Voir la source de Côté droit

{{Redirect| Latus rectum| homonymie=Lata (homonymie){{!}}Latus| Rectum (homonymie){{!}}Rectum}}
{{Ébauche|géométrie|astronomie|}}
[[Fichier:Ellipse latus rectum.svg| vignette| Une ellipse (intérieur en bleu, [[foyer (mathématiques)|foyers]] en rouge) et son demi-côté droit ({{mvar|p}}).]]
Historiquement, le vocabulaire fut :
*En [[géométrie]], le '''côté droit''' (en [[latin]] : ''{{langue|la|latus rectum}}'') ou '''paramètre''' d'une [[conique]] est la corde passant par le [[Foyer (mathématiques)|foyer]] de la conique, perpendiculaire à son grand axe et dont les extrémités sont deux points de la courbe.
*Le '''demi-côté droit''' (en latin : ''{{langue|la|semilatus rectum}}'') ou '''demi-paramètre''' est la moitié du côté droit ou paramètre.

De nos jours, on appelle paramètre le demi-côté droit.

== Notation ==
La paramètre est noté <math>p</math> ou <math>l</math>{{sfn|Raychaudhuri|Banerji|Banerjee|1992|loc={{chap.|4}}, {{sec.|4.3}}|p=57}}{{,}}{{sfn|Narlikar|2010|loc={{chap.|10}}, {{sec.|10.4}}|p=150}}.

== Relation de définition ==
Le paramètre <math>p</math> d'une conique est défini à partir de l'équation cartésienne réduite d'une parabole{{sfn|Bazylev|1988|p=334, {{col.|2}}}}{{,}}{{sfn|Gellert|Küstner|Hellwich|Kästner|1975|loc={{chap.|{{Ier}}}}, {{sec.|13}}|p=314}} :
:{{Ancre|1}}<math>y^2=2px</math>,
où <math>x</math> et <math>y</math> sont respectivement l'[[Coordonnées cartésiennes|abscisse]] et l'[[Coordonnées cartésiennes|ordonnée]] du sommet de la parabole. 

L'équation précédente ([[#1|1]]) se généralise à toute conique par{{sfn|Bazylev|1988|p=335, {{col.|1}}}} :
:{{Ancre|2}}<math>y^2=2px+\lambda x^2</math>,
avec <math>\lambda x^2=0</math> pour une parabole, <math>\lambda\neq 0</math> pour une conique à centre, <math>\lambda<0</math> pour une ellipse et <math>\lambda>0</math> pour une hyperbole.

En effet, l'équation cartésienne réduite d'une conique à centre est{{sfn|Gellert|Küstner|Hellwich|Kästner|1975|loc={{chap.|{{Ier}}}}, {{sec.|13}}|p=312}} :
:{{Ancre|3}}<math>\frac{x^2}{a^2}\pm\frac{y^2}{b^2}=1</math>,
où <math>a</math> et <math>b</math> sont respectivement le demi-grand axe et le demi-petit axe de la conique à centre et avec le signe <math>+</math> si celle-ci est une ellipse ou la signe <math>-</math> si elle est une hyperbole.

En comparant à la première équation ([[#1|1]]), l'équation précédente ([[#3|3]]) s'écrit{{sfn|Gellert|Küstner|Hellwich|Kästner|1975|loc={{chap.|{{Ier}}}}, {{sec.|13}}|p=315}} :
:{{Ancre|4}}<math>y^2=2px\mp\frac{p}{a}x^2</math>,
où <math>p=\frac{b^2}{a}</math> est la paramètre d'une conique à centre et avec le signe <math>-</math> si celle-ci est une ellipse ou le signe <math>+</math> si elle est une hyperbole.

En comparant l'équation précédente ([[#4|4]]) avec la deuxième équation ([[#2|2]]) :
:<math>\lambda=-\frac{p}{a}</math> pour une ellipse et <math>\lambda=\frac{p}{a}</math> pour une hyperbole.

== Paramètre et équation polaire ==
Une [[conique]] est une [[courbe plane]] qui admet l'[[équation polaire]]{{sfn|Gibaud|Henry|2007|loc={{chap.|10}}, {{sec.|3}}|p=257}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} conique|p=148, {{col.|1}}}} :
:<math>\rho=\frac{p}{1+e\cos\theta}</math>,
où <math>\rho</math> et <math>\theta</math> sont les [[coordonnées polaires]], <math>p</math> est le paramètre de la conique et <math>e</math> est son [[Excentricité (mathématiques)|excentricité]].

Le paramètre et l'excentricité d'une conique sont reliés par{{sfn|Chambadal|1981|loc={{s.v.}} paramètre|p=210, {{col.|2}}}} :
:<math>p=ed</math>,
où <math>d</math> est la distance d'un foyer à la directrice associée.

Le paramètre d'une conique à centre {{incise|{{c.-à-d.}} d'une ellipse ou d'une hyperbole{{sfn|Chambadal|1981|loc=s.v. centre (conique à)|p=49, {{col.|2}}}}}} est relié au [[Grand axe|demi-grand axe]] <math>a</math> et à au [[Petit axe|demi-petit axe]] <math>b</math> de celle-ci par{{sfn|Chambadal|1981|loc={{s.v.}} paramètre|p=210, {{col.|2}}}} :
:<math>p=\frac{b^2}{a}</math>.

== Histoire ==
Le paramètre est une des notions introduites par{{sfn|Capderou|2011|loc={{chap.|{{1er}}}}, {{sec.|1.1}}, {{§|1.1.1}}|p=6, {{n.|7}}}}{{,}}{{sfn|Gardies|2001|loc={{chap.|{{VI}}}}|p=139}} [[Apollonios de Perga]], [[Géométrie|géomètre]] et [[Astronomie grecque|astronome]] grec, élève d'[[Euclide]]{{sfn|Capderou|2011|loc={{chap.|{{1er}}}}, {{sec.|1.1}}, {{§|1.1.1}}|p=1, {{n.|2}}}}. Il le nomme {{langue|grc|όρθια πλευρά}}{{sfn|Heath|1921|loc={{chap.|{{XIV}}}}, {{sec.|B}}|p=139}}, d'abord traduit en latin par ''{{langue|la|latus erectum}}'' puis corrigé en ''{{langue|la|latus rectum}}''{{sfn|Cajori|1991|loc={{chap.|3}}, {{sec.|3.1}}, {{§|3.1.5}}|p=40}}{{,}}{{sfn|Edberg|Levy|1994|loc={{chap.|3}}, {{sec.|3.5}}, {{§|3.5.5}}|p=62, {{fig.|3.18}}}}.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Florian | nom=Cajori | lien auteur=Florian Cajori | titre=A history of mathematics | lieu=New York | éditeur=[[w:en:Chelsea Publishing Company|Chelsea]], hors {{coll.}} | date=1991 | numéro d'édition=5 | année première édition=1894 | pages totales={{XI}}-524 | format livre={{dunité|16|24|cm}} | isbn=0-8218-2102-4 | ean=9780821821022 | oclc=492837300 | bnf=37379292h | sudoc=0-8218-2102-4 | présentation en ligne=https://bookstore.ams.org/view?ProductCode=CHEL/303 | lire en ligne={{Google Livres|id=0BZuEAAAQBAJ}} | consulté le=8/2/2025 | libellé=Cajori 1991}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Michel | nom=Capderou | préface=[[Hervé Le Treut]] | titre=Satellites | sous-titre=de Kepler au GPS | lieu=Paris | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]], hors {{coll.}} | date=10/2011 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XXII}}-844 | format livre={{dunité|16|23|cm}} | isbn10=2-287-99049-6 | isbn=978-2-287-99049-6 | ean=9782287990496 | oclc=780308456 | bnf=42541514r | doi=10.1007/978-2-287-99050-2 | sudoc=156644711 | présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-2-287-99050-2 | lire en ligne={{Google Livres|id=jRQXQhRSrz4C}} | consulté le=8/2/2025 | libellé=Capderou 2011}}.
* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Stephen J. | nom1=Edberg | lien auteur1=w:en:Stephen J. Edberg | prénom2=David H. | nom2=Levy | lien auteur2=David H. Levy | titre=Observing comets, asteroids, meteors, and the zodiacal light | lieu=Cambridge | éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]] | collection=Practical astronomy handbook series | numéro dans collection=5 | date=10/1994 | réimpression={{date|6/2008}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{XV}}-243 | format livre={{dunité|17|25|cm}} | isbn10=0-521-42003-2 | isbn1=978-0-521-42003-7 | isbn2=978-0-521-06627-3 | ean=9780521420037 | oclc=468197259 | bnf=37451314t | sudoc=01788201X | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/us/universitypress/subjects/physics/amateur-and-popular-astronomy/observing-comets-asteroids-meteors-and-zodiacal-light | lire en ligne={{Google Livres|id=jTPkq1CHlIQC}} | consulté le=8/2/2025 | libellé=Edberg et Levy 1994}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Jean-Louis | nom=Gardies | titre=Qu'est-ce que et pourquoi l'analyse ? | sous-titre=essai de définition | lieu=Paris | éditeur=[[Librairie philosophique Vrin|J. Vrin]] | collection=Problèmes et controverses | date=6/2001 | numéro d'édition=1 | pages totales=189 | format livre={{dunité|13,5|21,5|cm}} | isbn10=2-7116-1486-7 | isbn=978-2-7116-1486-8 | ean=9782711614868 | oclc=421936034 | bnf=376471919 | sudoc=059020075 | présentation en ligne=https://www.vrin.fr/livre/9782711614868/quest-ce-que-et-pourquoi-lanalyse | lire en ligne={{Google Livres|id=MKH7ROFN7BIC}} | consulté le=8/2/2025 | libellé=Gardies 2001}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Alain | nom1=Gibaud | prénom2=Michel | nom2=Henry | titre=Mécanique du point | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] | collection=Science Sup | série=cours de physique | date=8/2007 | réimpression={{date|4/2019}} | numéro d'édition=2 | année première édition={{date|6/1999}} | pages totales={{VII}}-328 | format livre={{dunité|17|24|cm}} | isbn10=2-10-050586-6 | isbn1=978-2-10-050586-9 | ean=9782100505869 | oclc=301791694 | bnf=41105571w | sudoc=11749836X | présentation en ligne=https://www.dunod.com/sciences-techniques/mecanique-du-point-cours-et-exercices-corriges-0 | lire en ligne={{Google Livres|id=wS-UDwAAQBAJ}} | consulté le=8/2/2025 | libellé=Gibaud et Henry 2007}}.
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Thomas L. | nom=Heath | lien auteur=Thomas Little Heath | titre=A history of Greek mathematics | tome={{II}} | titre tome=From Aristarchus to Diophantus | lieu=Oxford | éditeur=[[Oxford University Press|Clarendon]], hors {{coll.}} | date=1921 | réimpression={{date|5/1981}} et {{date|11/2013}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{XI}}-586 | format livre={{dunité|15|23|cm}} | isbn1=978-0-486-24074-9 | isbn2=978-1-108-06307-4 | isbn=9781108062879 | oclc=25397683 | bnf=322293650 | sudoc=022729623 | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/fr/universitypress/subjects/mathematics/historical-mathematical-texts/history-greek-mathematics-volume-2 | lire en ligne=https://archive.org/details/historyofgreekma029268mbp | accès url=libre | format électronique=pdf | consulté le=8/2/2025 | libellé=Heath 1921}}.
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Jayant V. | nom=Narlikar | lien auteur=Jayant Narlikar | titre=An introduction to relativity | lieu=Cambridge | éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]], hors {{coll.}} | date=2/2010 | réimpression={{date|3/2010}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{VIII}}-363 | format livre={{dunité|18|25,4|cm}} | isbn10=0-521-51497-5 | isbn1=978-0-521-51497-2 | isbn2=978-0-521-73561-2 | ean=9780521514972 | oclc=690479799 | doi=10.1017/CBO9780511801341 | sudoc=142623024 | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/us/universitypress/subjects/physics/astrophysics/introduction-relativity?format=HB | lire en ligne=http://poincare.matf.bg.ac.rs/~zarkom/Jayant_Narlikar_An_Introduction_to_Relativity_Cambridge_University_Press_2010.pdf | accès url=libre | format électronique=pdf | consulté le=9/2/2025 | libellé=Narlikar 2010}}.
* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Amal K. | nom1=Raychaudhuri | prénom2=Sriranjan | nom2=Banerji | prénom3=Asit | nom3=Banerjee | titre=General relativity, astrophysics, and cosmology | lieu=New York et Berlin | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Astronomy and astrophysics library | date=8/1992 | réimpression={{date|11/2003}} | pages totales={{XI}}-296 | format livre={{dunité|15,5|23,5|cm}} | isbn10=0-387-97813-5 | isbn1=978-0-387-40628-2 | isbn2=978-3-540-97813-8 | ean=9780387406282 | oclc=468198164 | bnf=37451376c | s2cid=117284284 | sudoc=011594888 | présentation en ligne=https://link.springer.com/book/9780387406282 | lire en ligne={{Google Livres|id=PfZRZU_a8EAC}} | consulté le=9/2/2025 | libellé=Raychaudhuri, Banerji et Banerjee 1992}}.

==== Dictionnaires et encyclopédies ====
* {{Chapitre | langue=en | prénom=V. T. | nom=Bazylev | titre=Conic sections | auteur ouvrage=[[Michiel Hazewinkel]] (éd.) | titre ouvrage=[[Encyclopædia of Mathematics|Encyclopaedia of mathematics]] | sous-titre ouvrage=an updated and annotated translation of the Soviet ''Mathematical encyclopaedia'' | tome={{II}} | titre tome=Coproduct – Hausdorff-Young inequalities ''(traduit du russe par {{nobr|Vladim I.}} Bityutskov, {{nobr|Revaz V.}} Gamkrelidze, {{nobr|Yuri V.}} Prokhorov et {{nobr|Ivan M.}} Vinogradov)'' | lieu=Dordrecht, Boston et Lancaster | éditeur=[[D. Reidel]] – [[Springer Science+Business Media|Kluwer Academic]] | collection=Encyclopaedia of mathematics | numéro dans collection=2 | date=7/1988 | réimpression={{date|1/1995}} et {{date|12/2011}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{IX}}-508 | format livre={{dunité|21|30|cm}} | isbn1=1-55608-001-8 | isbn2=978-1-55608-001-2 | isbn3=978-94-009-6002-2 | ean=9781556080104 | oclc=491733064 | bnf=37357904f | doi=10.1007/978-94-009-6000-8 | sudoc=075475073 | présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-009-6000-8 | lire en ligne={{Google Livres|id=I7X1CAAAQBAJ}} | consulté le=9/2/2025 | passage=334-335 | libellé=Bazylev 1988}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Lucien | nom=Chambadal | lien auteur=Lucien Chambadal | titre=Dictionnaire de mathématiques | lieu=Paris | éditeur=[[Hachette Livre|Hachette]] | collection=Dictionnaire... | numéro dans collection=1 | date=12/1981 | numéro d'édition=1 | pages totales=302-{{nb p.|[10]}} | format livre={{dunité|16|25|cm}} | isbn=2-01-007596-X | ean=9782010075964 | oclc=299385413 | bnf=34671061v | sudoc=000462624 | lire en ligne={{Google Livres|id=37T_EAAAQBAJ}} | consulté le=8/2/2025 | libellé=Chambadal 1981}}.
* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Walter | nom1=Gellert | prénom2=Herbert | nom2=Küstner | prénom3=Manfred | nom3=Hellwich | prénom4=Herbert | nom4=Kästner | responsabilité4=éd. et {{préface}} | titre=The VNR concise encyclopedia of mathematics | titre original=Mathematics at a glance | lieu=New York | éditeur=Van Nostrand Reinhold, hors {{coll.}} | date=1975 | réimpression={{date|5/2013}} | numéro d'édition=1 | pages totales=760-{{nb p.|[28]}} | format livre={{dunité|16|24|cm}} | isbn1=0-442-22646-2 | isbn2=0-442-22647-0 | isbn3=1-4684-8237-8 | isbn4=978-0-442-22646-6 | isbn5=978-0-44-222647-3 | isbn6=978-1-4684-8239-3 | ean=9780442226466 | oclc=2346058 | bnf=458873492 | sudoc=069392870 | doi=10.1007/978-1-4684-8237-9 | présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-011-6982-0 | lire en ligne={{Google Livres|id=VjbnBwAAQBAJ}} | consulté le=9/2/2025 | libellé=Gellert {{et al.}} 1975}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Richard | nom1=Taillet | prénom2=Loïc | nom2=Villain | prénom3=Pascal | nom3=Febvre | titre=Dictionnaire de physique | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=[[Groupe De Boeck|De Boeck Supérieur]], hors {{coll.}} | date=1/2018 | numéro d'édition=4 | année première édition={{date|5/2008}} | pages totales={{X}}-956 | format livre={{dunité|17|24|cm}} | isbn10=2-8073-0744-2 | isbn=978-2-8073-0744-5 | ean=9782807307445 | oclc=1022951339 | bnf=456469019 | sudoc=224228161 | présentation en ligne=https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782807348226-dictionnaire-de-physique | lire en ligne={{Google Livres|id=pjlFDwAAQBAJ}} | consulté le=8/2/2025 | libellé=Taillet, Villain et Febvre 2018}}.

=== Liens externes ===
* {{Lien web | langue=en | prénom=Eric W. | nom=Weisstein | lien auteur=Eric W. Weisstein | titre=latus rectum | url=https://mathworld.wolfram.com/LatusRectum.html | accès url=libre | site=[[MathWorld]]}}.
* {{Lien web | langue=en | prénom=Eric W. | nom=Weisstein | lien auteur=Eric W. Weisstein | titre=semilatus rectum | url=https://mathworld.wolfram.com/SemilatusRectum.html | accès url=libre | site=[[MathWorld]]}}.

{{Portail|géométrie|astronomie|}}

[[Catégorie:Conique]]