Voir la source de Instabilité thermo-diffusive

L''''instabilité thermo-diffusive''' est une instabilité de combustion qui existe dans les [[Flamme (combustion)#Typologie|flammes pré-mélangées]] et dans les [[Flamme (combustion)#Typologie|flammes de diffusion]] et qui est due à l'écart de vitesse entre la [[Lois de Fick|diffusion]] du combustible et la [[Conduction thermique|diffusion thermique]], caractérisé par une valeur du [[nombre de Lewis]] différente de l'unité.

Ce mécanisme a été découvert par [[Iakov Zeldovitch]] en 1944 pour expliquer les structures cellulaires apparaissant dans les flammes pauvres en hydrogène<ref>{{article|langue=en|date=1944|titre=Théorie de la combustion et de la détonation des gaz|périodique=Selected Works of Yakov Borisovich Zeldovich|Volume I: Chemical Physics and Hydrodynanics|pages=162-232|éditeur=[[Princeton University Press]]}}</ref>. La théorie quantitative de la stabilité des flammes prémélangées a été développée par [[Gregori Sivachinski]] (1977)<ref>{{article|langue=en|auteur=G. I. Sivashinsky|date=1977|titre=Diffusional-thermal theory of cellular flames|périodique=Combustion Science and Technology|volume=15|numéro=3-4|pages= 137-145}}</ref>, [[Guy Joulin]] et [[Paul Clavin]] (1979)<ref>{{article|langue=en|auteur1=[[Guy Joulin|G. Joulin]]|auteur2=[[Paul Clavin|P. Clavin]]|date=1979|titre= Linear stability analysis of nonadiabatic flames: diffusional-thermal model|périodique=[[Combustion and Flame]]|volume=35|pages=139-153}}</ref> et, pour les flammes de diffusion, par Jong S. Kim et [[Forman Williams]] (1996, 1997)<ref>{{article|langue=en|auteur1=J. S. Kim|date=1997|titre=Linear analysis of diffusional-thermal instability in diffusion flames with Lewis numbers close to unity|périodique=[[Combustion Theory and Modelling]]|volume=1|numéro=1|paége=13}}</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en|auteur1=J. S. Kim|auteur2= [[Forman Williams|F. A. Williams]]|auteur3=P. D. Ronney|date=1996|titre=Diffusional-thermal instability of diffusion flames|périodique=[[Journal of Fluid Mechanics]]|volume=327|pages=273-301}}</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en|auteur1=J. S. Kim|date=1996|titre=Diffusional-thermal instability of diffusion flames in the premixed-flame regime|périodique=Combustion Science and Technology|volume=118|numéro=1-3|pages=27-48}}</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en|auteur1=J. S. Kim|auteur2=S. R. Lee|date=1999|titre=Diffusional-thermal instability in strained diffusion flames with unequal Lewis numbers|périodique= [[Combustion Theory and Modelling]]|volume=3|numéro=1|page=123}}</ref>.

Le mécanisme d'instabilité est identique à celui de la [[morphogenèse]] chimique décrite par le {{Lien|langue=en|trad=Turing pattern|fr=modèle de Turing}}.

== Relation de dispersion pour la flamme prémélangée ==
[[Fichier:Diffusive thermal instability.pdf|thumb|<center>Diagramme de stabilité.</center>]]

Pour écarter de l'analyse l'[[instabilité de Darrieus-Landau]] et l'[[instabilité de Rayleigh-Taylor]] qui peuvent se superposer au phénomène, on néglige la [[dilatation thermique]] et on utilise pour l'écoulement gazeux l'[[Équations de Navier-Stokes#Restrictions à des cas plus simples|approximation incompressible]]. Par ailleurs, on utilise un modèle de chimie à une seule étape. Le système ainsi obtenu est appelé '''approximation thermo-diffusive''' et a été introduite par [[Grigori Barenblatt]], [[Iakov Zeldovitch]] et A. G. Istratov en 1962<ref>{{article|langue=en|auteur1=[[Grigori Barenblatt|G. I. Barenblatt]]|auteur2=[[Iakov Zeldovitch|Ya. B. Zeldovich]]|auteur3=A. G. Istratov|date=1962|titre=On diffusional-thermal stability of a laminar flame|périodique= Journal of Applied Mechanics|volume=4|pages=21-26}}</ref>.

On introduit une perturbation de la nappe plane de la forme <math>e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{x}_\bot+\sigma t}</math>, où <math>\mathbf{x}_\bot</math> est la coordonnée transversales portée par le [[front de flamme]], <math>t</math> est le temps, <math>\mathbf{k}</math> est le [[vecteur d'onde]] de la perturbation. L'écriture de la [[relation de dispersion]] du système permet de connaître le taux de croissance temporelle <math>\omega</math> de la perturbation est donné par la relation implicite<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=[[Forman Williams|F. A. Williams]]|date=2018|titre=Combustion Theory|éditeur=[[CRC Press]]|isbn=9780429494055}}</ref>{{,}}<ref>{{ouvrage|langue=en|titre=Combustion Waves and Fronts in Flows|auteur1=[[Paul Clavin|P. Clavin]]|auteur2=G. Searby|date=2016|éditeur=[[Cambridge University Press]]|isbn=9781316162453|doi=10.1017/cbo9781316162453}}</ref> :

:<math>2\Gamma^2(\Gamma-1) + l (\Gamma-1 - 2 \omega) = 0 </math>

où <math>\Gamma=\sqrt{1+4\omega+4k^2}</math>, <math>l= (Le-1)/\beta</math>, <math>Le</math> est le [[nombre de Lewis]] du combustible et <math>\beta</math> est le [[nombre de Zeldovitch]]. Cette relation fournit en général trois racines pour <math>\omega</math>. La zone de stabilité est limitée par les courbes dans le plan <math>(l,k)</math> d'équations suivantes :

:<math>8k^2 + l + 2 =0, \quad 256 k^4 +(-6l^2+32l+256)k^2 -l^2+8l + 32=0</math>

La première courbe est associée à la condition <math>\Im\{\omega\}=0</math> et sépare la région du mode stable de la région correspondant à '''instabilité cellulaire'''.

La deuxième courbe correspond à <math>\Im\{\omega\}\neq 0</math>. Elle limite la région d''''instabilité itinérante''' ou '''instabilité pulsatoire'''.

== Références ==

{{Références}}
{{Traduction/Référence|en|Diffusive–thermal instability|1257523044}}

{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Combustion]]
[[Catégorie:Instabilité en dynamique des fluides]]