Voir la source de Paramètre de Kerr

{{Ébauche|relativité|astrophysique}}
{{2autres|le paramètre <math>a</math> de la métrique de Kerr|celle-ci et le trou noir homonyme|trou noir de Kerr|les autres articles homonymes|Kerr}}
En [[astrophysique]], le '''paramètre de Kerr''', ainsi désigné en l'honneur du [[Mathématiques|mathématicien]] [[Nouvelle-Zélande|néo-zélandais]] [[Roy Kerr|Roy P. Kerr]], ou '''paramètre de spin''', est un paramètre qui exprime le [[Moment cinétique (mécanique classique)|moment cinétique]] par unité de [[masse]].

== Terminologie ==
Les {{terme défini|paramètres de Kerr}}{{sfn|Penrose|2007|loc={{chap.|30}}, {{sec.|30.5}}|p=802}}{{,}}{{note|groupe=N|texte=En [[anglais]] : ''{{langue|en|texte=Kerr parameters}}''{{sfn|Cohen|1967|loc=résumé|p=1477}}{{,}}{{sfn|Prasanna|2016|loc={{numéro|8.3.1.2}}|p=359}}.}} (au pluriel) sont les deux paramètres <math>m</math> et <math>a</math> qui apparaissent dans l'expression de la [[Trou noir de Kerr|métrique de Kerr]]{{sfn|Cohen|1967|loc=résumé|p=1477}}{{,}}{{sfn|Prasanna|2016|loc={{numéro|8.3.1.2}}|p=359}}. Celle-ci est une [[Métrique (physique)|solution]] de l'[[équation d'Einstein]] pour le [[Vide (physique)|vide]] <math>(R_{\mu\nu}=0)</math> pour n'importe quelle valeur de <math>m</math> et <math>a</math>{{sfn|Chruściel|2020|loc={{chap.|4}}, {{sec.|4.6}}, introduction|p=175}}{{,}}{{sfn|Grumiller|Sheikh-Jabbari|2022|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.5}}, introduction|p=59}}. Ceux-ci n'ont pas de signification physique ''{{langue|la|texte=a priori}}'' et leur interprétation doit être déduite du [[Comparaison asymptotique|comportement asymptotique]] de la métrique{{sfn|Thorne|Blandford|2021|loc=partie {{VII}}, {{chap.|26}}, {{sec.|26.5}}, {{§|26.5.1}}|p=1278}}. [[Kip Thorne|Thorne]] et [[Richard O. Hansen|Hansen]] ont obtenu leur interprétation rigoureuse à partir de la [[Développement multipolaire|définition des moments multipolaires]] des [[Espace-temps|espaces-temps]] vides, [[Vecteur de Killing#Espace-temps stationnaire|stationnaires]] et asymptotiquement [[Espace de Minkowski|plats]]{{sfn|Bičák|2000|loc={{sec.|4}}, {{§|4.1}}|p=43}}.

<math>m</math> est le {{terme défini|paramètre de masse}}{{sfn|Cohen|1967|loc=résumé|p=1477}}{{,}}{{sfn|Grumiller|Sheikh-Jabbari|2022|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.5}}, introduction|p=59}}{{,}}{{sfn|Heinicke|Hehl|2017|loc={{sec.|1}}, {{§|1.3}}|p={{I}}-119}} car il est relié à la [[masse]]. Il est défini par{{sfn|Heinicke|Hehl|2017|loc={{sec.|1}}, {{§|1.3}}|p={{I}}-119}} :
:<math>m=\frac{GM}{c^2}</math>,
où <math>G</math> est la [[Constante gravitationnelle|constante de Newton]], <math>c</math> est la [[vitesse de la lumière]] dans le vide, et <math>M</math> est la masse. Dans le [[système d'unités géométriques]] <math>(c=G=1)</math>, <math>m=M</math>.

<math>a</math> est le {{terme défini|paramètre de rotation}}{{sfn|Cohen|1967|loc=résumé|p=1477}}{{,}}{{sfn|Grumiller|Sheikh-Jabbari|2022|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.5}}, introduction|p=59}} car il est relié au taux de rotation. Le {{terme défini|paramètre de Kerr}} (au singulier) désigne le paramètre <math>a</math>.

== Notation et définition ==
Le paramètre de Kerr{{sfn|Le Bellac|2015|loc={{chap.|7}}, {{nobr|{{abréviation discrète|sect.|section(s)}} 7.3}}|p=120}}{{,}}{{sfn|Penrose|2007|loc={{chap.|31}}, {{§|31.15}}|p=881}}{{,}}{{note|groupe=N|texte=En anglais : ''{{langue|en|texte=Kerr parameter}}''{{sfn|Maggiore|2018|loc=partie {{III}}, {{chap.|12}}, {{sec.|12.5}}, {{§|12.5.1}}|p=169}}{{,}}{{sfn|Newman|Adamo|2014}}{{,}}{{sfn|Romero|Vila|2013|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.4}}|p=50}}.}} est couramment [[wikt:notation|noté]] ''a''{{sfn|Maggiore|2018|loc=partie {{III}}, {{chap.|12}}, {{sec.|12.5}}, {{§|12.5.1}}|p=169}}{{,}}{{note|groupe=N|texte=[[Lettre (alphabet)|Lettre]] {{citation|[[A (lettre)|a]]}} [[Bas-de-casse|minuscule]] de l'[[alphabet latin]].}} et est défini par{{sfn|Maggiore|2018|loc=partie {{III}}, {{chap.|12}}, {{sec.|12.5}}, {{§|12.5.1}}|p=169 (12.286)}} :
:<math>a=\frac{J}{Mc}</math>,
où :
*<math>J</math> est le [[moment cinétique]]{{sfn|Maggiore|2018|loc=partie {{III}}, {{chap.|12}}, {{sec.|12.5}}, {{§|12.5.1}}|p=169}} ;
*<math>M</math> est la [[masse]]{{sfn|Maggiore|2018|loc=partie {{III}}, {{chap.|12}}, {{sec.|12.5}}, {{§|12.5.1}}|p=169}} ;
*<math>c</math> est la [[vitesse de la lumière]] dans le [[Vide (physique)|vide]] (''c''={{unité/2|2.99792458|e=8|m||s|-1}}).

L'équation qui précède est parfois simplifiée en
<center><math>a=\frac{j}{c}</math>,</center>
où ''j'' est le [[moment cinétique spécifique]], c'est-à-dire le moment cinétique par unité de masse
<center><math>j=\frac{J}{M}</math>.</center>

Ainsi défini, le paramètre de Kerr a la [[Analyse dimensionnelle|dimension]] d'une [[longueur]]{{sfn|Maggiore|2018|loc=partie {{III}}, {{chap.|12}}, {{sec.|12.5}}, {{§|12.5.1}}|p=169}} : [''a''] = L.

== Paramètre adimensionné ==
Dans le [[système d'unités géométriques]] de la [[relativité générale]], il est remplacé par un paramètre [[Grandeur sans dimension|adimensionnel]] : le '''paramètre adimensionnel de Kerr'''{{note|groupe=N|texte=En anglais : ''{{langue|en|texte=dimensionless Kerr parameter}}''.}} ou '''paramètre de spin adimensionné'''.

Une convention de notation permet de distinguer le paramètre dimensionné au paramètre adimensionné : par exemple, celui-ci est noté <math>\hat{a}</math>{{sfn|Maggiore|2018|loc=partie {{III}}, {{chap.|12}}, {{sec.|12.5}}, {{§|12.5.3}}|p=180}}, <math>a_\star</math>{{sfn|Romero|Vila|2013|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.4}}|p=50}} ou <math>\bar{a}</math>.

Il est relié au paramètre ''a'' par l'équation
<center><math>\bar{a}=\frac{c^2}{G}\frac{a}{M}=\frac{c}{G}\frac{J}{M^2}=\frac{c}{G}\frac{j}{M}</math>,</center>
où ''G'' est la [[constante gravitationnelle]].

La {{terme défini|limite de Thorne}}{{note|groupe=N|texte=En anglais : ''{{langue|en|texte=Thorne limit}}''{{sfn|Bambi|2020|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.2}}, {{§|2.2.3}}|p=23}}.}} est la valeur numérique maximale du paramètre adimensionné pour un [[trou noir]] en équilibre. Elle est inférieure à 1{{sfn|Bambi|2020|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.2}}, {{§|2.2.3}}|p=23}} et d'environ 0,998{{sfn|Bambi|2020|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.2}}, {{§|2.2.3}}|p=23}}, sa valeur exacte dépendant des propriétés d'émission du gaz dans le disque d'accrétion{{sfn|Bambi|2020|loc={{chap.|2}}, {{sec.|2.2}}, {{§|2.2.3}}|p=23}}.

== Notes et références ==

=== Notes ===
{{Références|groupe=N}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Cosimo | nom=Bambi | titre=Tutorial guide to X-ray and gamma-ray astronomy | sous-titre=data reduction and analysis | lieu=Singapour | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]], hors {{coll.}} | date=7/2020 | réimpression={{date-|8/2021}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{IX}}-279 | format livre={{dunité|15,6|23,4}} | isbn1=978-981-15-6336-2 | isbn2=978-981-15-6339-3 | ean=9789811563362 | bnf=46861446k | doi=10.1007/978-981-15-6337-9 | bibcode=2020tgxg.book.....B | sudoc=249831074 | présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-15-6337-9 | lire en ligne={{Google Livres|id=1F70DwAAQBAJ}} | consulté le=23 avril 2023 | libellé=Bambi 2020}}.
* {{Ouvrage |langue=fr |prénom={{abréviation discrète|M.|Michel}} |nom=Le Bellac |préface=de [[Thibault Damour|{{nobr|{{abréviation discrète|Th.|Thibault}} Damour}}]] |titre=Les relativités |sous-titre=espace, temps, gravitation |lieu=Les Ulis |éditeur={{abréviation discrète|EDP|Édition Diffusion Presse}} Sciences |lien éditeur=EDP Sciences |collection=Une introduction à... |numéro dans collection=12 |mois={{date-|avril|compact=oui}} |jour=24 |année=2015 |numéro d'édition=1 |pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XIV}}-218 |format={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}}, {{unité|24|cm}} |isbn10=2-7598-1294-4 |isbn1=978-2-7598-1294-3 |ean=9782759812943 |oclc=910332402 |bnf=44362603z |sudoc=185764118 |présentation en ligne=https://laboutique.edpsciences.fr/produit/791/9782759818150/Les%20relativites%20%20Espace%20Temps%20Gravitation |lire en ligne={{Google livres|id=rWx3CAAAQBA}} |consulté le=2 juillet 2019 |libellé=Le Bellac 2015}}.
* {{Chapitre | langue=en | prénom=Jiří | nom=Bičák | titre=Selected solutions of Einstein's field equations | sous-titre=their role in general relativity and astrophysics | auteur ouvrage=Bernd G. Schmidt (éd.) | titre ouvrage=Einstein's field equations and their physical implications |sous-titre ouvrage=selected essays in honour of Jürgen Ehlers | lieu=Berlin et Heidelberg | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Lecture notes in physics | numéro dans collection=540 | date=02/2000 | réimpression={{date-|12/2010}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{XIII}}-433 | format livre={{dunité|15,6|23,4|cm}} | isbn10=3-540-67073-4 | isbn1=978-3-540-67073-5 | isbn2=978-3-642-08637-3 | ean=9783540670735 | oclc=490408208 | doi=10.1007/3-540-46580-4 | bibcode=2000LNP...540.....S | sudoc=052238679 | présentation en ligne=https://www.springer.com/la/book/9783540670735 | lire en ligne=https://archive.org/details/springer_10.1007-3-540-46580-4 | accès url=libre | format électronique=pdf | consulté le=24 avril 2023 | partie={{chap.|{{1er}}}} | passage=1-126 | libellé=Bičák 2000}}.
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* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Daniel | nom1=Grumiller | prénom2=Mohammad Mehdi | nom2=Sheikh-Jabbari | titre=Black hole physics | sous-titre=from collapse to evaporation | lieu=Cham | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Graduate texts in physics | date=11/2022 | réimpression={{date-|11/2023}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{XXVIII}}-416 | format livre={{dunité|15,5|23,5|cm}} | isbn10=3-031-10342-4 | isbn1=978-3-031-10342-1 | isbn2=978-3-031-10345-2 | ean=9783031103421 | oclc=1322812525 | doi=10.1007/978-3-031-10343-8 | présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-10343-8 | lire en ligne={{Google Livres|id=WNOaEAAAQBAJ}} | consulté le=24 avril 2023 | libellé=Grumiller et Sheikh-Jabbari 2022}}.
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* {{Ouvrage | langue=fr | langue originale=en | prénom=Roger | nom=Penrose | lien auteur=Roger Penrose | traduction=Céline Laroche |titre=À la découverte des lois de l'Univers | sous-titre=la prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique | titre original=The road to reality : a complete guide to the laws of the Universe | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Odile Jacob|O. Jacob]] |collection=Sciences | date=8/2007 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XXII}}-1061 | format livre={{dunité|15,5|24|cm}} | isbn10=2-7381-1840-2 | isbn=978-2-7381-1840-0 | ean=9782738118400 | oclc=209307388 | bnf=41131526q | sudoc=118177311 | présentation en ligne=https://www.odilejacob.fr/catalogue/sciences/astronomie-astrophysique-cosmologie/a-la-decouverte-des-lois-de-l-univers_9782738118400.php | lire en ligne={{Google Livres|id=E1k-SRvzrM8C}} | consulté le=2 juillet 2019 | libellé=Penrose 2007}}.
* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Gustavo E. | nom1=Romero | prénom2=Gabriela S. | nom2=Vila | titre=Introduction to black hole astrophysics | lieu=Berlin et Heidelberg | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Lecture notes in physics | numéro dans collection=876 | date=10/2013 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XVIII}}-318 | format livre={{dunité|15,5|23,5|cm}} | isbn10=3-642-39595-3 | isbn1=978-3-642-39595-6 | ean=9783642395956 | oclc=869343537 | doi=10.1007/978-3-642-39596-3 | bibcode=2014LNP...876.....R | sudoc=175903727 | présentation en ligne=https://www.springer.com/gp/book/9783642395956 | lire en ligne={{Google Livres|id=sCm6BQAAQBAJ}} | consulté le=23 avril 2023 | libellé=Romero et Vila 2013}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Kip S. | nom1=Thorne | lien auteur1=Kip Thorne | prénom2=Roger D. | nom2=Blandford | titre=Relativity and cosmology | traduction titre=Relativité et cosmologie | lieu=Princeton | éditeur=[[Princeton University Press|PUP]] | collection=Modern classical physics | numéro dans collection=5 | date=5/2021 | numéro d'édition=1 | format livre={{nb p.|XXII}} et {{p.|1151-1544}}, {{dunité|20,3|25,4|cm}} | isbn10=0-691-20739-9 | isbn=978-0-691-20739-1 | ean=9780691207391 | oclc=1259628386 | bibcode=2021rcv..book.....T | sudoc=256442894 | présentation en ligne=https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691207391/relativity-and-cosmology | lire en ligne={{Google Livres|id=HgEREAAAQBAJ}} | consulté le=24 avril 2023 | libellé=Thorne et Blandford 2021}}.

=== Article connexe ===
* [[Roy Kerr|Roy P. Kerr]]

=== Lien externe ===
* {{Article | langue=en | prénom1=Ezra T. | nom1=Newman | lien auteur1=Ezra Ted Newman | prénom2=Tim | nom2=Adamo | titre=Kerr-Newman metric | périodique=[[Scholarpedia]] | volume=9 | numéro=10 | date=2014 | numéro article=31791, révision {{numéro|144839}} | doi=10.4249/scholarpedia.31791 | lire en ligne=http://www.scholarpedia.org/article/Kerr-Newman_metric | accès url=libre | libellé=Newman et Adamo 2014}}.

{{Portail|physique|astronomie|}}

[[Catégorie:Relativité générale]]
[[Catégorie:Trou noir]]