Voir la source de Constante d'Erdős-Tenenbaum-Ford

La  '''constante d’Erdős–Tenenbaum–Ford''' est une [[Table de constantes mathématiques|constante mathématique]] qui intervient en [[théorie des nombres]]<ref>{{article|auteur1=Florian Luca|auteur2=Carl Pomerance|lien auteur2=Carl Pomerance|titre=On the range of Carmichael's universal-exponent function|périodique=[[Acta Arithmetica]]|volume=162|année=2014|numéro=3|pages=289–308|mr=3173026|doi=10.4064/aa162-3-6|lire en ligne=https://math.dartmouth.edu/~carlp/rangeoflambda13.pdf}}.</ref>. Portant le nom des mathématiciens [[Paul Erdős]], [[Gérald Tenenbaum]] et [[Kevin Ford (mathématicien)|Kevin Ford]], elle est définie par 
:<math>\delta := 1 - \frac{1 + \log \log 2}{\log 2} = 0.0860713320\dots</math>
où <math>\log</math> est ici le [[logarithme népérien]].

== Problème de la table de multiplication ==

Pour tout entier positif <math>N</math>, soit <math>M(N)</math> le nombre d’entiers distincts dans une table de multiplication <math>N \times N</math>. En 1960, Erdős a étudié le comportement asymptotique de <math>M(N)</math> et il a prouvé que  
:<math>M(N) = \frac{N^2}{(\log N)^{\delta + o(1)}},</math>
lorsque <math>N</math>  tend vers l’infini<ref>{{article|auteur=Paul Erdős|lien auteur=Paul Erdős|titre=An asymptotic inequality in the theory of numbers|périodique=Vestnik Leningrad. Univ.|volume=15|année=1960|pages=41–49|mr=0126424}}.</ref>.

== Diviseurs ==
Après un travail antérieur de Tenenbaum, Ford a utilisé cette constante pour analyser le nombre <math>H(x,y,z)</math> d’entiers qui sont inférieurs ou égaux à  <math>x</math> et ont au moins un diviseur compris entre <math>y</math> et <math>z</math><ref>{{article|auteur=Gérald Tenenbaum|lien auteur = Gérald Tenenbaum|numéro=2|périodique=[[Compositio Mathematica]]|l|mr=739737|pages=243–263|titre=Sur la probabilité qu'un entier possède un diviseur dans un intervalle donné|url=https://www.numdam.org/item?id=CM_1984__51_2_243_0|volume=51|date=1984}}.</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en|auteur=Kevin Ford|doi=10.4007/annals.2008.168.367|numéro=2|périodique=[[Annals of Mathematics]]|mr=2434882|pages=367–433|série=2|titre=The distribution of integers with a divisor in a given interval|volume=168|date=2008|accès doi=libre|arxiv=math/0401223}}.</ref>{{,}}<ref>{{article|auteur=Dimitris Koukoulopoulos|f|numéro=24|périodique=[[International Mathematics Research Notices]]|mr=2739805|pages=4585–4627|titre=Divisors of shifted primes|date=2010|volume=2010|s2cid=7503281}}.</ref>.
 
== Références ==
{{Traduction/Référence|en|Erdős–Tenenbaum–Ford constant|1193520833}}

{{Références}}

== Lien externe ==
* [https://oeis.org/A074738 Constante d'Erdős–Tenenbaum–Ford] sur la base [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]].

{{Portail|arithmétique et théorie des nombres}}

{{DEFAULTSORT:Constante d’Erdos-Tenenbaum-Ford}}
[[Catégorie:Constante mathématique]]
[[Catégorie:Théorie analytique des nombres]]
[[Catégorie:Divisibilité et factorisation]]