Concrete Mathematics

Modèle:Lang, sous-titré Modèle:Lang (Mathématiques concrètes : Fondations pour l'informatique) est un manuel de cours écrit par Ronald Graham, Donald Knuth et Oren Patashnik, fréquemment utilisé dans l'enseignement de l'informatique.

Historique et contenu

Modèle:Lang a pour objectif d'exposer les connaissances et les compétences mathématiques nécessaires en informatique (théorique), et plus particulièrement celles permettant l'analyse de l'efficacité des algorithmes. La préface précise que les sujets abordés « combinent des mathématiques CONtinues et disCRÈTES. » ; bien que les méthodes employées soient essentiellement celles de la combinatoire (dénombrements, raisonnement par récurrence, etc.) et de la théorie des nombres (arithmétique modulaire), les explications et les exercices utilisent fréquemment des outils provenant de l'analyse, comme les intégrales ou les développements asymptotiques. L'expression « Modèle:Langue (mathématiques concrètes) » fait contraste avec Modèle:Lang (mathématiques pures) et se rapproche de mathématiques constructives ; de plus, elle contient un jeu de mots intraduisible, concrete signifiant également béton en anglais, ce qui renvoie à l'idée de fondations (d'un bâtiment), et explique la couverture de l'ouvrage, représentant le symbole somme $\sum$ gravé dans du béton.

Le livre est basé sur un cours donné par Donald Knuth à partir de Modèle:Date à l'université Stanford. Il développe le matériel exposé dans la section Modèle:Lang (Préliminaires mathématiques) du livre de Knuth, Modèle:Lang, et peut être utilisé comme une introduction à cette célèbre série d'ouvrages.

Concrete Mathematics est écrit dans un langage informel et souvent humoristique, les auteurs rejetant ce qu'ils voient comme le style aride de la plupart des manuels de mathématiques. Les marges contiennent des « graffitis mathématiques », commentaires proposés par les premiers lecteurs du manuscrit : les étudiants de Knuth et de Patashnik à Stanford.

Comme pour la plupart des livres de Knuth, les lecteurs se voient proposer une Modèle:Lien pour toute erreur qu'ils découvriraient dans le texte, que cela soit « techniquement, historiquement, typographiquement, ou politiquement incorrect ».

Le livre est à l'origine de la popularité de nombreuses notations en combinatoire, par exemple les crochets d'Iverson, les notations de la partie entière et de la partie fractionnaire, et celles des factorielles croissantes et décroissantes.

Typographie

Donald Knuth utilisa la première édition de Concrete Mathematics comme un test en grandeur réelle de la police de caractères Modèle:Lien et de la fonte de caractères Modèle:Lien.

Table des matières

1. Relations de récurrence
2. Sommations
3. Fonctions entières
4. Théorie des nombres
5. Coefficients binomiaux
6. Suites d'entiers remarquables
7. Séries génératrices
8. Probabilités discrètes
9. Comparaison asymptotique

Éditions

• Première édition (Modèle:Date) : Modèle:Ouvrage.
• Deuxième édition (Modèle:Date) : Modèle:Ouvrage.
• Traduction en français de la deuxième édition (Modèle:Date-) : Modèle:Ouvrage.

Liens externes

• Modèle:En Table des matières détaillée.
• Modèle:En Préface de Concrete Mathematics, Modèle:2e.
• Modèle:En Texte intégral de la Modèle:2e Modèle:PDF.