Non-implication réciproque

En logique, la non-implication réciproque^[1] est un connecteur logique qui est la négation de la réciproque de l'implication.

Définition

$_{p \subset̸ q}$ , qui est la même que $_{\sim (p \subset q)}$

Table de vérité

La table de vérité de $_{p \subset̸ q}$ ^[2].

p	q	$_{\subset̸}$
V	V	F
V	F	F
F	V	V
F	F	F

Diagramme de Venn

Le diagramme de Venn de « Il n'est pas vrai que B implique A » (la zone rouge est vraie).

Toujours en rapport avec le complémentaire, où le complémentaire de A dans B est notée B ∖ A.

Propriétés

Préservation du faux: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont affectées de la valeur de vérité «faux» produit une valeur de vérité de «faux» à la suite de l'application de la non-implication réciproque.

Symbole

Les alternatives de $_{p \subset̸ q}$ sont

$_{p \tilde{\leftarrow} q}$ : $_{\tilde{\leftarrow}}$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque ( $_{\leftarrow}$ ) avec le tilde de la négation ( $_{\sim}$ ).
$_{M p q}$ : utilise la lettre majuscule M préfixé.
$_{p ↚ q}$ : $_{↚}$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque ( $_{\leftarrow}$ ) nié au moyen d'une barre ( $_{/}$ ).

Langage naturel

Grammaire

Modèle:...

Rhétorique

« non A mais B »

Algèbre de Boole

La non-implication réciproque dans une algèbre booléenne générale est définie comme $_{q ↚ p = q^{'} p}$ .

Exemple d'une algèbre booléenne à 2 éléments: les 2 éléments {0,1}, les opérateurs $_{\sim}$ comme opérateur complémentaire, $_{_{\lor}}$ comme opérateur de jointure et $_{_{\land}}$ en tant qu'opérateur de rencontre, construisent l'algèbre de Boole de la logique propositionnelle.

$_{\sim x}$	$_{1}$	$_{0}$
$_{x}$	$_{0}$	$_{1}$

et

$_{y}$
$_{1}$	$_{1}$	$_{1}$
$_{0}$	$_{0}$	$_{1}$
$_{y_{\lor} x}$	$_{0}$	$_{1}$	$_{x}$

et

$_{y}$
$_{1}$	$_{0}$	$_{1}$
$_{0}$	$_{0}$	$_{0}$
$_{y_{\land} x}$	$_{0}$	$_{1}$	$_{x}$

alors

_{y ↚ x}

signifie

$_{y}$
$_{1}$	$_{0}$	$_{0}$
$_{0}$	$_{0}$	$_{1}$
$_{y ↚ x}$	$_{0}$	$_{1}$	$_{x}$

(Négation)

(Ou Inclusif)

(Et)

(Non-implication réciproque)

Exemple d'une algèbre booléenne à 4 éléments: les 4 diviseurs {1,2,3,6} de 6 avec 1 nul et 6 en tant qu'élément d'unité, les opérateurs $_{^{c}}$ (co-diviseur de 6) comme opérateur complémentaire, $_{_{\lor}}$ $_{_{\land}}$ (plus grand diviseur commun) construisent une algèbre de Boole.

$_{x^{c}}$	$_{6}$	$_{3}$	$_{2}$	$_{1}$
$_{x}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{3}$	$_{6}$

et

$_{y}$
$_{6}$	$_{6}$	$_{6}$	$_{6}$	$_{6}$
$_{3}$	$_{3}$	$_{6}$	$_{3}$	$_{6}$
$_{2}$	$_{2}$	$_{2}$	$_{6}$	$_{6}$
$_{1}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{3}$	$_{6}$
$_{y_{\lor} x}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{3}$	$_{6}$	$_{x}$

et

$_{y}$
$_{6}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{3}$	$_{6}$
$_{3}$	$_{1}$	$_{1}$	$_{3}$	$_{3}$
$_{2}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{1}$	$_{2}$
$_{1}$	$_{1}$	$_{1}$	$_{1}$	$_{1}$
$_{y_{\land} x}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{3}$	$_{6}$	$_{x}$

alors

_{y ↚ x}

signifie

$_{y}$
$_{6}$	$_{1}$	$_{1}$	$_{1}$	$_{1}$
$_{3}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{1}$	$_{2}$
$_{2}$	$_{1}$	$_{1}$	$_{3}$	$_{3}$
$_{1}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{3}$	$_{6}$
$_{y ↚ x}$	$_{1}$	$_{2}$	$_{3}$	$_{6}$	$_{x}$

(Co-diviseur de 6)

(Plus Petit Diviseur Commun)

(Plus Grand Diviseur Commun)

(Plus grand diviseur x premier avec y)

Informatique

Un exemple pour de non-implication réciproque en informatique peut être trouvé lors d'une jointure externe droite sur un ensemble de tables d'une base de données, si les enregistrements ne correspondant pas au-condition de jointure de la table « gauche » sont exclus^[3].

Notes

Modèle:Références

Références

Modèle:Ouvrage

Modèle:Méta palette de navigation Modèle:Portail

↑ Lehtonen, Eero, and Poikonen, J.H.
↑ Modèle:Référence Harvard sans parenthèses
↑ Modèle:Lien web.

[1] Lehtonen, Eero, and Poikonen, J.H.

[Knuth-2] Modèle:Référence Harvard sans parenthèses

[3] Modèle:Lien web.

[1]

[2]

[3]

Non-implication réciproque

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