Voir la source de Métrique (physique)

{{Ébauche|relativité}}
{{À désacadémiser|date=février 2023}}
En [[relativité restreinte]] et en [[relativité générale]], une '''métrique''' est un [[invariant relativiste]] infinitésimal ayant la [[analyse dimensionnelle|dimension]] d'une [[longueur]]. Mathématiquement, il s'agit d'un [[tenseur métrique]] relatif à la [[variété différentielle]] représentant l'espace-temps physique. En relativité générale, une métrique dans un [[référentiel (physique)|référentiel]] contient toutes les informations sur la [[gravitation]] telle qu'elle y est perçue.

Une métrique d'espace-temps{{sfn|Lachièze-Rey|2013|loc={{chap.|2}}, {{nobr|sect. 2.1}}, {{§|2.1.6}}|p=36}} {{incise|ou, simplement, une métrique{{sfn|Trilles|Spagnou|2020|loc=gloss., {{s.v.}} métrique |p=405}}}} s'exprime sous la forme d'une somme algébrique de <math>n</math> [[Carré (algèbre)|carrés]] de [[Forme différentielle|formes différentielles]] linéaires{{sfn|Lichnerowicz|1950|p=102}}. Le nombre ''n'' est égal à celui des composantes [[Covariant et contravariant (algèbre linéaire)|covariantes]] non nulles <math>\left(g_{\mu\nu}\neq 0\right)</math> du tenseur métrique <math>g</math>{{sfn|Gialis|Désert|2015|loc={{chap.|4}}, {{§|4.2}}|p=112}}.

En relativité générale, une métrique est une solution de l'[[équation d'Einstein]]{{sfn|Carroll|2019|loc={{chap.|4}}, {{sec.|4.4}}|p=165}}.

En relativité générale, la métrique est reliée au tenseur métrique par{{sfn|Ferrari|Gualtieri|Pani|2020|loc={{chap.|{{1er}}}}, {{nobr|sect. 1.4}}|p=11}} :
:<math>\mathrm{d}s^2=\eta_{\alpha\beta}\frac{\partial\xi^\alpha}{\partial x^\mu}\mathrm{d}x^\mu\frac{\partial\xi^\beta}{\partial x^\nu}\mathrm{d}x^\nu=g_{\mu\nu}\mathrm{d}x^\mu\mathrm{d}x^\nu</math>,
avec{{sfn|Ferrari|Gualtieri|Pani|2020|loc={{chap.|{{1er}}}}, {{nobr|sect. 1.4}}|p=11}} :
:<math>g_{\mu\nu}=\frac{\partial\xi^\alpha}{\partial x^\mu}\frac{\partial\xi^\beta}{\partial x^\nu}\eta_{\alpha\beta}</math>

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Sean M. | nom=Carroll | lien auteur=Sean Carroll | titre=Spacetime and geometry | sous-titre=an introduction to general relativity | lieu=Cambridge | éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]] | collection=Higher education | date=8/2019 | numéro d'édition=2 | année première édition={{date|6/2003}} | pages totales={{XIV}}-513 | format livre={{dunité|18,9|24,6|cm}} | isbn=978-1-108-48839-6 | ean=9781108488396 | oclc=1101387240 | bnf=457568769 | doi=10.1017/9781108770385 | bibcode=2019sgai.book.....C | s2cid=126323605 | sudoc=237699117 | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/highereducation/books/spacetime-and-geometry/38EDABF9E2BADCE6FBCF2B22DC12BFFE | lire en ligne={{Google Livres|id=1XSmDwAAQBAJ}} | consulté le=24/8/2024 | libellé=Carroll 2019}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Valeria | nom1=Ferrari | prénom2=Leonardo | nom2=Gualtieri | prénom3=Paolo | nom3=Pani | titre=General relativity and its applications | sous-titre=black holes, compact stars and gravitational waves | traduction titre=La relativité générale et ses applications : trous noirs, étoiles compactes et ondes gravitationnelles | lieu=Boca Raton | éditeur=[[CRC Press|CRC]], hors {{coll.}} | date=12/2020 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XVIII}}-475 | format livre={{dunité|17.8|25.4|cm}} | isbn1=978-1-138-58977-3 | isbn2=978-0-367-62532-0 | ean=9781138589773 | oclc=1247682853 | doi=10.1201/9780429491405 | sudoc=255050844 | présentation en ligne=https://www.routledge.com/General-Relativity-and-its-Applications-Black-Holes-Compact-Stars-and/Ferrari-Gualtieri-Pani/p/book/9780367625320 | lire en ligne={{Google Livres|id=LP8MEAAAQBA}} | consulté le=26 février 2022 | libellé=Ferrari, Gualtieri et Pani 2020 |plume=oui}}
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Denis | nom1=Gialis | prénom2=François-Xavier | nom2=Désert | titre=Relativité générale et astrophysique | sous-titre=problèmes et exercices corrigés | lieu=Les Ulis | éditeur=[[EDP Sciences]] | collection=Grenoble Sciences | date=11/2015 | numéro d'édition=1 | pages totales={{X}}-353 | format livre={{dunité|17|24|cm}} | isbn10=2-7598-1749-0 | isbn=978-2-7598-1749-8 | ean=9782759817498 | oclc=920911577 | bnf=44394347v | sudoc=188192891 | présentation en ligne=https://laboutique.edpsciences.fr/produit/808/9782759818969 | lire en ligne={{Google Livres|id=fMnbCgAAQBAJ}} | consulté le=26 février 2022 | libellé=Gialis et Désert 2015 |plume=oui}}
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Marc | nom=Lachièze-Rey | lien auteur=Marc Lachièze-Rey | champ libre=collab. Julien Ribassin | titre=Initiation à la cosmologie | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] | collection=Sciences sup | date=5/2013 | réimpression=mai 2020 | numéro d'édition=5 | année première édition=1992 | pages totales={{VII}}-152 | format livre={{dunité|17|24|cm}} | isbn10=2-10-059239-4 | isbn1=978-2-10-059239-5 | isbn2=978-2-10-081438-1 | ean=9782100592395 | oclc=858206589 | bnf=436197696 | sudoc=169390608 | présentation en ligne=https://www.dunod.com/sciences-techniques/initiation-cosmologie-0 | lire en ligne={{Google Livres|id=3nzoDwAAQBAJ}} | consulté le=27 février 2022 | libellé=Lachièze-Rey 2013 |plume=oui}} {{commentaire biblio SRL|ouvrage cité selon sa réimpression de {{date|mai 2020}}.}}
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=André | nom=Lichnerowicz | lien auteur=André Lichnerowicz | titre=Éléments de calcul tensoriel | lieu=Paris | éditeur=[[Armand Colin|A. Colin]] | collection=A. Colin | série=section de mathématiques | numéro dans collection=259 | date=février 1950 | numéro d'édition=1 | pages totales=216 | format livre=in-16 | oclc=369863713 | bnf=323840881 | sudoc=012338737 | lire en ligne={{Google Livres|id=RuJUAAAAYAAJ}} | libellé=Lichnerowicz 1950 |plume=oui}}
* {{Ouvrage | langue=fr | auteur1=[[Pierre Spagnou]] | titre=Le trésor des ondes gravitationnelles | lieu=Paris | éditeur=[[CNRS Éditions|CNRS]] | collection=Le Banquet scientifique | date=01/2020 | numéro d'édition=1 | pages totales=214 | format livre={{dunité|15|23|cm}} | isbn=978-2-271-12422-7 | isbn10=2-271-12422-0 | ean=9782271124227 | présentation en ligne=https://www.cnrseditions.fr/catalogue/physique-et-astrophysique/le-tresor-des-ondes-gravitationnelles/ | lire en ligne={{Google Livres|id=E-DFDwAAQBAJ}} | consulté le=13 janvier 2020 | partie=glossaire, {{s.v.}} métrique (d'espace-temps) | libellé=Spagnou 2020}}.
* {{Chapitre | langue=en | prénom=John | nom=Stachel | titre=The first two acts | auteurs ouvrage=Michel Janssen, John D. Norton, [[Jürgen Renn]], Tilman Sauer et John Stachel (éd.) | préface=Jürgen Renn | titre ouvrage=The genesis of general relativity | traduction titre=La genèse de la relativité générale | tome={{Ier}} | titre tome=Einstein's Zürich notebook : sources and interpretations | lieu=Dordrecht | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Boston studies in the philosophy and history of science | numéro dans collection=250 / 1 | date=2/2007 | numéro d'édition=1 | pages totales=487 | format livre={{dunité|15,5|24,1|cm}} | isbn10=1-4020-3999-9 | isbn=978-1-4020-3999-7 | ean=9781402039997 | oclc=496603744 | bnf=409910600 | doi=10.1007/978-1-4020-4000-9 | sudoc=113830653 | présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4020-4000-9 | lire en ligne={{Google Livres|id=vwZlfF3sVJEC}} | consulté le=4 juin 2023 | passage=81-111| libellé=Stachel 2007}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | auteur1=Richard Taillet | auteur2=Loïc Villain | auteur3=Pascal Febvre | titre=Dictionnaire de physique | sous-titre=+ de 6500 termes, nombreuses références historiques, des milliers de références bibliographiques | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=[[Groupe De Boeck|De Boeck Supérieur]], hors {{coll.}} | date=01/2018 | numéro d'édition=4 | année première édition=2008 | pages totales={{X}}-956 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|17|24|cm}} | passage=722, {{col.|2}} | isbn=978-2-8073-0744-5 | isbn10=2-8073-0744-2 | ean=9782807307445 | oclc=1022951339 | sudoc=224228161 | présentation en ligne=https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782807307445-dictionnaire-de-physique | lire en ligne={{Google Livres|id=pjlFDwAAQBAJ}} | consulté le=7 décmbre 2019 | partie={{s.v.}} tenseur métrique | libellé=Taillet, Villain et Febvre 2018}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Sébastien | nom1=Trilles | prénom2=Pierre | nom2=Spagnou | lien auteur1=Pierre Spagnou | titre=Le temps dans la géolocalisation par satellites | lieu=Les Ulis et Paris | éditeur=[[EDP Sciences]] et [[CNRS Éditions|CNRS]] | collection=Savoirs actuels | série=physique | date=10/2020 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XIV}}-419 | format livre={{dunité|16|24|cm}} | isbn10=2-7598-2434-9 | isbn1=978-2-7598-2434-2 | isbn2=978-2-271-13542-1 | ean=9782759824342 | oclc=1202412260 | bnf=46587400m | sudoc=249923122 | présentation en ligne=https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1147/9782759824687 | lire en ligne={{Google Livres|id=onkUEAAAQBAJ}} | consulté le=27 février 2022 | libellé=Trilles et Spagnou 2020 |plume=oui}}

=== Articles connexes ===
* [[Métrique de Schwarzschild]]
* [[Métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]]
* [[Métrique (mathématiques)]]
* [[Tenseur métrique]]

{{Portail|physique|astronomie}}

{{DEFAULTSORT:Metrique (physique)}}
[[Catégorie:Relativité générale]]
[[Catégorie:Théorie de la gravitation]]
[[Catégorie:Astronomie fondamentale]]