Voir la source de Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski

{{Infobox Art
| titre= Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski
| image= BogdanovBelsky UstnySchet.jpg
| taille=
| légende= 
| artiste= [[Nikolaï Bogdanov-Belski]]
| année= [[1895]]
| technique= 
| type= Huile sur toile
| hauteur= 107,4
| largeur= 79
| unité= cm
| format= 
| musée= [[Galerie Tretiakov]]
| ville= [[Moscou]]
| commentaire=
}}

'''''Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski''''' (en [[russe]] : {{lang|ru|Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского}}) est un tableau du peintre russe [[Nikolaï Bogdanov-Belski]] (1868-1945), réalisé en [[1895]].

== Description ==
Le tableau représente une école construite en bois, de la fin du {{s-|XIX|e}}, durant la classe d'arithmétique, au moment de la résolution possible ou probable d'un problème. L'instituteur est un personnage réel, qui s'appelait {{Lien|lang=ru|trad=Рачинский, Сергей Александрович|Sergueï Ratchinski|texte=Sergueï Alexandrovitch Ratchinski}} (1833-1902), botaniste et mathématicien, professeur à l'[[Université d'État de Moscou]]. Sous l'influence du mouvement populiste [[Narodniki]], S. Ratchinski retourna dans son village natal de Tatevo dans l'[[Oblast de Tver]] en [[1872]] et il y créa une école avec dortoir pour les enfants de paysans. Il y développa une méthode unique d'enseignement du [[calcul mental]] inculquant aux enfants de ce village les principes fondamentaux de la pensée mathématique. Bogdanov-Belski y a consacré ce tableau pour avoir été lui-même élève de Ratchinski et traduire l'atmosphère créative qui y régnait.

Au tableau est inscrit un calcul que les élèves doivent absolument parvenir à résoudre : <br />
<center><math>\frac{10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2}{365}</math></center>

== Résolution du problème posé au tableau ==
Les données écrites au tableau ont une propriété intéressante :
: <math>10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = 10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2</math>
: <math>= 10^2 + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 1 + 1^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 2 + 2^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 3 + 3^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 4 + 4^2)</math>
: <math>= 5\cdot 100 + 2\cdot 10 \cdot (1+2+3+4) + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 500 + 200 + 30 = 730 = 2\cdot 365</math>

Autrement dit le résultat est égal à 2.

Une autre option est la suivante:

: <math>10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = (12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2</math>
: <math>=(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2)</math>
: <math>=12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365</math>

Ou simplement:

: <math>\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365} \quad = \quad \frac{100+121+144}{365} + \frac{169+196}{365} \quad = \quad \frac{365}{365} + \frac{365}{365} \quad = \quad 2.</math>

== Liste des détails observables sur le tableau ==
* 11 élèves, dont 7 ont leur visage tourné vers les spectateurs les 4 autres ne montrant que leur nuque. Trois d'entre eux ont des [[lapti]] aux pieds.
* S. А. Ratchinski est assis au milieu des élèves.
* Un image avec une "Vierge à l'enfant" est accrochée au mur, dans un cadre.
* Une affiche, avec une gamme musicale, se trouve sur le mur à côté du tableau.
* L'écriture sur le tableau est de craie ou d'ardoise.
* Les murs de l'école sont en rondins taillés.
* Le tableau noir se trouve devant l'imposant poêle russe blanc, au coin de la pièce afin d'accentuer le contraste des couleurs.
* Signature de [[Nikolaï Bogdanov-Belski]] «Богданов-Бельский 1895 г.»

== Autres tableaux ==
Bogdanov-Belski a abordé le thème de l'école rurale dans d'autres tableaux.

<gallery mode="packed">
File:At-school-doors.jpg!PinterestLarge.jpg|''À la porte de l'école'', 1897
File:Voskresnoye chteniye v selskoy shkole.jpg|''Lecture du dimanche dans une école rurale'', 1895
File:1903 Nikolai Bogdanov-Belsky between lessons.JPG|''Entre deux leçons'', 1903
</gallery>

== Sources ==
* {{Ouvrage
 |auteur1       = Фаермарк, Давид Самсонович (Faermark D. S.)
 |nom1          = [[Из истории мировой культуры]]
 |titre         = Задача пришла с картины : (О картине Богданов-Бельский, Николай Петрович
 |lieu          = М.
 |éditeur       = Наука (издательство) ( Sciences)
 |année         = 1974
 |pages totales = 160, [4]
 |isbn          = 
}} (обл.)
* {{Ouvrage
|titre   = Государственная Третьяковская галерея. Искусство XII — начала XX века (Galerie Trétiakov)
|lieu    = М.
|éditeur = СканРус
|année   = 2007
|passage = 194
|isbn    = 
}}
* {{ru}} [http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)](La résolution du problème)
* {{ru}} [http://4brain.ru/schitat-v-ume/_zadacha-rachinskogo.php 4 способа решения задачи Рачинского] (différentes résolutions du problème de Ratchinski)
* {{ru}} [http://4brain.ru/schitat-v-ume/_posledovatelnost-rachinskogo.php Последовательности Рачинского](résolution du problème)
{{Traduction/Référence|ru|Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского|65439271}}
{{Portail|peinture|années 1890|culture russe|éducation|arithmétique|Moscou}}

{{DEFAULTSORT:Calcul mental à l'école populaire}}
[[Catégorie:Tableau d'un peintre russe]]
[[Catégorie:Tableau réalisé en 1895]]
[[Catégorie:Vulgarisation scientifique]]
[[Catégorie:Arithmétique]]
[[Catégorie:Calcul mental]]
[[Catégorie:Mathématiques dans l'art et la culture]]
[[Catégorie:Éducation dans la peinture]]
[[Catégorie:Enfant dans la peinture]]
[[Catégorie:Œuvre conservée à la galerie Tretiakov]]