Côté droit

Fichier:Ellipse latus rectum.svg

Une ellipse (intérieur en bleu, foyers en rouge) et son demi-côté droit (Modèle:Mvar).

Historiquement, le vocabulaire fut :

• En géométrie, le côté droit (en latin : Modèle:Langue) ou paramètre d'une conique est la corde passant par le foyer de la conique, perpendiculaire à son grand axe et dont les extrémités sont deux points de la courbe.
• Le demi-côté droit (en latin : Modèle:Langue) ou demi-paramètre est la moitié du côté droit ou paramètre.

De nos jours, on appelle paramètre le demi-côté droit.

Notation

La paramètre est noté $p$ ou $l$Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Relation de définition

Le paramètre $p$ d'une conique est défini à partir de l'équation cartésienne réduite d'une paraboleModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

Modèle:Ancre$y^2=2px$,

où $x$ et $y$ sont respectivement l'abscisse et l'ordonnée du sommet de la parabole.

L'équation précédente (1) se généralise à toute conique parModèle:Sfn :

Modèle:Ancre$y^2=2px+\lambda x^2$,

avec $\lambda x^2=0$ pour une parabole, $\lambda \ne 0$ pour une conique à centre, $\lambda <0$ pour une ellipse et $\lambda >0$ pour une hyperbole.

En effet, l'équation cartésienne réduite d'une conique à centre estModèle:Sfn :

Modèle:Ancre$\frac{x^2}{a^2}\pm \frac{y^2}{b^2}=1$,

où $a$ et $b$ sont respectivement le demi-grand axe et le demi-petit axe de la conique à centre et avec le signe $+$ si celle-ci est une ellipse ou la signe $-$ si elle est une hyperbole.

En comparant à la première équation (1), l'équation précédente (3) s'écritModèle:Sfn :

Modèle:Ancre$y^2=2px\mp \frac{p}{a}{x}^2$,

où $p=\frac{b^2}{a}$ est la paramètre d'une conique à centre et avec le signe $-$ si celle-ci est une ellipse ou le signe $+$ si elle est une hyperbole.

En comparant l'équation précédente (4) avec la deuxième équation (2) :

$\lambda =-\frac{p}{a}$ pour une ellipse et $\lambda =\frac{p}{a}$ pour une hyperbole.

Paramètre et équation polaire

Une conique est une courbe plane qui admet l'équation polaireModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

$\rho =\frac{p}{1+e\cos \theta }$,

où $\rho$ et $\theta$ sont les coordonnées polaires, $p$ est le paramètre de la conique et $e$ est son excentricité.

Le paramètre et l'excentricité d'une conique sont reliés parModèle:Sfn :

$p=ed$,

où $d$ est la distance d'un foyer à la directrice associée.

Le paramètre d'une conique à centre Modèle:Incise est relié au demi-grand axe $a$ et à au demi-petit axe $b$ de celle-ci parModèle:Sfn :

$p=\frac{b^2}{a}$.

Histoire

Le paramètre est une des notions introduites parModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn Apollonios de Perga, géomètre et astronome grec, élève d'EuclideModèle:Sfn. Il le nomme Modèle:LangueModèle:Sfn, d'abord traduit en latin par Modèle:Langue puis corrigé en Modèle:LangueModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
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Dictionnaires et encyclopédies

• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Ouvrage.
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Liens externes

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