Métrique (physique)

Modèle:Ébauche Modèle:À désacadémiser En relativité restreinte et en relativité générale, une métrique est un invariant relativiste infinitésimal ayant la dimension d'une longueur. Mathématiquement, il s'agit d'un tenseur métrique relatif à la variété différentielle représentant l'espace-temps physique. En relativité générale, une métrique dans un référentiel contient toutes les informations sur la gravitation telle qu'elle y est perçue.

Une métrique d'espace-tempsModèle:Sfn Modèle:Incise s'exprime sous la forme d'une somme algébrique de $n$ carrés de formes différentielles linéairesModèle:Sfn. Le nombre n est égal à celui des composantes covariantes non nulles $(g_{\mu \nu }\ne 0)$ du tenseur métrique $g$Modèle:Sfn.

En relativité générale, une métrique est une solution de l'équation d'EinsteinModèle:Sfn.

En relativité générale, la métrique est reliée au tenseur métrique parModèle:Sfn :

$\mathrm{d}{s}^2={\eta }_{\alpha \beta }\frac{\partial {\xi }^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}\mathrm{d}{x}^{\mu }\frac{\partial {\xi }^{\beta }}{\partial x^{\nu }}\mathrm{d}{x}^{\nu }=g_{\mu \nu }\mathrm{d}{x}^{\mu }\mathrm{d}{x}^{\nu }$,

avecModèle:Sfn :

$g_{\mu \nu }=\frac{\partial {\xi }^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}\frac{\partial {\xi }^{\beta }}{\partial x^{\nu }}{\eta }_{\alpha \beta }$

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage Modèle:Commentaire biblio SRL
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage

Articles connexes

• Métrique de Schwarzschild
• Métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• Métrique (mathématiques)
• Tenseur métrique