Instabilité thermo-diffusive

L'instabilité thermo-diffusive est une instabilité de combustion qui existe dans les flammes pré-mélangées et dans les flammes de diffusion et qui est due à l'écart de vitesse entre la diffusion du combustible et la diffusion thermique, caractérisé par une valeur du nombre de Lewis différente de l'unité.

Ce mécanisme a été découvert par Iakov Zeldovitch en 1944 pour expliquer les structures cellulaires apparaissant dans les flammes pauvres en hydrogène. La théorie quantitative de la stabilité des flammes prémélangées a été développée par Gregori Sivachinski (1977), Guy Joulin et Paul Clavin (1979) et, pour les flammes de diffusion, par Jong S. Kim et Forman Williams (1996, 1997)Modèle:,Modèle:,Modèle:,.

Le mécanisme d'instabilité est identique à celui de la morphogenèse chimique décrite par le Modèle:Lien.

Relation de dispersion pour la flamme prémélangée

Diagramme de stabilité.

Pour écarter de l'analyse l'instabilité de Darrieus-Landau et l'instabilité de Rayleigh-Taylor qui peuvent se superposer au phénomène, on néglige la dilatation thermique et on utilise pour l'écoulement gazeux l'approximation incompressible. Par ailleurs, on utilise un modèle de chimie à une seule étape. Le système ainsi obtenu est appelé approximation thermo-diffusive et a été introduite par Grigori Barenblatt, Iakov Zeldovitch et A. G. Istratov en 1962.

On introduit une perturbation de la nappe plane de la forme $e^{i𝐤\cdot {𝐱}_{\mathrm{\perp }}+\sigma t}$, où ${𝐱}_{\mathrm{\perp }}$ est la coordonnée transversales portée par le front de flamme, $t$ est le temps, $𝐤$ est le vecteur d'onde de la perturbation. L'écriture de la relation de dispersion du système permet de connaître le taux de croissance temporelle $\omega$ de la perturbation est donné par la relation impliciteModèle:, :

$2{\mathrm{\Gamma }}^2(\mathrm{\Gamma }-1)+l(\mathrm{\Gamma }-1-2\omega )=0$

où $\mathrm{\Gamma }=\sqrt{1+4\omega +4k^2}$, $l=(Le-1)/\beta$, $Le$ est le nombre de Lewis du combustible et $\beta$ est le nombre de Zeldovitch. Cette relation fournit en général trois racines pour $\omega$. La zone de stabilité est limitée par les courbes dans le plan $(l,k)$ d'équations suivantes :

$8k^2+l+2=0,256k^4+(-6l^2+32l+256)k^2-l^2+8l+32=0$

La première courbe est associée à la condition $\mathrm{\Im }\{\omega \}=0$ et sépare la région du mode stable de la région correspondant à instabilité cellulaire.

La deuxième courbe correspond à $\mathrm{\Im }\{\omega \}\ne 0$. Elle limite la région d'instabilité itinérante ou instabilité pulsatoire.