Voir la source de Auto-régression simultanée

{{ébauche|statistiques}}

Le Modèle d’'''Auto-régression simultanée''' ({{citation étrangère|lang=en|Simultaneous AutoRegressive Model}} ou {{Citation étrangère|lang=en| SAR}}) est une généralisation du modèle de [[régression linéaire]] défini pour tenir compte de l'autocorrélation spatiale dans les problèmes de classification et de régression spatiale<ref name = KCollins>{{pdf}}{{en}} {{Lien web|url=http://www.amstat.org/sections/srms/proceedings/y2006/Files/JSM2006-000556.pdf|titre={{citation étrangère|lang=en|Treatment of Spatial Autocorrelation in Geocoded Crime Data}}|auteur=Krista Collins|coauteurs=Colin Babyak, Joanne Moloney|année=|consulté le=15 octobre 2011}}</ref>{{,}}<ref>{{pdf}}{{en}} {{Lien web|url=http://www.spatial.cs.umn.edu/paper_ps/sar-gis04-baris-final.pdf|titre={{citation étrangère|lang=en|Comparing Exact and Approximate Spatial AutoRegression Model Solutions for Spatial Data Analysis}}|auteur=Baris M. Kazar|coauteurs=Shashi Shekhar, David J. Lilja, Ranga R. Vatsavai, R. Kelley Pace|année=|consulté le=20 septembre 2011}}</ref>. Alors que dans la [[Méthode des moindres carrés ordinaire|régression classique]] il est présupposé que le phénomène est stationnaire dans l'espace étudié, dès que l'analyste géographe détecte une dépendance entre l'observation effectuée et le lieu géographique, il doit employer un modèle non stationnaire tels que SAR, [[Auto-régression conditionnelle|CAR]] ou [[Régression géographiquement pondérée|GWR]].

== Description ==
Ce modèle prend la forme suivante :
{{Centrer|<math>y =  \rho W_1 y + x \beta + \epsilon</math>}}<br/>
{{Centrer|<math>\epsilon =  \lambda W_2 \epsilon + u</math>}}
où <math> \rho</math> et <math> \lambda</math> sont des coefficients d’auto-régression, <math> W_1</math> et <math> W_2</math> sont les matrices de poids spatiaux, {{Formule|''x''}} les variables explicatives, {{Formule|''y''}} la variable expliquée, <math> \epsilon</math> et <math> u</math> représentent les erreurs<ref name = KCollins/>.

Selon que les paramètres <math> \rho</math> et <math> \lambda</math> sont nuls ou non le modèle peut prendre les quatre formes suivantes<ref name = KCollins/> : 
*le modèle de [[régression linéaire]] 
{{retrait|<math>y =  x \beta + \epsilon</math>}}
*le modèle de décalage spatial ({{Citation étrangère|lang=en|spatial lag model}}), où la dépendance spatiale est portée par la variable réponse et apparait dans le modèle comme une variable explicative supplémentaire
{{retrait|<math>y =  \rho W y + x \beta + \epsilon</math>}}
*le modèle d'erreur spatiale ({{Citation étrangère|lang=en|spatial error model}}), où la dépendance spatiale est portée par la perturbation 
{{retrait|<math>y =  x \beta +  \lambda W \epsilon + u</math>}}
*et le modèle général, rarement utilisé<ref name = KCollins/>
{{retrait|<math>y =  \rho W_1 y + x \beta +  \lambda W_2 \epsilon + u</math>}}

== Utilisation ==
On l'utilise ces modèles dans la [[fouille de données spatiales]]. Le modèle de décalage spatial est utilisé lorsque l'analyste suppose que le phénomène à analyser est influencé directement par le voisinage immédiat. L'analyste utilise le modèle d'erreur spatiale lorsque la dépendance est présente et identifié dans les résidus<ref name = KCollins/>.

L'estimation des coefficients du modèle est en général effectuée à l'aide de la méthode du [[maximum de vraisemblance]]<ref>{{lien web|url=http://www4.fe.uc.pt/spatial/doc/lecture1.pdf|titre={{citation étrangère|lang=en|Lecture 1: Maximum likelihood estimation of spatial regression models}}|auteur=James P. LeSage|année=2008|consulté le=30 octobre 2011}}</ref>, bien qu'extrêmement consommatrice de ressource machine<ref>{{lien web|url=http://www-users.cs.umn.edu/~boley/publications/papers/NASA06.pdf|titre={{citation étrangère|lang=en|Parameter Estimation for the Spatial Autoregression Model: A Rigorous Approach}}|auteur=Mete Celik|coauteurs=Baris M. Kazar, Shashi Shekhar, Daniel Boley|année=|consulté le=30 octobre 2011}}</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="Note"/>

=== Références ===
{{références|colonnes=2}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{en}} {{ouvrage|prénom1=Harvey|nom1=Miller|prénom2=Jiawei|nom2=Han|titre=''{{Lang|en|Geographic Data Mining and Knowledge Discovery}}''|éditeur=CRC Press|lieu=Boca Raton|année=2009| pages totales=458|isbn=978-1-4200-7397-3|consulté le = 11 juin 2011}}.{{plume}}
* {{en}} {{ouvrage|langue=fr|prénom1=Yee|nom1=Leung|titre=Knowledge Discovery in Spatial Data|éditeur=Springer|lieu=Heidelberg|année=2010| pages totales=360|isbn = 978-3-6420-2664-5|consulté le = 14 mai 2011}}
* {{Next Generation of Data Mining}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Franck|nom1=Guarnieri|prénom2=Emmanuel|nom2=Garbolino|titre=Systèmes d'information et risques naturels|éditeur=Presses des MINES|lieu=Paris|année=2003|pages totales=251|isbn=978-2-911762-52-9|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=WNZYQ8hPJFwC&printsec=frontcover|consulté le=25 juin 2011}}

=== Articles connexes ===
* [[Régression linéaire]]
* [[Régression linéaire multiple]]
* [[Régression logistique]]
* [[Modèle linéaire généralisé]]
* [[Régression non paramétrique]]
* Modèles de régression multiple postulés et non postulés
* [[Régression géographiquement pondérée]]
* [[Auto-régression conditionnelle]]
* [[Champ aléatoire de Markov]]
* [[Analyse spatiale]]
* [[Système d'information géographique]]
* [[Glossaire du data mining]]
* [[Exploration de données]]

=== Liens externes ===
* Hans-Peter Kriegel, [http://www.dbs.informatik.uni-muenchen.de/Forschung/KDD/SpatialKDD/ Spatial Data Mining]

{{Portail|statistiques|géographie}}

{{DEFAULTSORT:Auto-regression simultanee}}
[[Catégorie:Ingénierie décisionnelle]]
[[Catégorie:Exploration de données]]
[[Catégorie:Analyse spatiale]]
[[Catégorie:Estimation (statistique)]]
[[Catégorie:Régression]]