Paramètre de Kerr

Modèle:Ébauche Modèle:2autres En astrophysique, le paramètre de Kerr, ainsi désigné en l'honneur du mathématicien néo-zélandais Roy P. Kerr, ou paramètre de spin, est un paramètre qui exprime le moment cinétique par unité de masse.

Terminologie

Les Modèle:Terme définiModèle:SfnModèle:,Modèle:Note (au pluriel) sont les deux paramètres $m$ et $a$ qui apparaissent dans l'expression de la métrique de KerrModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Celle-ci est une solution de l'équation d'Einstein pour le vide $(R_{\mu \nu }=0)$ pour n'importe quelle valeur de $m$ et $a$Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Ceux-ci n'ont pas de signification physique Modèle:Langue et leur interprétation doit être déduite du comportement asymptotique de la métriqueModèle:Sfn. Thorne et Hansen ont obtenu leur interprétation rigoureuse à partir de la définition des moments multipolaires des espaces-temps vides, stationnaires et asymptotiquement platsModèle:Sfn.

$m$ est le Modèle:Terme définiModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn car il est relié à la masse. Il est défini parModèle:Sfn :

$m=\frac{GM}{c^2}$,

où $G$ est la constante de Newton, $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide, et $M$ est la masse. Dans le système d'unités géométriques $(c=G=1)$, $m=M$.

$a$ est le Modèle:Terme définiModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn car il est relié au taux de rotation. Le Modèle:Terme défini (au singulier) désigne le paramètre $a$.

Notation et définition

Le paramètre de KerrModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Note est couramment noté aModèle:SfnModèle:,Modèle:Note et est défini parModèle:Sfn :

$a=\frac{J}{Mc}$,

où :

• $J$ est le moment cinétiqueModèle:Sfn ;
• $M$ est la masseModèle:Sfn ;
• $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide (c=Modèle:Unité/2).

L'équation qui précède est parfois simplifiée en

$a=\frac{j}{c}$,

où j est le moment cinétique spécifique, c'est-à-dire le moment cinétique par unité de masse

$j=\frac{J}{M}$.

Ainsi défini, le paramètre de Kerr a la dimension d'une longueurModèle:Sfn : [a] = L.

Paramètre adimensionné

Dans le système d'unités géométriques de la relativité générale, il est remplacé par un paramètre adimensionnel : le paramètre adimensionnel de KerrModèle:Note ou paramètre de spin adimensionné.

Une convention de notation permet de distinguer le paramètre dimensionné au paramètre adimensionné : par exemple, celui-ci est noté $\hat{a}$Modèle:Sfn, $a_{\star }$Modèle:Sfn ou $\overline{a}$.

Il est relié au paramètre a par l'équation

$\overline{a}=\frac{c^2}{G}\frac{a}{M}=\frac{c}{G}\frac{J}{M^2}=\frac{c}{G}\frac{j}{M}$,

où G est la constante gravitationnelle.

La Modèle:Terme définiModèle:Note est la valeur numérique maximale du paramètre adimensionné pour un trou noir en équilibre. Elle est inférieure à 1Modèle:Sfn et d'environ 0,998Modèle:Sfn, sa valeur exacte dépendant des propriétés d'émission du gaz dans le disque d'accrétionModèle:Sfn.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Article.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.

Article connexe

• Roy P. Kerr

Lien externe

• Modèle:Article.