Voir la source de Non-implication réciproque

En [[logique]], la '''non-implication réciproque'''<ref>Lehtonen, Eero, and Poikonen, J.H.</ref> est un [[connecteur logique]] qui est la [[Négation logique|négation]] de la [[Implication réciproque|réciproque]] de l'[[Implication (logique)|implication]].

== Définition ==
<math>_{p\not\subset q}\!</math>, qui est la même que <math>_{\sim(p\subset q)}\!</math>

=== Table de vérité ===
La [[table de vérité]] de <math>_{p\not\subset q}\!</math><ref name="Knuth">{{Référence Harvard sans parenthèses|Knuth|2011|p=49}}</ref>.
{| border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="text-align:center;"
! style="width:35px;background:#aaaaaa;" | p
! style="width:35px;background:#aaaaaa;" | q
! style="width:35px" | <math>_{\not\subset}\!</math>
|-
|V
|V
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|V
| F  
| F
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| F  
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| F  
| F  
| F
|}

=== Diagramme de Venn ===
Le [[diagramme de Venn]] de « Il n'est pas vrai que B implique A » (la zone rouge est vraie).

Toujours en rapport avec le [[Complémentaire (théorie des ensembles)|complémentaire]], où le complémentaire de A dans B est notée B ∖ A.

[[Fichier:Venn0010.svg|150x150px|Il n'est pas vrai que B implique A]]

== Propriétés ==
'''Préservation du faux''': L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont affectées de la [[valeur de vérité]] «faux» produit une valeur de vérité de «faux» à la suite de l'application de la non-implication réciproque.

== Symbole ==
Les alternatives de  <math>_{p\not\subset q}\!</math> sont
* <math>_{p\tilde{\leftarrow}q}\!</math>: <math>_{\tilde{\leftarrow}}\!</math> combine la flèche gauche de l'[[implication réciproque]] (<math>_{\leftarrow}\!</math>) avec le tilde de la négation (<math>_{\sim}\!</math>).
* <math>_{Mpq}\!</math>: utilise la lettre majuscule ''M ''préfixé.
* <math>_{p\nleftarrow q}\!</math>: <math>_{\nleftarrow }\!</math> combine la flèche gauche de l'implication réciproque (<math>_{\leftarrow}\!</math>) nié au moyen d'une barre (<math>_{/}\!</math>).

== Langage naturel ==

=== Grammaire ===
{{...}}

=== Rhétorique ===
« non A mais B »

== Algèbre de Boole ==
<div class="">
La non-implication réciproque dans une [[algèbre de Boole (structure)|algèbre booléenne]] générale est définie comme <math>_{q \nleftarrow p=q'p}\!</math>.

<div id="TwoElements">
Exemple d'une algèbre booléenne à 2 éléments: les 2 éléments {0,1}, les opérateurs <math>_{\sim}\!</math> comme opérateur complémentaire, <math>_{_\vee}\!</math> comme opérateur de jointure et <math>_{_\wedge}\!</math> en tant qu'opérateur de rencontre, construisent l'algèbre de Boole de la [[Calcul des propositions|logique propositionnelle]].
{| class="wikitable" style="border:none; text-align:center;"
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| <math>_{\sim x}\!</math>
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!<math>_{0}\!</math>
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!<math>_{1}\!</math>
|<math>_{x}\!</math>
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|-
| style="border:none;" |''(Négation)''
| style="border:none;" |''(Ou Inclusif)''
| style="border:none;" |''(Et)''
| style="border:none;" |''(Non-implication réciproque)''
|}
</div>
<div id="DivisorsOfSix">
Exemple d'une algèbre booléenne à 4 éléments: les 4 diviseurs {1,2,3,6} de 6 avec 1 nul et 6 en tant qu'élément d'unité, les opérateurs <math>_{ ^{c}}\!</math> (co-diviseur de 6) comme opérateur complémentaire, <math>_{_\vee}\!</math> <math>_{_\wedge}\!</math> (plus grand diviseur commun) construisent une algèbre de Boole.
{| class="wikitable" style="border:none; text-align:center;"
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| <math>_{x^c}\!</math>
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!<math>_{1}\!</math>
!<math>_{2}\!</math>
!<math>_{3}\!</math>
!<math>_{6}\!</math>
|<math>_{x}\!</math>
|}
|-
| style="border:none;" |''(Co-diviseur de 6)''
| style="border:none;" |''(Plus Petit Diviseur Commun)''
| style="border:none;" |''(Plus Grand Diviseur Commun)''
| style="border:none;" |''(''Plus grand diviseur x [[Nombres premiers entre eux|premier avec]] y'')''
|}
</div>

== Informatique ==
Un exemple pour de non-implication réciproque en [[informatique]] peut être trouvé lors d'une [[Jointure (informatique)|jointure]] externe droite sur un ensemble de tables d'une [[base de données]], si les enregistrements ne correspondant pas au-condition de jointure de la table « gauche » sont exclus<ref>{{lien web |auteur1=Jeff Atwood |titre=A Visual Explanation of SQL Joins |url=http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html |site=codinghorror.com |date=11-10-2007 |consulté le=16-09-2020}}.</ref>.

== Notes ==
{{Références}}

== Références ==
* {{ouvrage|langue=en|lien auteur=Donald Knuth|ref=|nom=Knuth|prénom=Donald E.|année=2011|titre=The Art of Computer Programming, Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1|edition=1st|éditeur=Addison-Wesley Professional|isbn=0-201-03804-8}}

{{Palette Connecteurs logiques}}
{{Portail|Logique}}

[[Catégorie:Connecteur logique]]