Voir la source de Apollonios de Perga

{{Voir homonymes|Apollonios}}
{{Infobox Scientifique
 | nom               = Apollonios de Perga
 | image             = ApolloniiPergeiOpera1537.jpg
 | légende           = Première édition imprimée des Coniques (livres I à IV), 1537
 | date de naissance = seconde moitié du {{-s-|III}}
 | lieu de naissance = [[Pergé]], voisine de l'actuelle [[Aksu (Antalya)]] en [[Turquie]]
 | pays de naissance = 
 | date de décès     = début du {{-s-|II}}
 | lieu de décès     = 
 | pays de décès     = 
 | nationalité       = 
 | champs            = [[Astronomie]], [[mathématiques]]
 | renommé pour      = [[Conique|Sections coniques]]
 | notes             = 
}}

'''Apollonios de Perga''' ou '''Apollonius de Perge''' (en [[grec ancien]] {{grec ancien|Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος}} / ''Apollốnios o Pergaíos''), né dans la seconde moitié du {{-s-|III}}<ref name="Toomer1970">{{harvsp|Toomer|1970}}.</ref> (probablement autour de {{nobr| 240 {{av JC}}}}<ref name=IdM/>), mort au début du {{-s-|II}}<ref name="Toomer1970"/> est un [[Géométrie|géomètre]] et [[astronome]] [[Grèce antique|grec]]. Il serait originaire de [[Pergé]] (ou Perga, ou encore Pergè actuelle [[Aksu (Antalya)|Aksu]] en [[Turquie]]), mais a vécu à [[Alexandrie]]. 

Il est considéré comme l'une des grandes figures des [[mathématiques hellénistiques]]{{sfn|González Urbaneja|Mangin|2018|p=13/17}} et a exercé une influence importante sur les développements de l'analyse au {{s-|XVII}}.

== Biographie ==
Apollonius serait né à Perge autour de 240 {{av JC}}<ref name=IdM>{{lien web|url=http://images.math.cnrs.fr/Apollonius-et-le-traite-des.html|titre=Apollonius et le traité des Coniques|site=[[Images des Maths]]|auteur=Micheline Decorps-Foulquier|date=27 avril 2015}}.</ref>. On tient pour vrai et vérifié qu'il étudia au [[Mouseîon d'Alexandrie|Musée d'Alexandrie]] et fut contemporain des disciples d'Euclide. Il résida assez longtemps dans la capitale alexandrine, où il développa sa fructueuse activité et exerça comme professeur de géométrie sous le règne de [[Ptolémée III Évergète]] et [[Ptolémée Philopator]]. Comme le raconte [[Pappus d'Alexandrie]] dans la ''Collection mathématique'', où il fait de nombreuses références à l'œuvre d'Apollonios, le grand géomètre avait un caractère mélancolique et irascible, et était d'abord difficile<ref name=IdM/>{{,}}{{sfn|González Urbaneja|Mangin|2018|p=17-18}}.

== Travaux ==
[[Fichier:Chambers 1908 Cone.png|vignette|Les sections [[conique]]s, ou figures bidimensionnelles formées par l'intersection d'un plan avec un cône à différents angles. La théorie de ces figures a été largement développée par les anciens mathématiciens grecs. Elles émanent particulièrement des œuvres d'Apollonius de Perga.]]
Apollonios est célèbre pour ses écrits sur les [[Conique|sections coniques]] : il a donné à l’[[Ellipse (mathématiques)|ellipse]], la [[parabole]] et l’[[Hyperbole (mathématiques)|hyperbole]] les noms que nous leur connaissons. On lui attribue en outre l’hypothèse des [[Excentricité orbitale|orbites excentriques]] pour expliquer le mouvement apparent des planètes et la variation de vitesse de la [[Lune]].

[[Vitruve]] indique que l’araignée (la pièce mobile de l’[[astrolabe]] plan) aurait été inventée par [[Eudoxe de Cnide]] ou Apollonios<ref>Vitruve (Arch., ix, 9 « Eudoxe l’astrologue (l’astronome) ou, selon quelques-uns, Apollonios (a inventé) l’araignée » cité par [[François Nau]] dans l’introduction à la traduction du ''Traité de l’astrolabe'' de [[Sévère Sebôkht]].</ref>.

[[Pappus d'Alexandrie|Pappus d’Alexandrie]] a donné des indications sur une série d’ouvrages d’Apollonios perdus qui permirent la déduction de leurs contenus par les géomètres de la [[Renaissance]]. Sa méthode novatrice et sa terminologie, spécialement dans le domaine des coniques, a exercé une influence considérable sur le développement de l'algèbre au {{s-|XVII}} tant sur le continent ([[François Viète|Viète]]<ref>François Viète, ''Apollonius Gallus'', Paris: Le Clerc, 1600 ([https://books.google.fr/books?id=ahQ8AAAAcAAJ& en ligne]).</ref>, [[Johannes Kepler|Kepler]], [[Pierre de Fermat|Fermat]]<ref>Pierre de Fermat, ''Restitution des deux Livres des lieux plans d'Apollonius de Perge'', traduit du latin par [[Paul Tannery]], Paris: Gauthier-Villars, 1896 ([https://archive.org/details/uvresdefermat00apolgoog/page/n22/mode/2up lire en ligne]).</ref>, [[René Descartes|Descartes]], [[Leibniz]]) qu'en Angleterre ([[John Wallis|Wallis]], [[David Gregory|Gregory]], [[Isaac Newton|Newton]], [[Edmond Halley|Halley]]).

Ses travaux en font « avec Archimède et Euclide, ses prédécesseurs, [...] l’une des trois figures les plus éminentes de l’âge d’or de la mathématique hellénistique »<ref name=IdM/>.

=== Les ''Coniques'' ===
[[Fichier:Conica of Apollonius of Perga fol. 162b and 164a.jpg|vignette|Traduction arabe des ''Coniques'' datant du {{s|IX|e}} ([[Bibliothèque bodléienne]], MS. Marsh 667, fol. 162b et 164a).]]
[[File:Apollonius - Conica, 1654 - 845996.jpg|thumb|Édition de 1654 de ''Conica'' édité par [[Francesco Maurolico]]]]

Les ''Coniques'' ou ''Éléments des coniques'' consistent en un ensemble de huit livres dus à Apollonios. Les quatre premiers nous sont parvenus en grec, avec les commentaires d’[[Eutocius]]. Les livres {{V}} à {{VII}} ne nous sont connus, accompagnés des {{nobr|livres {{I}}-{{IV}}}}, que dans une traduction [[arabe]] due à [[Thābit ibn Qurra]] et revue par [[Nasir ad-Din at-Tusi]] ; le {{nobr|livre {{VIII}}}} a disparu. L’ensemble de cet ouvrage, avec une reconstitution du huitième livre, a été publié (texte [[Grèce|grec]] et traduction [[latin]]e), par [[Edmund Halley]] en [[1710]]. Celui-ci a, de plus, traduit de l’arabe en [[1706]] deux autres ouvrages d’Apollonios : ''{{langue|la|De rationis sectione}}''.

=== L’analyse des Anciens ===
Outre les ''Coniques'', Pappus mentionne plusieurs autres traités d’Apollonios (les titres en latin sont dus à [[Federico Commandino|Commandino]]) :
# {{grec ancien|Λόγου ἀποτομή}}, ''{{langue|la|De rationis sectione}}'' (« Sur la section de rapport ») ;
# {{grec ancien|Χωρίου ἀποτομή}}, ''{{langue|la|De spatii sectione}}'' (« Sur la section d’aire ») ;
# {{grec ancien|Διωρισμένη τομή}}, ''{{langue|la|De sectione determinata}}'' (« Sur la section déterminée ») ;
# {{grec ancien|Ἐπαφαί}}, ''{{langue|la|De tactionibus}}'' (« Les Contacts ») ;
# {{grec ancien|Νεύσεις}}, ''{{langue|la|De Inclinationibus}}'' (« Les Inclinaisons »<ref name="neuseis">La traduction retenue par Paul Ver Eecke (''Les Inclinaisons''), calquée sur le latin, {{refnec|date=juin 2011|est fallacieuse}} comme on le voit à l’énoncé de cette catégorie de problèmes. Une traduction plus parlante serait, à l’exemple des Anglais (''{{langue|en|On Vergings}}''), de rendre ce terme par ''Les Alignements''. Plus récemment, les chercheurs, suivant l’exemple d’[[Abel Rey]] {{harv|Rey 1948}}, tendent à reprendre le terme grec (« problème des ''neuseis'' »).</ref>) ;
# {{grec ancien|Τόποι ἐπίπεδοι}}, ''{{langue|la|De Locis Planis}}'' (« Les Lieux plans »).
Ces traités, dont chacun comprenait deux livres, étaient compilés, à l’époque où vivait Pappus, avec les Coniques et trois ouvrages d’Euclide (le ''Livre des données'', les ''Porismes'' et les ''Lieux plans'') sous le titre générique de '''''Trésor de l’Analyse'''''.

Le propos de l’« analyse des Anciens », tel que l’expose Pappus dans le {{nobr|livre {{VII}}}} de sa ''Collection mathématique'', était de trouver une [[construction à la règle et au compas]] d’un [[lieu géométrique]] donné, ou du moins d’inventorier les cas où une telle construction était possible. Mais Pappus n’a transmis que des résumés des livres d’Apollonios, de sorte que l’étendue et la portée des méthodes de l’analyse a fait l’objet de multiples gloses du {{s mini-|XVI|e}} au {{s-|XVIII|e}}. S’appuyant sur les indices donnés par Pappus et leurs spéculations personnelles, une pléiade de mathématiciens fameux se sont essayés à reconstruire les traités perdus d’Apollonios dans leur ordre original.

==== ''Sur la section de rapport'' ====
Les deux livres du traité ''{{langue|la|De rationis sectione}}'' sont consacrés au problème suivant : {{citation|Étant données deux droites et un point sur chacune d’elles, mener depuis un troisième point une droite telle qu’elle découpe deux segments (entre chaque point donné et le point d’intersection) dont les longueurs soient dans un rapport donné.}}

==== ''Sur la section d’aire'' ====
Les deux livres du traité ''{{langue|la|De spatii sectione}}'' discutent la résolution d’un problème similaire au précédent : il s’agit cette fois de {{citation|découper deux segments dont le produit soit égal à un produit donné}} ; dans la terminologie géométrique des Anciens, l’énoncé demande que les deux segments {{citation|déterminent un rectangle de surface égale à un rectangle donné}}.

Une copie arabe de ''La Section de rapport'' fut retrouvée à la fin du {{s-|XVII|e}} par {{Lien|fr=Edward Bernard|lang=en}} à la [[bibliothèque Bodléienne]]. Bien qu’il eût commencé la traduction de ce document, ce fut [[Edmond Halley|Halley]] qui la mena à terme, et qui la publia en 1706 avec sa reconstitution du ''{{langue|la|De spatii sectione}}''.

==== ''Sur la section déterminée'' ====
Le traité traduit par Commandino sous le titre ''{{langue|la|De Sectione Determinata}}'' traite pour ainsi dire de problèmes à une dimension d’espace : il s’agit ici de construire sur une droite des segments qui soient dans un rapport donné<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Carl B.|nom1=Boyer|lien auteur1=Carl Benjamin Boyer|titre=A History of Mathematics|éditeur=John Wiley & Sons, Inc.|année=1991|numéro d'édition=2|pages totales=736|isbn=978-0-471-54397-8|isbn10=0471543977|titre chapitre=Apollonius of Perga|passage=142}}{{Citation bloc|The Apollonian treatise On Determinate Section dealt with what might be called an analytic geometry of one dimension. It considered the following general problem, using the typical Greek algebraic analysis in geometric form: Given four points A, B, C, D on a straight line, determine a fifth point P on it such that the rectangle on AP and CP is in a given ratio to the rectangle on BP and DP. Here, too, the problem reduces easily to the solution of a quadratic; and, as in other cases, Apollonius treated the question exhaustively, including the limits of possibility and the number of solutions.}}</ref>.

Plus précisément, les problèmes abordés sont les suivants : {{citation|Étant donnés deux, trois ou quatre points sur une droite, trouver un point tel que les segments qu’il forme avec les autres points déterminent deux à deux des rectangles qui soient dans un rapport donné}} ; ainsi :
* si deux points ''A, B'' sont donnés, trouver ''M'' tel que <math>\frac{MA^2}{MB^2}</math> soit égal à un rapport ''k'' donné ;
* si trois points ''A, B, C'' sont donnés, trouver ''M'' tel que <math>\frac{MA \times MB}{MC^2}</math> soit égal à un rapport ''k'' donné. Une variante étudiée par Apollonios consiste à donner, outre ''A, B, C'', un segment ''PQ'' et à chercher le(s) point(s) M tel que <math>\frac{MA \times MB}{MC \times PQ} = k</math> ;
* si quatre points ''A, B, C, D'' sont donnés, trouver ''M'' tel que <math>\frac{MA \times MB}{MC \times MD}</math> soit égal à un rapport ''k'' donné.

Parmi les mathématiciens qui ont cherché à retrouver la solution d’Apollonios, citons :
* [[Willebrord Snell|Snellius]] (''Apollonius Batavus'', [[Leyde]], 1608) ;
* [[Alexander Anderson (mathématicien)|Alexander Anderson]] d’[[Aberdeen]], dans son supplément à ''{{langue|la|Apollonius Redivivus}}'' (Paris, 1612) ;
* et [[Robert Simson]] dans ses ''{{langue|la|Opera quaedam reliqua}}'' (Glasgow, 1776), de loin la reconstitution la plus détaillée et la plus convaincante.

==== ''Les Contacts'' ====
Le traité ''{{langue|la|De Tactionibus}}'' est consacré au problème générique suivant : {{citation|Trois [éléments (points, droites ou cercles ; éventuellement un point, une droite et un cercle ; ou deux droites et un cercle{{etc.}})] étant donnés de position, décrire un cercle passant par ces points, ou tangent à ces droites ou à ces cercles.}}
{{Article détaillé|Problème des contacts}}
Le cas le plus difficile et le plus intéressant historiquement parlant est celui où les trois données sont trois cercles. [[François Viète]], à la fin du {{s-|XVI|e}}, proposa ce problème (dit « [[Théorème de Descartes|problème d’Apollonius]] ») à [[Adrien Romain]], qui ne put le résoudre qu’en utilisant une hyperbole auxiliaire pour la construction. Viète lui répondit en publiant une [[construction à la règle et au compas|solution « à la règle et au compas »]] (c’est-à-dire conforme aux exigences de l’analyse des Anciens), dans son livre ''[[Algèbre nouvelle|{{langue|la|Apollonius Gallus}}]]'' (Paris, 1600)<ref>La préface de l’édition [[Johann Wilhelm von Camerer|Camerer]] des œuvres d’Apollonios (''{{langue|la|Apollonii Pergæi quæ supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Libras, cum Observationibus, &c}}'', Gothæ, 1795, {{nobr|1 {{vol.}}<!-- Triche technique, voir résultat -->[[in-octavo]]}}) contient un historique détaillé de ce problème.</ref>.

==== ''Les Inclinaisons'' ====
Le propos du livre intitulé ''{{langue|la|De [[Neusis|Inclinationibus]]}}''<ref name="neuseis"/> consiste à {{citation|insérer un segment de longueur donnée entre deux droites sécantes (ou deux cercles, ou une droite et un cercle), de telle façon que ce segment, prolongé, passe par un point donné}}. [[Marin Ghetaldi]] et [[Hugo d'Omerique|Hugo d’Omerique]] (''Analyse géométrique'', [[Cadix]], 1698) se sont essayés à ce problème, mais la reconstitution la plus satisfaisante est sans doute celle de Samuel Horsley (1770).

==== ''Les Lieux plans'' ====
''{{langue|la|De Locis Planis}}'' contient un ensemble de propositions relatives à des lieux qui s’avèrent être des droites ou des cercles. Comme [[Pappus d'Alexandrie]] ne donne que des cas particuliers de ce type de problème, les géomètres modernes ont longtemps été réduits aux conjectures pour trouver l’idée directrice de cette catégorie d’énoncés. Aussi chacun y est-il allé de son interprétation, à commencer par [[Pierre de Fermat]]<ref>[[Giulio Giorello]] et Corrado Sinigaglia, ''Réécrire Apollonius'', « Les génies de la science », août-septembre 2007, {{p.|30-39}}.</ref> (1636, publiée finalement dans ses ''Œuvres'', {{nobr|tome {{I}}}}, 1891, {{p.|3-51}}). Suivirent entre autres [[Frans van Schooten]] (Leyde, 1656) et Robert Simson (Glasgow, 1749).

=== Autres œuvres ===
Les Anciens mentionnent d’autres traités d’Apollonios qui ne sont pas parvenus jusqu’à nous :
# {{grec ancien|Περί τοῦ πυρίου}}, ''Sur les miroirs ardents''. On pense que ce traité exploitait les propriétés focales des coniques.
# {{grec ancien|Περί τοῦ κοχλίου}}, ''Sur l’[[hélice|hélice circulaire]]'' (citée par [[Proclus de Lycie]]).
# Sur le rapport des volumes du [[dodécaèdre régulier]] et de l’[[icosaèdre]] inscrits dans une sphère.
# {{grec ancien|Ἡ καθόλου πραγματεία}}, traitait des principes généraux des mathématiques. Il comportait sans doute des remarques et des pistes d’amélioration pour les [[Éléments d'Euclide|''Éléments'' d’Euclide]].
# Dans un traité intitulé {{grec ancien|Ὠκυτόκιον}} (''Surgissement''), Apollonios démontrait, aux dires d’[[Eutocius]], comment encadrer la valeur du {{nobr|[[pi|nombre π (pi)]]}} plus précisément qu’[[Archimède]] ne l’avait fait : ce dernier avait en effet proposé 3+1/7 comme valeur par excès (3,1428…) et 3+10/71 comme valeur par défaut (3,1408…).
# Le livre {{I}} de la ''Collection mathématique'' de [[Pappus d'Alexandrie|Pappus]] (malheureusement mutilé) résume un ouvrage d’Apollonios proposant un système de numération et de multiplication adapté à l’écriture des très grands nombres mieux adapté au langage quotidien que celui proposé par Archimède dans son traité ''[[L'Arénaire|L’Arénaire]]''.
# Un développement de la théorie des grandeurs irrationnelles du [[livre X des Éléments d'Euclide|{{nobr|livre {{X}}}} des ''Éléments'' d’Euclide]], allant des irrationnels binômes aux irrationnels multinômes, et des irrationnels ''ordonnés'' aux irrationnels ''non ordonnés'' (cf. les commentaires de Pappus au {{nobr|livre {{X}}}} des ''Éléments'' d’Euclide, transmis par l’arabe et publiés par Woepcke, 1856).

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="n" />

=== Références ===
{{Traduction/Référence|en|Apollonius of Perga|168813203|type=note}}
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* {{en}} [[Henk Bos]], ''Redefining geometrical exactness'' (2001) éd. Springer, {{coll.|Sources and studies in the Hist. of Math. and Phys. Sc.}} {{ISBN|0-387-95090-7}}.
* {{Ouvrage|prénom1=Michel|nom1=Chasles|lien auteur1=Michel Chasles|titre=Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie|lieu=Paris|éditeur=Gauthier-Villars|année=1875|numéro d'édition=2|année première édition=1837|lire en ligne=https://archive.org/details/aperuhistoriq00chas}}
* {{Ouvrage |auteur1=[[Paul Ver Eecke]] |titre=La Collection mathématique de Pappus d’Alexandrie |lieu=Paris |éditeur=Libr. A. Blanchard |année=1932 |réimpression=1982|titre chapitre=Introduction}}.
* {{Ouvrage| prénom1=Roshdi | nom1=Rashed | lien auteur1=Roshdi Rashed | prénom2=Micheline | nom2=Decorps-Foulquier | prénom3=Michel|nom3=Federspiel | titre=Apollonius de Perge, Coniques : Texte grec et arabe etabli, traduit et commenté (4 tomes)|lieu=Berlin, Boston | éditeur=De Gruyter | année=2008-2009 | présentation en ligne=https://www.degruyter.com/view/serial/22272}}
* {{Ouvrage|id=Rey 1948|nom1=[[Abel Rey]]|titre=L’Apogée de la science technique grecque|volume={{V}}|titre volume=L’essor de la mathématique|lieu=Paris|éditeur=Albin Michel|collection=L’Évolution de l’Humanité|série=La science dans l’Antiquité|année=1948|pages totales=324|format livre=20×14 cm|partie={{II}}|numéro chapitre={{I}}|titre chapitre=Les Neuseis et la division de l’angle}}.
* {{chapitre|langue=en|auteur =[[Gerald J. Toomer]] | titre chapitre= Apollonius of Perga| titre ouvrage = [[Dictionary of Scientific Biography]]|volume = 1|passage = 179–193| éditeur = Charles Scribner's Sons| lieu = New York| année = 1970| isbn = 0-684-10114-9 |url=http://www.encyclopedia.com/topic/Apollonius_of_Perga.aspx }}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Gerald J.|nom1=Toomer|lien auteur1=Gerald J. Toomer|responsabilité1=Ed.|titre=Apollonius : Conics, books V to VII : the Arabic translation of the lost Greek original in the version of the Banū Mūsā|lieu=New York|éditeur=Springer|année=1990}}
* {{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Bernard Vitrac|titre=Les géomètres de la Grèce antique|lieu=Paris|éditeur=[[Pour la Science]]|collection=[[Les Génies de la science]]|numéro dans collection=21|année=2004|issn=1298-6879|lire en ligne=https://cm2.ens.fr/node/2764|numéro chapitre=8|titre chapitre=Apollonius de Perge et la tradition des coniques}} 
* {{ouvrage|prénom1=Pedro Miguel|nom1=González Urbaneja|prénom2=Magali|nom2=Mangin|responsabilité2=Trad.|titre=Le royaume des coniques|sous-titre=Apollonios|éditeur=RBA Coleccionables|lieu=Barcelone|année=2018|pages totales=163|isbn=978-84-473-9619-1|plume=oui}}
* {{article | auteur=[[Franz Woepcke]] | titre=Essai d'une restitution de travaux perdus d'Apollonius sur les quantités irrationnelles, d'après des indications tirées d'un manuscrit arabe | périodique=Mémoires présentés par divers savants à l'Académie royale des sciences de l'Institut de France, et imprimés par son ordre | date=1856 | tome=14 | passage=658-720 | lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3319c/f686.item }}

=== Article connexe ===
* [[Théorème de Descartes]]

=== Liens externes ===
* Voir aussi la [http://www.univ-irem.fr/commissions/epistemologie/ressouces/ress.ext/grands%20textes/apollonius.htm Bibliographie] des [[IREM]] (France).
* {{lien web|url=http://images.math.cnrs.fr/Apollonius-et-le-traite-des.html|titre=Apollonius et le traité des Coniques|site=[[Images des Maths]]|auteur=Micheline Decorps-Foulquier|date=26 avril 2015}}.
{{Liens}}

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