Voir la source de Capacité thermique massique

{{Infobox Grandeur physique
| nom            =
| image          =
| légende        =
| unités         = [[joule par kilogramme kelvin]] ({{unité|J K-1 kg-1}}).
| autres unités  =
| symbole        =  <math>c</math>
| unités de base =
| dimension      =  {{dimension|kg=|m=2|s=-2|A=|K=-1|mol=|cd=}}
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| intensive      = oui
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}}
La '''capacité thermique massique''' (symbole usuel ''[[c (lettre)|c]]''), anciennement appelée '''chaleur massique''' ou '''chaleur spécifique'''<ref group=alpha>Les termes ''spécifique'' et ''massique'' sont équivalents.</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue= fr|titre= Mesure de la chaleur spécifique d'un solide|url= http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/chaleurspe.html|date= |site= Faculté des Sciences exactes et naturelles - Université du Maine|consulté le= 12 décembre 2019}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Michel Lagière |titre=Physique industrielle des fluides |sous-titre=Notions fondamentales et applications numériques |éditeur=Technip |année=1996 |passage=274 |isbn=978-2-7108-1090-2 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=786lZTxFoo4C&pg=PA274}}.</ref>, est la [[capacité thermique]] d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une [[Grandeur physique|grandeur]] qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'[[énergie]] sous forme [[Énergie thermique|thermique]], pour une masse donnée, quand sa [[température]] augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température.

La capacité thermique massique s'exprime en [[joule par kilogramme kelvin|joules par kilogramme kelvin]], de symbole {{unité|J K-1 kg-1}}{{note| groupe=alpha| Le [[Bureau international des poids et mesures|BIPM]] ne met pas le kilogramme et le kelvin dans le même ordre pour le symbole que pour le nom de l'unité (il écrit « joule par kilogramme kelvin » mais « {{unité|J K-1 kg-1}} »), sans donner d'explication<ref>{{Ouvrage| auteur institutionnel=[[Bureau international des poids et mesures|BIPM]]| titre=Le Système international d’unités| éditeur=| année=2019| numéro d'édition=9| pages totales=218| format=pdf| passage=28| isbn=| lire en ligne=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-FR.pdf}}.</ref>. Il fait de même pour la [[capacité thermique molaire]] : « joule par mole kelvin »  mais « {{unité|J K-1 mol-1}} ».}}. C'est une [[Extensivité et intensivité (physique)|grandeur intensive]] : elle est indépendante de la [[quantité de matière]].

La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la [[calorimétrie]].

== Caractérisation ==

La capacité thermique massique est définie par la quantité d'[[énergie]] à apporter par échange thermique pour élever d'un [[kelvin]] (ou [[degré Celsius]]) la [[température]] de l'unité de masse d'une substance. C'est donc une [[Extensivité et intensivité (physique)|grandeur intensive]], égale à la [[capacité thermique]] rapportée à la masse du corps étudié.

L'unité exprimée dans le [[Système international d'unités|Système international]] est alors le [[joule par kilogramme-kelvin]] ({{unité|J K-1 kg-1}}). Les unités de base du système international pour exprimer la valeur d'une capacité thermique massique sont des {{dimension|m=2|s=-2|K=-1}}.

En ce qui concerne les [[équations aux dimensions]], le joule ayant pour dimension {{dimension|kg=1|m=2|s=-2|A=|K=|mol=|cd=}}, une capacité thermique massique a pour dimension : {{dimension|kg=|m=2|s=-2|A=|K=-1|mol=|cd=}}.

Suivant le type de [[Processus thermodynamique|transformation thermodynamique]], on considère soit l'[[énergie interne]] massique, soit l'[[enthalpie]] massique. Si on note <math>U</math> l'énergie interne, <math>H</math> l'[[enthalpie]] et <math>m</math> la masse d'un corps, on a les capacités thermiques massiques suivantes :
* à volume constant, la [[capacité thermique isochore]] massique : <math>c_V = \frac{1}{m}\, \left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V</math> ;
* à pression constante, la [[capacité thermique isobare]] massique : <math>c_p = \frac{1}{m}\,\left(\frac{\partial H}{\partial T} \right)_p</math>.

La différence entre la capacité thermique massique à pression constante <math>c_p</math> et la capacité thermique massique à volume constant <math>c_V</math> est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe. Elle est souvent négligeable pour les phases condensées, réputées peu compressibles et peu dilatables (liquides ou solides), mais pour les gaz la différence entre <math>c_V</math> et <math>c_p</math> est grande.

La [[capacité thermique volumique]], exprimée en [[joule par mètre cube-kelvin|joules par mètre cube-kelvin]] ({{nb|J K-1 m-3}}), est égale à la capacité thermique massique multipliée par la [[masse volumique]].

== Gaz ==
=== Gaz parfaits ===

Pour un [[gaz parfait]] [[gaz monoatomique|monoatomique]], la capacité massique à volume constant vaut : <math>c_V = {3 \over 2}{R \over M}</math> , quelle que soit la température <math>T</math>. 

Pour un gaz parfait diatomique, elle vaut :
* <math>c_V = {3 \over 2}{R \over M}</math> (comme le gaz monoatomique) pour <math>T < T_\text{rotation}</math> ;
* <math>c_V = {5 \over 2}{R \over M}</math> pour <math>T_\text{rotation} < T < T_\text{vibration}</math> ;
* <math>c_V = {7 \over 2}{R \over M}</math> pour <math>T > T_\text{vibration}</math>.

La [[relation de Mayer]] donne la relation avec la capacité thermique massique à pression constante <math>c_p</math> :

:<math>c_p - c_V ={R \over M}</math>

avec <math>M</math> la [[masse molaire]] et <math>R</math> la [[constante universelle des gaz parfaits]].

Le rapport des deux capacités est appelé ''[[indice adiabatique]]'', noté <math>\gamma</math> :
:<math>\gamma = {c_p \over c_V}</math>

Pour un gaz parfait, sa valeur théorique est :
* <math>\gamma = 5/3 \approx 1,67</math> pour un gaz monoatomique ;
* <math>\gamma = 7/5 = 1,4</math> pour un gaz diatomique.

D'une manière générale pour les gaz parfaits, on a les capacités thermiques massiques suivantes :
:<math>c_V = {1 \over \gamma - 1}{R \over M}</math>
:<math>c_p = {\gamma \over \gamma - 1}{R \over M}</math>

=== Gaz réels ===

{|Class="wikitable"
|+Capacité thermique massique <math>c_p</math> de gaz ''à pression constante'', sous atmosphère normale
! Gaz
! Masse molaire<br />({{nb|kg/mol}})
! Température<br />({{nb|°C}})
! Capacité thermique massique<br>à pression constante<br>({{nb|J K-1 kg-1}})
! <math>\frac{1}{(\gamma - 1)}</math>
|-
| [[Air]] sec
| {{unité|29 e-3}}
| 0–100
| {{unité|1004}}
| 2,48
|-
| [[Argon]]
| {{unité|39.948 e-3}}
| 15
| 520
| 1,54
|-
| [[Diazote]]
| {{unité|28.013 e-3}}
| 0–200
| {{unité|1025}}
| 2,46
|-
| [[Dioxyde de carbone]]
| {{unité|44.01 e-3}}
| 20
| 842<ref>{{Ouvrage |langue=en |titre=Chemical Engineering Handbook |auteur=Perry |numéro édition=5 |passage=<!-- Quelle page ? -->}}.</ref>{{refinc|date=octobre 2021}}
| 3,44
|-
| [[Hélium]]
| {{unité|4.003 e-3}}
| 18
| 5 193
| 1,52
|-
| [[Dihydrogène]]
| {{unité|2.016 e-3}}
| 16
| {{nb|14300}}
| 2,46
|-
| [[Dioxygène]]
| {{unité|31.999 e-3}}
| 13–207
| 920
| 2,50
|-
| [[Vapeur d'eau]]
| {{unité|18.015 e-3}}
| 100
|{{unité|2010}}
|3,65
|}

== Solides ==
=== Mesure de la capacité thermique massique d'un solide ===

La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD ([[analyse thermodifférentielle]]) ou DSC ([[Calorimétrie différentielle à balayage|''{{Langue|en|texte=differential scanning calorimetry}}'']]). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température ''T'' à une température ''T''+d''T'', la variation d’[[énergie interne]] du système d''U'' est liée à la chaleur échangée ''δQ'' selon :
:<math> dU= \delta Q -p_edV</math>
où ''p''{{ind|e}} est la pression extérieure à laquelle le système est soumis, et d''V'' la variation de volume. Si ''V'' = cte, on a :
:<math> dU= \delta Q_v = C_v dT</math>
En revanche, si la transformation est isobare (à pression constante), on obtient en utilisant la fonction [[enthalpie]] du système, la relation :
:<math> dH = \delta Q + Vdp</math>
Si ''P'' = cte
:<math> dH = \delta Q_p = C_pdT</math>
où ''C''{{ind|''p''}} est la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, où le flux d'énergie se traduit par une différence de température.

Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).
[[Image:schéma_mesure_chaleurmassique_DSC.png|vignette|Schéma représentant un dispositif de mesure des capacités thermiques.]]
L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des [[thermocouple]]s permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de capacité thermique massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa capacité thermique massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précision de la mesure, il convient de prendre en compte, le cas échéant, la différence de masse entre les deux porte-échantillons (la correction s'effectue en utilisant la capacité thermique massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.

=== Valeurs courantes ===

{| class="wikitable"
! Substance<br>(phase solide)
! Capacité<br>thermique<br>massique<br>({{unité|J K−1 kg−1}})
|-
| [[Asphalte]]
|align="right"| {{unité|1021}}
|-
| [[Brique (matériau)|Brique]]
|align="right"| 840
|-
| [[Béton]]
|align="right"| 880
|-
| [[Granite]]
|align="right"| 790
|-
| [[Gypse]]
|align="right"| {{unité|1090}}
|-
| [[Marbre]]
|align="right"| 880
|-
| [[Sable]]
|align="right"| 835
|-
| [[Verre]]
|align="right"| 720<ref>{{Lien web |titre=Les propriétés thermiques du verre |url=http://www.verreonline.fr/v_plat/prop_therm1.php |site=Verre online |consulté le=14 janvier 2019}}.</ref>
|-
| [[Bois]]
|align="right"| ≈ 1200–2700<ref name="TraiteChaleur">{{Ouvrage
| langue=fr
| prénom1=Eugène
| nom1=Péclet
| titre=Traité de la chaleur, considérée dans ses applications
| éditeur=D. Avanzo et Ce
| année=1844
| pages totales=420
| passage=17
| lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=8CYOAAAAYAAJ&pg=PA17
| consulté le=24 novembre 2009
}}{{Commentaire biblio|Les valeurs indiquées sont en {{nb|cal kg-1 K-1}}.}}</ref>{{,}}<ref name="TDI">« Bois énergie », [[Éditions techniques de l'ingénieur|Techniques de l'ingénieur]], 10 juillet 2004, réf BE 8535.</ref>
|}

=== Solides cristallisés ===

{{Article détaillé|Loi de Dulong et Petit|Modèle d'Einstein|Modèle de Debye}}
Dans le cas des solides, à température suffisamment haute, la [[loi de Dulong et Petit]] est applicable et permet notamment de retrouver que, à basse température, <math> C_V \sim T^3</math> du fait de la contribution des [[phonon]]s. Si le solide est un [[métal]], il faut ajouter la contribution des [[électron]]s qui est proportionnelle à la température.

Les coefficients de dilatation des corps [[état solide|solide]]s et [[liquide]]s sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre C{{ind|p}} et C{{ind|V}} pour la plupart des applications.
{| class="wikitable droite"
! Substance
! <math>\Theta</math><br>({{nb|K}})
|-
| Al
|align=right| 398
|-
| C (diamant)
|align=right| {{unité|1860}}
|-
| Cu
|align=right| 315
|-
| Fe
|align=right| 420
|-
| K
|align=right| 99
|-
| Pb
|align=right| 88
|}
Suivant la [[Modèle de Debye|théorie de Debye]], la capacité thermique molaire d'un [[corps simple]] solide peut être déterminée au moyen de la formule :
:<math>C_V(T)=3R \left(4D(u) - \frac{3u}{\mathrm{e}^u-1}\right)</math>
avec <math>u=\frac{\Theta}{T}</math>,
:<math>\Theta</math> est la [[température de Debye]], qui est une caractéristique de chaque substance,
''R'' est la ''[[Constante universelle des gaz parfaits|constante molaire des gaz]]''<ref name="R" group=alpha>''R'' = {{unité|8.3144 J K-1 mol-1}}.</ref>,
:et <math>D(u)=\frac{3}{u^3}\int_{0}^{u}\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{\mathrm{e}^x-1}\right)x^2\mathrm{d}x</math>.
Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, on retrouve la loi de [[Pierre Louis Dulong|Dulong]] et [[Alexis Thérèse Petit|Petit]] :
:<math>C_V(T)=\begin{cases} \frac{12}{5}\pi^4 R \left(\frac{T}{\Theta}\right)^3, & \text{si }T \ll \Theta \\ 3R & \text{si }T \gg \Theta \end{cases}</math>
La théorie n'est plus valable pour les corps composés.

=== Formules empiriques ===

Pour des corps purs (solides, liquides ou gazeux) et à pression constante, deux formules empiriques à trois paramètres ont pu être dégagées, pour un intervalle de température donné :
:<math>C_{p}=a+bT+cT^2</math> ou bien <math>C_{p}=a'+b'T+c' T^{-2}</math>.
Les valeurs des coefficients sont indiquées dans des tables et sont caractéristiques d'un corps donné.

Pour le bois sec, par exemple, on a<ref name="TDI"/> :
:<math>c_{p,anhydre} = 0{,}1031 + 0{,}003\,867\, T</math>
avec :
* <math>c_{p,anhydre}</math> : exprimé en {{nb|kJ K−1 kg−1}}
* ''T'' : température thermodynamique ({{nb|K}}).
À {{tmp|20|°C}}, on obtient {{unité|1236 J K-1 kg-1}} pour le bois sec.

Pour le bois humide<ref name="TDI"/> :
:<math>c_{p,humide} = \frac{100\,c_{p,anhydre} + Hs\,c_{p,eau}}{100 + Hs}</math>
où ''Hs'' est la masse d'eau rapportée à la masse du bois sec en %.

== Valeurs pour différentes substances ==

{| class="wikitable"
|+ Capacité thermique massique à pression constante dans les [[conditions normales de température et de pression]] (sauf indication contraire)
! Substance
! [[Phase (thermodynamique)|Phase]]
! Capacité<br>thermique<br />massique<br /> ({{nb|J K−1 kg−1}})
|-
| [[Air]] (sec) || gaz || align="right"| {{unité|1005}}
|-
| Air (saturé en [[vapeur d'eau]]) || gaz || align="right"| ≈ {{unité|1030}}
|-
| [[Aluminium]] || solide || align="right"| 897
|-
| [[Diazote]] || gaz || align="right"| {{unité|1042}}
|-
| [[Cuivre]] || solide || align="right"| 385
|-
| [[Diamant]] || solide || align="right"| 502
|-
| [[Dioxygène]] || gaz || align="right" | 920
|-
| rowspan="3" | [[Eau]] || gaz || align="right"| {{unité|1850}}
|-
| liquide || align="right"| {{unité|4185}}
|-
| solide ({{tmp|0|°C}}) || align="right"| {{unité|2060}}
|-
| [[Éthanol]] || liquide || align="right"| {{unité|2460}}
|-
| [[Éthylène glycol]] || liquide || align="right"| ≈ {{unité|2400}} <br/><small>à {{unité|25 °C}}</small><ref>{{Lien web |langue=en |titre=1,2-Ethanediol |url=https://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C107211&Mask=2 |site=[[National Institute of Standards and Technology]] |consulté le=2021-05-05 |passage={{Citation étrangère|langue=en|Constant pressure heat capacity of liquid}}}}.</ref>
|-
| [[Fer]] || solide || align="right"| 444
|-
| [[Graphite]] || solide || align="right"| 720
|-
| [[Hélium]] || gaz || align="right" | {{unité|5193}}
|-
| [[Hexane]] || liquide || align="right" | ≈ 2 267,95
|-
| [[Huile]] || liquide || align="right"| ≈ {{unité|2000}}
|-
| [[Dihydrogène]] || gaz || align="right"| {{unité|14300}}
|-
| [[Laiton]] || solide || align="right"| 377
|-
| [[Lithium]] || solide || align="right"| {{unité|3582}}
|-
| [[Mercure (chimie)|Mercure]] || liquide || align="right"| 139
|-
| [[Octane]] || liquide || align="right"| ≈ 1 393,33
|-
| [[Or]] || solide || align="right"| 129
|-
| [[Zinc]] || solide || align="right"| 380
|}

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références| groupe=alpha}}

=== Références ===
{{Références}}

=== Bibliographie ===
* {{Landau|tome 5}}.
* {{Physique de l'état solide (Charles Kittel)}}.
* J. Boutigny, ''Thermodynamique'', Vuibert.

== Voir aussi ==
{{Autres projets|wiktionary=capacité thermique massique}}
=== Articles connexes ===
* [[Coefficients calorimétriques et thermoélastiques]]
* [[Loi de Joule (thermodynamique)|Loi de Joule]]
* [[Capacité thermique]]
* [[Capacité thermique volumique]]
* [[Capacité thermique isobare]]
* [[Capacité thermique isochore]]
* [[Méthode de Joback]]

=== Liens externes ===
{{Liens}}

{{Portail|physique|chimie|énergie|matériaux}}

[[Catégorie:Capacité thermique|Massique]]
[[Catégorie:Grandeur massique]]

[[ca:Calor específica#Capacitat tèrmica específica]]
[[en:Heat capacity#Specific heat capacity]]