un lointain prédécesseur de Copernic<ref>Georges Maupin, ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série) d'après les ouvrages français des XVIe, {{s2-|XVII|XVIII}}'', Naud, Paris, 1898, {{p.}}268-269, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf télécharger ici].</ref>.

== Œuvres ==
* [[1625]] : ''Commentaires'' de l'édition des œuvres de Stevin, ''Arithmétique de Simon Stevin, revue, corrigée et augmentée de plusieurs traittez et annotations, par Albert Girard, sammielois, mathématicien'', imprimé à Leyde, chez [[Elzevier|Jacques Elzevier]]. Seuls deux livres furent édités par Jacob ou Jacques Elzevier ; ces commentaires sont l'un d'eux {{lire en ligne|lien=https://archive.org/details/larithmetiqvedes00stev/page/n3/mode/2up|consulté le=}}''.
* [[1625]] : ''{{langue|fro|Description et brève déclaration des règles générales de la fortification, l’artillerie, des munitions et vivres, des officiers et de leurs commissions, des retranchemens de camp, des approches, avec la manière de se deffendre, et des feux artificiels, par Henri Hondius. Le tout traduit du flamend en langue françoise par A. G. S.}}'', La Haye, Hendrik Hondius {{lire en ligne|url=https://books.google.fr/books?id=T8-LQplnSxIC}}.
* [[1626]] : ''Tables des Sinus, tangentes et secantes, avec un traicté succinct de la Trigonométrie tant des triangles plans, que sphéricques'', par Albert Girard, sammielois, chez [[Elzevier|Jacques Elzevier]] à La Haye {{lire en ligne|lien={{Google Livres|xAYHAAAAcAAJ}}}}. Seconde édition 1634 {{lire en ligne|lien=https://archive.org/details/ned-kbn-all-00003592-001/page/n7/mode/2up|consulté le=}}.
* [[1627]] : ''Geometrie contenant la théorie et pratique d’icelle, nécessaire à la fortification. Jadis écrite par [[Samuel Marolois]], mais depuis corrigée, et la plupart du discours changé et rédigé en meilleur état'', par Albert Girard, mathématicien, Amsterdam, Jan Janssen.
* [[1627]] : ''Fortification, ou architecture militaire, tant offensive que défensive par [[Samuel Marolois]], revue, augmentée et corrigée par Albert Girard'', Amsterdam, Jan Janssen {{lire en ligne|lien=https://doi.org/10.3931/e-rara-8264|consulté le=}}. Réimpr. 1651, {{Gallica|id=btv1b8528566t/f115.item}} précédé de  ''L’architecture contenant la Toscane, Dorique, Ionique, Corinthiaque et Composee, faict par Henri Hondius. Avec quelques belles ordonnances d’Architecture mises en perspective par Iean Vredman frison.
* [[1628]] : ''Opera mathematica ou œuvres mathématiques..., De nouveau reveuë, augmentée, et corrigée par Albert Girard'', Amsterdam], Jan Ianssen, {{lire en ligne|lien=http://www.e-rara.ch/zut/content/titleinfo/290294}} (numérisation [[e-rara]]). Réimpr. 1647, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|zRYOAAAAQAAJ}}}}.
* [[1629]] : ''Invention nouvelle en l'algèbre'', chez Jan Janssen {{lire en ligne|lien={{Google Livres|JMQoAAAAcAAJ}}}}. Ce livre, dit Montucla, est « fort remarquable, en ce qu'on y trouve une connaissance des racines négatives plus développée que dans ceux de la plupart des autres analystes »<ref name="M"/>. Un des objets de ce livre est de montrer que, dans les équations qui conduisent au cas irréductible, il y a toujours trois racines.
: = ''Invention nouvelle en l'Algèbre, tant pour la solution des équations que pour recognoistre le nombre des solutions qu'elles reçoivent avec plusieurs choses qui sont nécessaires à la perfection de cette divine science'', [[Amsterdam]], 1629, 70 p. / Reproduction identique par M. [[David Bierens de Haan|Biereus de Haan]], [[Leyde]], 1884 et [[Nieuw Archief voor wiskunde|N.A.W.]]<sup>[[:nl:Nieuw Archief voor wiskunde#1875-|nl]]</sup> [Nieuw Archief voor wiskunde uitgegeven door bet Wiskundig Genootschap], [[Amsterdam]], 1884, '''11''', 85-152

=== Œuvres posthumes ===
* [[1634]] : ''Les œuvres mathématiques de Simon Stevin de Bruges, où sont insérés les mémoires mathématiques, auxquels s'est exercé le très haut et très illustre Prince Maurice de Nassau, prince d'Orange, gouverneur des Provinces des Pays-Bas etc., le tout revu, corrigé et augmenté par Albert Girard, sammiélois, mathématicien'' ; publié à Leyde, chez [[Elzevier]] disponible sur diglib, {{lire en ligne|lien=http://diglib.hab.de/wdb.php?dir=drucke/n-11-2f-helmst}}.

== Retentissements ==
Le {{date-|21 juillet 1629}}, au lendemain de sa rencontre avec Girard, [[Pierre Gassendi]] écrit à [[Nicolas Fabri de Peiresc]] qu'il a dîné avec un des ingénieurs du prince [[Frédéric-Henri d'Orange-Nassau|Frédéric de Nassau]]. C'est à ce titre que son siècle le connaît, et l'ignore. Galilée le connaît comme le traducteur de ''l'Art pondéraire'' de Stevin.
Le père du mathématicien [[Constantin Huygens|Huygens]] apprécie ses travaux, et lui décerne dans une lettre à leur ami commun [[Jacob Golius|Golius]] le titre de « ''{{langue|la|vir stupendus}}'' ». Pour autant, la renommée de Girard n'atteint pas le Toulousain [[Pierre de Fermat]] ou très tardivement, et son œuvre demeure confidentielle au {{XVIIe siècle}}. 
Mersenne le connaît comme mathématicien flamand, alors qu'il est né en Lorraine et écrit en français<ref group="Note">Cette erreur sera reprise par Cornelis de Waard dans ses éditions de la correspondance du père minime, selon l'article de Jean Itard, « Correspondance du P. Marin Mersenne, religieux minime : tables et index cumulatif des tomes I à X (années 1617-1641) », ''Revue d'histoire des sciences'', 1974, vol. 27, n° 1, {{p.}}91-92, {{lire en ligne|lien=http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1974_num_27_1_1058?_Prescripts_Search_tabs1=standard}}.</ref>. Le philosophe [[René Descartes]] {{incise|selon son habitude}} emprunte sans le citer plusieurs de ses idées à Girard<ref>[[Émile Jalley]], ''La guerre de la psychanalyse : Hier, aujourd'hui, demain'', [[L’Harmattan]], 2008 {{ISBN|2-296-06774-3}}, {{p.}}251, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|ybKN20-yT40C|page=251}}}}.</ref>{{,}}<ref name="Montucla_495"/>. [[Blaise Pascal]] lit Stevin au travers de sa traduction, selon [[Léon Brunschvicg]]<ref>[[Léon Brunschvicg]], ''Œuvres de Blaise Pascal, publićes suivant l'ordre chronologique, avec documents complémentaires, introductions et notes'', Volume 9, Hachette, 1914</ref> ; le [[Jean-François Niceron|père Niceron]] le conseille comme livre portatif<ref>[[Jean-François Niceron]], ''La perspective curieuse du révérend P. Niceron minime, divisée en quatre livres ; avec l'optique et la catoptrique du R. P. Mersenne mise en lumière apres la mort de l'auteur'', chez la veuve Langlois, dit Chartres, 1652, {{p.}}104, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|7xMOAAAAQAAJ|page=104}}}}.</ref>.

[[Pierre Bayle (philosophe)|Pierre Bayle]] le nomme dans son dictionnaire<ref>Pierre Bayle, ''Dictionnaire historique et critique'', t. XIII, 1820 ({{1re}} éd. 1730), {{p.}}493, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|IuVgmDPAmwsC|page=493}}}}.</ref> affirmant qu'on peut aisément distinguer ce qui vient de Stevin et ce qui vient du « Samielois ». En [[1752]], dans une lettre au comte Stanhope, [[Robert Simson]] mentionne la règle d'approximation des racines carrées énoncée par Girard en 1629 et son emploi de la suite de leurs fractions continues. Le [[Comte de Chesterfield]] encourage Simson à publier cette découverte et, l'année suivante<ref>{{en}} William Trail, ''Account of the Life and Writings of Robert Simson'', G. et W. Nicol, 1812, {{p.}}29, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|HMQEAAAAYAAJ|page=29}}}}.</ref>, Simson rend hommage à Girard pour sa clairvoyance quant aux suites de Fibonacci et ses approximations de [[Racine carrée de deux|{{racine|2}}]] dans les ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]]'', 1754, t. 2.

En [[1758]], [[Jean-Étienne Montucla]] l'évoque comme un géomètre flamand ; et bien qu'il connaisse l'article de Simson, il ne croit pas aux promesses de Girard de restaurer les ''Porismes'' d'Euclide<ref name="M"/>{{,}}<ref>J.-É. Montucla, ''Histoire des mathématiques : dans laquelle on rend compte de leurs progrès'', vol. 1, 1758, Paris, Antoine Jombert, {{p.}}xxxii, {{lire en ligne|lien=https://books.google.fr/books?id=SC8VAAAAQAAJ&q=simpson%20224#v=snippet&q=simpson%20224&f=false}}.</ref>. Montucla affirme ironiquement :
{{citation bloc|Si Girard avait en effet réussi, comme il le dit, il faudrait convenir qu'il était en ce genre, encore plus grand œdipe que Simson.}}
Pour lui, Girard, comme [[Alexander Anderson (mathématicien)|Alexander Anderson]], n'est qu'un habile successeur de Viète.

En [[1773]], [[Fortunato Bartolomeo De Felice|Fortuné Barthélemy de Félice]], lui consacre un article dans son encyclopédie ou ''dictionnaire universel raisonné des connaissances humaines''. Il l'évoque comme un ingénieux hollandais, s'attaquant aux équations cubiques, et poursuivant les travaux de Viète ou de [[Girolamo Cardano|Cardan]]<ref>Fortunato Bartolomeo De Felice, ''Dictionnaire universel raisonné des connaissances humaines'', mis en ordre par M. de Felice, vol. 21, Yverdon, 1773, {{p.}}576, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|r00VAAAAQAAJ|page=575}}}}.</ref>.

[[Fichier:1665 phil trans vol i title.png|thumb|Le premier numéro des ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]]''.]]

Le « Samielois » est néanmoins remarqué par [[Charles Hutton]] (1737-1823), qui, en 1815<ref>{{en}} Charles Hutton, ''A Philosophical and Mathematical Dictionary'', 1815, {{p.}}93, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|Zk7mAAAAMAAJ|page=93}}}}.</ref>, fait l'exact catalogue de ce que la [[Théorie des équations (histoire des sciences)|théorie des équations]] doit à Girard :
* il est le premier à avoir compris la formation des coefficients des polynômes (Viète l'avait déjà vu dans le cas de polynômes scindés sur les réels positifs) ;
* il est le premier à avoir compris la signification géométrique des racines négatives ;
* il est le premier qui, incluant les racines complexes, comprend qu'il n'y a pas plus de racines que le degré de l'équation ne l'autorise ;
* il est le premier à donner des règles pour sommer les puissances des solutions d'une équation.
 
À quoi il eut pu ajouter bien d'autres titres de gloire.

En [[1837]] pourtant, [[Michel Chasles]] le mentionne négligemment dans son mémoire sur l'histoire des méthodes en géométrie<ref>M. Chasles, ''Mémoires couronnés par l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Bruxelles'', vol. 11, 1837, {{p.}}263, 440 et 546 {{lire en ligne|lien=https://books.google.fr/books?id=D31BAAAAcAAJ&dq=%22Albert+Girard%22+Mersenne&source=gbs_navlinks_s}}.</ref> ; il rend hommage à Girard, au travers d'un théorème singulier issu de sa ''Trigonométrie'' stipulant que d'un quadrilatère inscrit dans un cercle, on peut former deux autres quadrilatères inscrits dans le même cercle, ces trois quadrilatères ayant, deux à deux, une même diagonale et pour aire (identique), le produit des trois diagonales, divisé par le double du diamètre du cercle circonscrit<ref>M. Chasles, ''Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, particulièrement de celles qui se rapportent à la géometrie moderne, suivi d'un mémoire de géométrie sur deux principes généreaux de la science, la dualité et l'homographie'', M. Hayez, 1837, {{p.}}546, 283 et 440 {{lire en ligne|lien={{Google Livres|SZIKAAAAYAAJ|page=546}}}}.</ref>. Chasles regrette dans ce même ouvrage la perte éventuelle du manuscrit de Girard contenant sa reconstitution des ''Porismes'' d'Euclide et note que les triangles réciproques de Girard contiennent à la fois ceux de Viète et de Snell (il en donne une figure plus complète après 1860 et sa propre reconstitution des ''Porismes'').

Dans la seconde moitié du {{XIXe siècle}}, [[Adolphe Quetelet]] le tient toujours pour hollandais, ou le croit né à [[Bruges]]. Il en va de même pour [[Florian Cajori]]. Ce dernier distingue cependant Albert Girard des autres propagateurs de l'[[algèbre nouvelle|algèbre spécieuse]]. En [[1870]], le généalogiste Vorsterman Van Oijen<ref>Antonie Abraham Vorsterman Van Oijen (1845-1912) publie cette thèse dans le ''Bullettino di bibliografia'' édité par Baldassare Boncompagni, tome III, Rome, 1870 {{p.}}360, cité par Edouard Lucas, ''Recherche sur Leonard de Pise'', {{lire en ligne|lien=http://edouardlucas.free.fr/ps/recherches_sur_leonard_de_pise.ps}}.</ref> révèle qu'il n'est pas hollandais. En 1875, Ernest Rousseau, recteur de l'université libre de Bruxelles, confirme ces premiers doutes quant à la nationalité du « Samielois »<ref>Ernest Rousseau, ''Histoire des sciences physiques,mathématiques et naturelles'', in [https://books.google.fr/books?id=gOZ0W39pMQ8C Patria Belgica], {{p.}}173, {{lire en ligne|lien=https://archive.org/stream/patriabelgicaen00belggoog#page/n172/mode/1up}}.</ref> et le veut d'origine belge. En [[1883]], l'historien [[Paul Tannery]] révèle enfin qu'il vient de Saint-Mihiel<ref>Paul Tannery, « Albert Girard de Saint-Mihiel », ''Bulletin des sciences mathematiques et astronomiques'', {{2e|série}}, 7, 1883.</ref>.

Vers la fin du {{XIXe siècle}}, la plupart des historiens des mathématiques, quelques mathématiciens, et des historiens du {{s-|XVII}}, notamment [[Antonio Favaro]], [[Gustave Cohen]] et [[Henri Bosmans]], approfondissent son étude. Georges Maupin<ref group="Note">Georges Maupin, de [[Rennes]], se fait connaître très tôt par une intervention dans les ''Nouvelles annales mathématiques'' alors qu'il n'est qu'encore élève de spéciale (1887, {{lire en ligne|lien=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NAM_1887_3_6_/NAM_1887_3_6__419_1/NAM_1887_3_6__419_1.pdf}}). Licencié es sciences mathématiques {{lire en ligne|lien=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NAM_1890_3_9_/NAM_1890_3_9__420_0/NAM_1890_3_9__420_0.pdf}}), il est nommé professeur à Rennes. Ami d'[[Édouard Lucas]] et de [[Henri Auguste Delannoy]] ({{lire en ligne|lien=http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/08/46/72/PDF/ArtDelannoyfinMSH.pdf}}), il est nommé au lycée de [[Saintes]], puis au collège d'[[Issoire]]. Membre actif de l'[[AFAS]], il publie de 1892 à 1903 plusieurs livres de curiosités mathématiques ainsi que des travaux probabilistes, une critique de d'Alembert, et des livres à vocations pédagogiques.</ref> dans ses ''Opinions et curiosités touchant la mathématique'' fournit de larges extraits des travaux de Girard dans la seconde partie de son ouvrage consacré à Stevin. Le professeur Maupin y donne également une étude des notations du « Samielois » ({{p.}}160-173) et de ses apports personnels, en particulier, dans le domaine des fractions continues, de la résolution des équations ({{p.}}174-218) de la cosmographie, de la musique ({{p.}}233-278), de la géométrie sphérique ({{pp.}}279-287), voire de la statique ({{p.}}288-322).

À leur suite, Gray Funkhouser (''A short account of the history of symmetric functions of roots''),
[[George Sarton]] et [[René Taton]], tracent des monographies reprenant ces découvertes, à la lumière de Stevin ou de Viète. [[Henri Lebesgue]] évoque plusieurs fois son travail<ref>Henri Lebesgue, article « Sur la mesure des grandeurs », ''L'Enseignement Mathématique'', vol. 33, 1934, {{lire en ligne|lien=http://retro.seals.ch/cntmng;jsessionid=620DBEE6044E6946A5149DBDA7E15140?type=pdf&rid=ensmat-001:1934:33::110&subp=hires}}.</ref>. 
Plus récemment, [[Cornelis de Waard]], [[Michael Sean Mahoney]]<ref>{{en}} M. S. Maloney, ''The early theory of equations ; on their nature and constitution: translations of three treatises by Viete, Girard, and De Beaune'', Golden Hind Press, 1986.</ref>, [[Jean Itard (historien)|Jean Itard]]<ref>Théodore Lecomte, « L'histoire des mathématiques dans l'enseignement d'Henri Lebesgue », ''L'enseignement mathématiques'', vol. 2, 1956, {{lire en ligne|lien=http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:dbHUdBzMffoJ:retro.seals.ch/cntmng%3Bjsessionid%3DBF4F9E003B3444568E44D98697BB97BB%3Ftype%3Dpdf%26rid%3Densmat-001:1956:2::43%26subp%3Dhires+Henri+Lebesque+vous+nous+dévoileriez+en+particulier+les+idées+d'Albert+Girard&hl=fr&gl=fr&pid=bl&srcid=ADGEESjD5y579XIghF8jfD8LgReAUNWoQKQVEhhF_7NMzhdsUAnAGS26_3ujBsWiL0UjK7F4tOfraI9QbIKbPMO8jt5jKeepGEGueEpgXA1oNiN8nnclloLE8P5ZHjQ_pfoZqLqQ9fBl&sig=AHIEtbTS_rDPOVmbqVRlySZYFAaqu2Q8fg}}, affirme que [[Henri Lebesgue]] conseille à Jean Itard de s'y atteler dès 1932.</ref>, [[Roshdi Rashed]] et [[Jean-Pierre Le Goff (historien)|Jean-Pierre Le Goff]]<ref>Jean-Pierre Le Goff et Jacky Sip, « ''L'Invention Nouvelle en l'Algèbre'' d'Albert Girard (1629) » in ''Actes du {{XIIe}} colloque inter-IREM d'Épistémologie et d'Histoire des Mathématiques, Douai, 14-16 mai 1998''. Pré-publication de l'IREM de Basse-Normandie.</ref> ont tenté de réhabiliter sa mémoire. D'autres enfin, à l'image de [[Stella Baruk]], utilisent les interrogations de Girard, voire ses notations, pour faire progresser, en collège, la compréhension des fondements de l'algèbre<ref>Stella Baruk, ''Quelles mathématiques pour l'école ?'', Odile Jacob, 2004 {{ISBN|2-7381-1376-1}}, {{lire en ligne|lien={{Google Livres|W6mnJVc4fUgC|page=127}}}}.</ref>.

== Notes et références ==

=== Notes ===
{{Références|taille=36|groupe= "Note"}}

=== Références ===
{{Références|taille=36}}
== Bibliographie ==

* Adolphe Quetelet, ''[https://books.google.fr/books?id=fM8EAAAAYAAJ Histoire des sciences mathématiques et physiques chez les Belges]'', {{p.}}166 et seq., Hayez, 1864.
* H. Bosmans, « La théorie des équations dans l'''Invention nouvelle en l'algèbre'' d'Albert Girard », ''Mathesis'' 41, 1926, {{p.}}59-67, 100-109, 145-155.
* H. Bosmans, « [http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/H192607.pdf La trigonométrie d'Albert Girard] », ''Mathesis'', vol. 70, 1926, {{p.}}337-348, 385-392, 433-439
* H. Bosmans, « Albert Girard et Viète, à propos de la théorie de la syncrèse de ce dernier », ''Annales de la société scientifique de Bruxelles'', 45, 1925, {{p.}}35-43.
* H. Bosmans, « [http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/H192609.pdf Girard et Diophante] », ''Mathesis'', vol. 40, 1926, suppléments {{p.}}9. 
* [[Paul Tannery]], « Albert Girard de Saint-Mihiel », ''Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques'', {{2e|série}}, vol. 7, 1883, [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMA/BSMA_1883_2_7_1/BSMA_1883_2_7_1_358_0/BSMA_1883_2_7_1_358_0.pdf lire en ligne].
* [[Gustave Cohen]], ''[https://archive.org/details/crivainsfran00coheuoft Écrivains français en Hollande dans la premiere moitié du 17e siecle (1920)]''.
* D. J. Struik, ''[https://books.google.fr/books?id=XmRsZhJZGhEC&pg=PA81 A Source Book in Mathematics, 1200-1800]''
* {{en}} David Bierens Haan, Albert Girard, ''Invention Nouvelle en l'algèbre'', Bibliolife, 2009 {{ISBN|1-110-98081-7}}.

== Liens externes ==
* {{MacTutor|id=Girard_Albert|point=non}} (biographie)
* {{en}} [http://galileo.rice.edu/Catalog/NewFiles/girard.html Biographie d'Albert Girard] sur le [http://galileo.rice.edugalileo.rice.edu projet Galileo]
* {{Lien web|langue=en|url=http://demonstrations.wolfram.com/AVisualProofOfGirardsTheorem|titre=A Visual Proof of Girard's Theorem|site=[[Wolfram Research]]}}
*Georges Maupin, [http://ia311303.us.archive.org/2/items/opinionsetcurio01giragoog/opinionsetcurio01giragoog.pdf ''Opinions et curiosités touchant la mathématique (deuxième série)''], Naud, Paris, 1902 (d'après des ouvrages français des {{XVIe|s}}, {{s2-|XVII|XVIII}})
* {{Autorité}}
* {{Dictionnaires}}
* {{Bases}}

{{Portail|mathématiques|XVIIe siècle|algèbre nouvelle et François Viète|protestantisme|Meuse|Hollande}}
{{Article de qualité|oldid=59992561|date=10 décembre 2010}}

{{DEFAULTSORT:Girard, Albert}}
[[Catégorie:Naissance en octobre 1595]]
[[Catégorie:Naissance à Saint-Mihiel]]
[[Catégorie:Décès en décembre 1632]]
[[Catégorie:Mathématicien néerlandais du XVIIe siècle]]
[[Catégorie:Mathématicien français du XVIIe siècle]]
[[Catégorie:Continuateur de l'algèbre nouvelle]]
[[Catégorie:Étudiant de l'université de Leyde]]
[[Catégorie:Décès à 37 ans]]