Voir la source de Concrete Mathematics

{{Titre en italique|en}}
{{Infobox Livre
| titre = Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science
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| auteur = [[Ronald Graham]], [[Donald Knuth]], et [[Oren Patashnik]]
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| pays = [[États-Unis]]
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* [[Mathématiques]]
* [[Informatique]]
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| éditeur = [[Addison–Wesley]]
| pub_date = 1994
| media_type = Print ([[Hardcover]])
| pages = 657 pp ''(seconde édition)''
| isbn = 0-201-55802-5
| dewey= 510 20
| congress= QA39.2 .G733 1994
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'''''{{lang|en|Concrete Mathematics}}''''', sous-titré '''''{{lang|en|A Foundation for Computer Science}}''''' (''Mathématiques concrètes : Fondations pour l'informatique'') est un manuel de cours écrit par [[Ronald Graham]], [[Donald Knuth]] et [[Oren Patashnik]], fréquemment utilisé dans l'enseignement de l'[[informatique]].

== Historique et contenu ==
''{{lang|en|Concrete Mathematics}}'' a pour objectif d'exposer les connaissances et les compétences mathématiques nécessaires en [[informatique]] (théorique), et plus particulièrement celles permettant l'analyse de l'efficacité des [[algorithme]]s. La préface précise que les sujets abordés « combinent des mathématiques CONtinues et disCRÈTES. » ; bien que les méthodes employées soient essentiellement celles de la [[combinatoire]] ([[dénombrement]]s, [[raisonnement par récurrence]], etc.) et de la [[théorie des nombres]] ([[arithmétique modulaire]]), les explications et les exercices utilisent fréquemment des outils provenant de l'[[analyse (mathématiques)|analyse]], comme les [[intégration (mathématiques)|intégrales]] ou les [[développement asymptotique|développements asymptotiques]]. L'expression « ''{{Langue|en|concrete mathematics}} (mathématiques concrètes)'' » fait contraste avec ''{{lang|en|abstract mathematics}}'' (''[[mathématiques pures]]'') et se rapproche de ''[[constructivisme (mathématiques)|mathématiques constructives]]'' ; de plus, elle contient un jeu de mots intraduisible, ''concrete'' signifiant également ''[[Béton de ciment|béton]]'' en anglais, ce qui renvoie à l'idée de [[fondation (construction)|fondations]] (d'un bâtiment), et explique la couverture de l'ouvrage, représentant le [[symbole somme]] <math>\sum</math> gravé dans du béton.

Le livre est basé sur un cours donné par [[Donald Knuth]] à partir de {{date|1970}} à l'[[université Stanford]]. Il développe le matériel exposé dans la section ''{{lang|en|Mathematical Preliminaries}}'' (''Préliminaires mathématiques'') du livre de Knuth, ''{{lang|en|[[The Art of Computer Programming]]}}'', et peut être utilisé comme une introduction à cette célèbre série d'ouvrages.

''Concrete Mathematics'' est écrit dans un langage informel et souvent humoristique, les auteurs rejetant ce qu'ils voient comme le style aride de la plupart des manuels de mathématiques. Les marges contiennent des « [[graffiti]]s mathématiques », commentaires proposés par les premiers lecteurs du manuscrit : les étudiants de Knuth et de Patashnik à Stanford.

Comme pour la plupart des livres de Knuth, les lecteurs se voient proposer une {{Lien|langue=en|trad=Knuth reward check|fr=chèque de Knuth|texte=récompense}} pour toute erreur qu'ils découvriraient dans le texte, que cela soit « techniquement, historiquement, typographiquement, ou [[politiquement correct|politiquement]] incorrect »<ref>{{en}} [http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html Graham, Knuth and Patashnik : Concrete Mathematics].</ref>.

Le livre est à l'origine de la popularité de nombreuses notations en [[combinatoire]], par exemple les [[Crochet d'Iverson|crochets d'Iverson]], les notations de la [[partie entière et partie fractionnaire|partie entière et de la partie fractionnaire]], et celles des [[symbole de Pochhammer|factorielles croissantes et décroissantes]].

== Typographie ==
Donald Knuth utilisa la première édition de ''Concrete Mathematics'' comme un test en grandeur réelle de la [[police de caractères]] {{Lien|langue=en|fr=AMS Euler}} et de la [[fonte de caractères]] {{Lien|langue=en|fr=Concrete Roman}}<ref name="TUGBoat">Donald E. Knuth. ''[http://www.tug.org/TUGboat/Articles/tb10-1/tb23knut.pdf Typesetting Concrete Mathematics]'', TUGboat '''10''' (1989), 31–36, 342. ''Réimprimé comme le chapitre 18 du livre ''Digital Typography''.</ref>.

== Table des matières ==
{{Début de colonnes|nombre=3}}
# [[suite définie par récurrence|Relations de récurrence]]
# [[Somme (arithmétique)|Sommations]]
# Fonctions entières
# [[Théorie des nombres]]
# [[Coefficient binomial|Coefficients binomiaux]]
# [[suite (mathématiques)|Suites d'entiers remarquables]]
# [[série génératrice|Séries génératrices]]
# [[Loi de probabilité#Lois discr.C3.A8tes|Probabilités discrètes]]
# [[Comparaison asymptotique]]
{{Fin de colonnes}}

== Éditions ==
* Première édition ({{date|septembre 1988}}) : {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Ronald Graham|lien auteur1=Ronald Graham|auteur2=Donald Knuth|titre=Concrete Mathematics|éditeur=Addison-Wesley Publishing Company|collection=Advanced Book Program|lieu=Reading, MA|année=1989|numéro d'édition=1|pages totales=625|pages=xiv+625|isbn=0-201-14236-8|mr=1001562}}.
* Deuxième édition ({{date|février 1994}}) : {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Ronald Graham|auteur2=Donald Knuth|auteur3=Oren Patashnik|titre=Concrete Mathematics|éditeur=Addison-Wesley Professional|lieu=Reading, MA|année=1994|numéro d'édition=2|pages=xiv+657|isbn=0-201-55802-5|mr=1397498}}.
* Traduction en français de la deuxième édition ({{date-|octobre 2003}}) : {{Ouvrage|auteur1=Ronald Graham|auteur2=Donald Knuth|auteur3=Oren Patashnik|traducteur=Alain Denise|titre=Mathématiques concrètes|sous-titre=Fondations pour l'informatique|éditeur=Vuibert|lieu=Paris|année=2003|numéro d'édition=2|pages totales=687|pages=xiv+688|isbn=978-2-7117-4824-2}}.

== Notes ==
{{Références}}

== Liens externes ==
{{Traduction/Référence|en|Concrete Mathematics|544707131}}

* {{en}} [http://www.pearsonhighered.com/educator/product/Concrete-Mathematics-A-Foundation-for-Computer-Science/9780201558029.page Table des matières détaillée].
* {{en}} [http://cs.ioc.ee/yik/lib/1/Graham1pre.html Préface de ''Concrete Mathematics'', {{2e|édition}}].
* {{en}} [https://www.csie.ntu.edu.tw/~r97002/temp/Concrete%20Mathematics%202e.pdf Texte intégral de la {{2e|édition}}] {{PDF}}.

{{Palette|Donald Knuth}}
{{portail|mathématiques|informatique}}

[[Catégorie:Livre de mathématiques]]
[[Catégorie:Livre d'informatique]]
[[Catégorie:Donald Knuth]]